אחוזים בעל פה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

בחנות ובחיים מחשבים אחוזים בראש — לא בנוסחה, אלא דרך כמה תחנות שיודעים בעל פה.

התחנות שכדאי לדעת

50%=1250\% = \frac{1}{2}

חצי — מחלקים ב-2

25%=1425\% = \frac{1}{4}

רבע — חצי של החצי

75%=3475\% = \frac{3}{4}

שלושה רבעים — חצי ועוד רבע

10%=11010\% = \frac{1}{10}

עשירית — מזיזים את הנקודה מקום אחד שמאלה

1%=11001\% = \frac{1}{100}

מאית — שני מקומות שמאלה

1212%=1812\tfrac{1}{2}\% = \frac{1}{8}

שמינית — חצי מ-25%

כמה הם 10%10\% מ-370?

להציג את התשובה והפתרון

37. עשירית: מזיזים את הנקודה מקום אחד שמאלה.

לחבר תחנות

רוב האחוזים מתחברים מתחנות: 18%=10%+5%+1%+1%+1%18\% = 10\% + 5\% + 1\% + 1\% + 1\%.

חשבו בראש: 15% מ-240

להציג את התשובה והפתרון

36. 10%10\% הם 24, 5%5\% הם 12, ויחד 36.

ועוד טריק: להחליף צדדים

לפעמים החישוב ההפוך קל בהרבה — והתוצאה זהה. שני הצדדים הם אותה מכפלה, a×b100\frac{a \times b}{100}.

כמה הם 4%4\% מ-25?

להציג את התשובה והפתרון

1. מחליפים: 25%25\% מ-4 הם רבע מ-4.

אחוז מתאר חלק מכמות, ולכן אומרים «50% מהתלמידים» ולא «50% של מטר». כשמדובר במידה — אומרים חצי מטר.

אחוזים בעיתון

«גבינה 5%» — יש 5 גרם שומן בכל 100 גרם גבינה.

«ירידה של 3% בתאונות» — מכל 100 תאונות, 3 כבר לא קורות.

תמיד יש «מתוך מה», גם כשלא כותבים אותו.

בחנות שלט: «הנחה 50% על הכול». רחלי קיבלה הנחה של 20 ₪ על מוצר אחד ו-25 ₪ על אחר. הייתכן?

להציג את התשובה והפתרון

כן. ההנחה היא חצי מהמחיר, ולכן המוצרים עלו 40 ₪ ו-50 ₪. אותו אחוז על מחירים שונים נותן סכומים שונים.

תרגילים

להתאמן

תרגיל 1

חשבו בראש: 10% מ-80

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

80:10=880 : 10 = 8

עשירית — נקודה אחת שמאלה

8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו בראש: 25% מ-36

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

50%=1850\% = 18

קודם חצי

25%=925\% = 9

וחצי ממנו

9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו בראש: 18% מ-50

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

10%=55%=2.5\begin{aligned}10\% &= 5 \\ \quad 5\% &= 2.5\end{aligned}

שתי תחנות

3%=1.53\% = 1.5

שלוש פעמים 1%

5+2.5+1.5=95 + 2.5 + 1.5 = 9

מחברים

9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו בראש: 15% מ-240

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

10%=2410\% = 24

עשירית

5%=125\% = 12

חצי ממנה

24+12=3624 + 12 = 36

יחד

36.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו בראש: 12.5% מ-80

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

12.5%=1812.5\% = \frac{1}{8}

שמינית

80:8=1080 : 8 = 10

וזה מיידי

10 — התחנה שקל לשכוח שקיימת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מה הדרך הקצרה לחשב 35% מ-200?

  1. 25% הם 50, 10% הם 20, יחד 70
  2. 35 ועוד 200
  3. 35 כפול 200
  4. 200 חלקי 35
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 25% הם 50, 10% הם 20, יחד 70

הפתרון:

50+20=7050 + 20 = 70

שתי תחנות

70. פירוק לתחנות מוכרות הוא כל השיטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו בראש: 1% מ-4500

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

4500:100=454500 : 100 = 45

שני מקומות שמאלה

45.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

20% מ-50 גדול מ-10% מ-200

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

20% מ-50=1020\% \ \text{מ-}50 = 10

הראשון

10% מ-200=2010\% \ \text{מ-}200 = 20

השני

האחוז לבדו לא מספיק — חייבים לדעת מתוך מה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

התאימו כל אחוז לשבר שלו

  • 50%
  • 25%
  • 10%
  • 12.5%
  • 75%
  • 110\frac{1}{10}
  • 12\frac{1}{2}
  • 14\frac{1}{4}
  • 18\frac{1}{8}
  • 34\frac{3}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50% — 12\frac{1}{2} · 25% — 14\frac{1}{4} · 10% — 110\frac{1}{10} · 12.5% — 18\frac{1}{8} · 75% — 34\frac{3}{4}

הפתרון:

50%=1225%=14\begin{aligned}50\% &= \frac{1}{2} \\ \quad 25\% &= \frac{1}{4}\end{aligned}

שתי התחנות הראשונות

10%=11012.5%=18\begin{aligned}10\% &= \frac{1}{10} \\ \quad 12.5\% &= \frac{1}{8}\end{aligned}

ושתי האחרונות

אלה התחנות. מי שיודע אותן בעל פה מחשב כמעט כל אחוז בראש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בחנות הנחה של 50%. עמיחי שילם 45 ₪ על עט. כמה עלה העט לפני ההנחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

45 הם חצי מהמחיר45 \ \text{הם חצי מהמחיר}

הנחה של חצי

45×2=9045 \times 2 = 90

והשלם הוא פי שניים

90 ₪ — הכיוון ההפוך, וגם הוא בראש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

חשבו בראש: 35% מ-60

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21

הפתרון:

25%=1525\% = 15

רבע מ-60

10%=610\% = 6

עשירית

15+6=2115 + 6 = 21

מחברים תחנות

35%=25%+10%35\% = 25\% + 10\%. לא כופלים 35 ב-60.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

סדרו מהקטן לגדול

  • 1%1\% מ-900
  • 10%10\% מ-120
  • 25%25\% מ-60
  • 50%50\% מ-34
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1%1\% מ-900 · 10%10\% מ-120 · 25%25\% מ-60 · 50%50\% מ-34

הפתרון:

9<12<15<179 < 12 < 15 < 17

כל אחד בתחנה שלו

מאית מ-900 היא 9, עשירית מ-120 היא 12, רבע מ-60 הוא 15, חצי מ-34 הוא 17.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

60%60\% מ-80, בתחנות

50%50\% הם ____ , 10%10\% הם ____ , ויחד ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50%50\% הם 40 , 10%10\% הם 8 , ויחד 48

הפתרון:

60%=50%+10%60\% = 50\% + 10\%

מפרקים

40+8=4840 + 8 = 48

מחברים

חצי ועוד עשירית — בלי דף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

4%4\% מ-75 שווים ל-75%75\% מ-4.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

75% מ-4=375\% \text{ מ-} 4 = 3

שלושה רבעים מ-4

מחליפים צדדים: שני הצדדים הם 4×75100=3\frac{4 \times 75}{100} = 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

על קרטון חלב כתוב «3% שומן». כמה גרם שומן יש ב-200 גרם חלב?

  1. 3 גרם
  2. 30 גרם
  3. 6 גרם
  4. 0.6 גרם
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 6 גרם

הפתרון:

3% מ-200=63\% \text{ מ-} 200 = 6

3 גרם בכל 100 גרם — פעמיים

ה«מתוך מה» הוא 100 גרם: ב-200 גרם יש פי 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

10% מ-80=810\% \text{ מ-}80 = 8
5% מ-80=45\% \text{ מ-}80 = 4
15% מ-80=8+4=13\begin{aligned}15\% \text{ מ-}80 &= 8 + 4 \\ &= 13\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15% מ-80=8+4=1315\% \text{ מ-}80 = 8 + 4 = 13 → 15% מ-80=8+4=1215\% \text{ מ-}80 = 8 + 4 = 12

הפתרון:

8+4=128 + 4 = 12

מחברים את התחנות

התחנות נכונות; רק החיבור בסוף שגוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת