יחסים שווים — המתכון

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מתכון לפנקייקים: 2 כוסות קמח על כל 3 ביצים.

רוצים יותר פנקייקים — באותו טעם. מה עושים?

יחסים שווים = כופלים (או מחלקים) את שני הצדדים באותו מספר

זה כמו שברים שווים: $\tfrac{2}{3} = \tfrac{4}{6}$ . כל מה שידוע על צמצום והרחבה עובד גם כאן.

תמיד שואלים: פי כמה גדל הצד שידוע? — ומגדילים את הצד השני באותו פי בדיוק.

במתכון 2 כוסות קמח על כל 3 ביצים. יש 12 ביצים. כמה קמח צריך?

להציג את התשובה והפתרון

8 כוסות. הביצים גדלו פי 4 ( $12 : 3 = 4$ ), ולכן גם הקמח: $2 \times 4 = 8$ .

לכפול — לא להוסיף

הטעות של המתכון.

2:3 \to 4:5

2:3 \to 4:6

להוסיף 2 לשני הצדדים משנה את היחס! שומרים על יחס בכפל בלבד. מי שהוסיף ביצה אחת לכל כוס קמח נוספת — קיבל פנקייק אחר.

לזהות יחסים שווים

האם $6 : 9$ שווה ל- $2 : 3$ ? מצמצמים: מחלקים את שניהם ב-3, ומקבלים $2 : 3$ . כן — אותו יחס.

האם היחס $10:15$ שווה ליחס $2:3$ ?

להציג את התשובה והפתרון

כן. מחלקים את שניהם ב-5: $10:15 = 2:3$ . שלושתם — $2:3$ , $6:9$ , $10:15$ — אותו מתכון בגדלים שונים.

איזה מיץ מרוכז יותר?

מיץ א׳ $1 : 4$ , מיץ ב׳ $2 : 9$ (תרכיז : מים). בב׳ יותר מים — אבל גם יותר תרכיז.

מרחיבים עד שצד אחד שווה בשני המיצים. ואז משווים את הצד השני.

מיץ א׳ $3 : 4$ , מיץ ב׳ $5 : 8$ (תרכיז : מים). איזה מרוכז יותר?

להציג את התשובה והפתרון

מיץ א׳. מרחיבים את א׳ פי 2: $6 : 8$ . על אותן 8 כוסות מים — בא׳ 6 כוסות תרכיז, ובב׳ רק 5.

דרך האחד

לפעמים נוח לעבור דרך אחד: כמה עולה מחברת אחת? כמה חביתיות יוצאות מביצה אחת?

מתכון לשני אנשים: 3 ביצים ו-200 גרם קמח. כמה צריך לשישה אנשים?

להציג את התשובה והפתרון

9 ביצים ו-600 גרם קמח. שישה אנשים הם פי 3 משניים ( $6 : 2 = 3$ ), ולכן כופלים כל מצרך פי 3.

תרגילים

תרגיל 1

המתכון: 2 כוסות קמח על 3 ביצים. השתמשנו ב-6 כוסות קמח — כמה ביצים צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

6 : 2 = 3

הקמח גדל פי 3

3 \times 3 = 9

גם הביצים פי 3

$2:3 = 6:9$ — אותו מתכון, משולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזה יחס שווה ליחס $3:4$ ?

$12:16$
$3:8$
$6:7$
$4:3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $12:16$

הפתרון:

\begin{aligned}3 \times 4 &= 12 \\ \quad 4 \times 4 &= 16\end{aligned}

שני הצדדים פי 4

$6:7$ הוא המלכודת — הוספנו 3 לכל צד במקום לכפול. ו- $4:3$ הוא היחס ההפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא $3:2$ . יש 12 בנים. כמה בנות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

12 : 3 = 4

הצד של הבנים גדל פי 4

2 \times 4 = 8

גם הבנות פי 4

ובסך הכול בכיתה: $12 + 8 = 20$ תלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בצבע א׳ מערבבים כחול ולבן ביחס $1:3$ , ובצבע ב׳ ביחס $2:5$ . איזה צבע כהה יותר (יותר כחול)?

אי אפשר להשוות יחסים
הם זהים
צבע ב׳
צבע א׳

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג צבע ב׳

הפתרון:

1:3 = 2:6

מרחיבים כדי שהכחול ישתווה

2:5 \ne 2:6

בצבע ב׳ פחות לבן על אותו כחול

פחות לבן = פחות דילול = כהה יותר. משווים יחסים על ידי השוואת צד אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

צמצמו את היחס $18:24$ ורשמו את הצד השמאלי של היחס המצומצם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

18:24 = 3:4

מחלקים את שניהם ב-6

המחלק המשותף הגדול של 18 ו-24 הוא 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מתכון ל-4 אנשים דורש 300 גרם אורז. כמה גרם ל-6 אנשים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 450

הפתרון:

300 : 4 = 75

לאדם אחד

75 \times 6 = 450

שישה אנשים

דרך «האחד»: קודם מנה אחת, ואז כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

3 מחברות עולות 12 ₪. כמה עולות 7 מחברות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

12 : 3 = 4

מחברת אחת

4 \times 7 = 28

שבע מחברות

דרך «האחד»: מחברת אחת עולה 4 ₪. המלכודת: $12 + 4 = 16$ — להוסיף 4 מחברות זה לא להוסיף 4 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מכונית נוסעת 240 ק״מ ב-3 שעות. כמה ק״מ ב-5 שעות באותו קצב?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 400

הפתרון:

240 : 3 = 80

בשעה אחת

80 \times 5 = 400

חמש שעות

קודם שעה אחת (80 ק״מ), ואז כפול 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

5 ק״ג תפוחים עולים 40 ₪. כמה עולים 2 ק״ג?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

40 : 5 = 8

לק״ג

8 \times 2 = 16

שני ק״ג

ק״ג אחד עולה 8 ₪. פחות ק״ג — פחות כסף, באותו קצב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מתכון מוכפל פי 3, אבל את המלח שכחו להכפיל. מה יקרה?

אי אפשר לדעת
התבשיל יהיה תפל
שום דבר
יהיה מלוח מדי

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב התבשיל יהיה תפל

הפתרון:

\times 3

לכל המצרכים — או לאף אחד

קנה מידה חל על הכול. מצרך שנשאר מאחור שובר את הטעם. היחס נשבר

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

היחס $2 : 3$ שווה ליחס $4 : 5$ , כי הוספנו 2 לשני הצדדים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

2 : 3 = 4 : 6

כופלים פי 2 — לא מוסיפים 2

חיבור משנה את היחס. $4 : 5$ הוא מתכון אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו

במתכון 3 כוסות קמח על כל 5 ביצים. עם 9 כוסות קמח צריך ____ ביצים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: במתכון 3 כוסות קמח על כל 5 ביצים. עם 9 כוסות קמח צריך 15 ביצים.

הפתרון:

9 : 3 = 3

הקמח גדל פי 3

5 \times 3 = 15

גם הביצים

מי שענה 11 הוסיף 6 ביצים, כמו שהוסיף 6 כוסות. מכפילים, לא מוסיפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מיינו: איזה יחס שווה ל- $2 : 3$ ?

שווה ל- $2 : 3$
לא שווה

$10 : 15$
$3 : 2$
$3 : 4$
$4 : 5$
$4 : 6$
$6 : 9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $4 : 6$ — שווה ל- $2 : 3$ · $6 : 9$ — שווה ל- $2 : 3$ · $3 : 4$ — לא שווה · $3 : 2$ — לא שווה · $10 : 15$ — שווה ל- $2 : 3$ · $4 : 5$ — לא שווה

הפתרון:

\begin{aligned}4 : 6 &= 6 : 9 \\ &= 10 : 15 \\ &= 2 : 3\end{aligned}

מצמצמים כל אחד

$3 : 2$ הוא היחס ההפוך, ו- $4 : 5$ נוצר בחיבור — שניהם לא שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

השלימו את טבלת המתכון $2 : 3$

כוסות קמח	ביצים
2	3
4	____
____	9
10	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4: 6 · 10: 15

הפתרון:

\begin{aligned}2 : 3 &= 4 : 6 \\ &= 6 : 9 \\ &= 10 : 15\end{aligned}

פי 2, פי 3, פי 5

בכל שורה אותו פי בשני הטורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ללימונדה: 2 לימונים על כל 5 כוסות מים. שמים 20 כוסות מים. כמה לימונים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

20 : 5 = 4

המים גדלו פי 4

2 \times 4 = 8

גם הלימונים

בודקים: $8 : 20 = 2 : 5$ ✓.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

מיץ א׳ $1 : 2$ , מיץ ב׳ $2 : 5$ (תרכיז : מים). איזה מרוכז יותר?

מיץ א׳
אותו טעם
מיץ ב׳
אי אפשר להשוות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מיץ א׳

הפתרון:

1 : 2 = 2 : 4

מרחיבים את א׳ פי 2

2 : 4 \quad 2 : 5

אותו תרכיז, ב-ב׳ יותר מים

מי שבחר ב׳ «כי יש בו יותר תרכיז» שכח שיש בו גם יותר מים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

במתכון $2 : 3$ (קמח : ביצים) שמים 8 כוסות קמח. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

8 : 2 = 4

3 + 4 = 7

8 : 7

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3 + 4 = 7$ → $3 \times 4 = 12$

הפתרון:

3 \times 4 = 12

הביצים גדלות פי 4

הקמח גדל פי 4, ולכן גם הביצים פי 4. להוסיף 4 שובר את המתכון: $8 : 12$ , לא $8 : 7$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

6 בקבוקי מיץ עולים 18 ₪. כמה עולים 10 בקבוקים באותו מחיר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

18 : 6 = 3

בקבוק אחד

10 \times 3 = 30

עשרה בקבוקים

דרך «האחד». מי שענה 22 הוסיף 4 שקלים על 4 בקבוקים נוספים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

התאימו כל יחס ליחס ששווה לו

$1 : 2$
$2 : 5$
$3 : 4$
$4 : 1$

$12 : 3$
$5 : 10$
$6 : 15$
$9 : 12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1 : 2$ — $5 : 10$ · $2 : 5$ — $6 : 15$ · $3 : 4$ — $9 : 12$ · $4 : 1$ — $12 : 3$

הפתרון:

1 : 2 = 5 : 10 \quad (\times 5)

2 : 5 = 6 : 15 \quad (\times 3)

3 : 4 = 9 : 12 \quad (\times 3)

4 : 1 = 12 : 3 \quad (\times 3)

$4 : 1$ ו- $1 : 4$ שונים: הסדר נשמר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

סדרו את המיצים מהמרוכז ביותר לדליל ביותר (תרכיז : מים)

$1 : 1$
$1 : 2$
$1 : 3$
$1 : 5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1 : 1$ · $1 : 2$ · $1 : 3$ · $1 : 5$

הפתרון:

1 : 1 \quad 1 : 2 \quad 1 : 3 \quad 1 : 5

אותו תרכיז, יותר ויותר מים

כשהתרכיז שווה, משווים את המים: יותר מים — מיץ דליל יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת