קנה מידה ושטחים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

ומה עם השטח

קנה מידה הוא יחס בין אורכים.

על מפה 1:100,000, כמה ק״מ מייצג כל ס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

1 ק״מ. $100{,}000$ ס״מ הם 1000 מטר, כלומר קילומטר — ולכן קנה המידה הזה נוח כל כך במפות.

במפה $1 : 100$ כל ס״מ על הנייר הוא 100 ס״מ במציאות. ומה קורה לשטח?

מקדם השטח = מקדם האורך × מקדם האורך

בקנה מידה $1 : 4$ , פי כמה גדל השטח?

להציג את התשובה והפתרון

פי 16. כל צלע פי 4, ושתי צלעות: $4 \times 4 = 16$ .

להכפיל את השטח במקדם האורך.

1 \ \text{סמ״ר} \rightarrow 100 \ \text{סמ״ר}

1 \ \text{סמ״ר} \rightarrow 10{,}000 \ \text{סמ״ר}

קנה המידה נכתב תמיד ביחס של אורכים. מי שמשתמש בו ישר על השטח מקבל תשובה קטנה פי 100.

קודם הצלעות, אחר כך השטח

הדרך הבטוחה בכל שאלה כזאת: קודם ממירים את האורכים, ורק אז מחשבים שטח. כך לא צריך לזכור שום מקדם מיוחד — הריבוע מגיע מעצמו.

בתרשים 1:100, מלבן של 2 ס״מ על 3 ס״מ. מה שטחו במציאות?

להציג את התשובה והפתרון

6 מ״ר. הצלעות האמיתיות הן 200 ו-300 ס״מ, כלומר 2 מ׳ ו-3 מ׳, והשטח $2 \times 3$ .

תרשים מגדיל

קנה מידה $3 : 1$ הוא תרשים מגדיל: כל ס״מ במציאות מצויר בעזרת 3 ס״מ.

כך מציירים ברגים, שעונים וחרקים. גם כאן השטח בתרשים גדול פי $3 \times 3 = 9$ .

תרגילים

להתאמן

תרגיל 1

על מפה בקנה מידה 1:100, כמה ס״מ במציאות מייצג כל ס״מ במפה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100

הפתרון:

1:100

זו הגדרת קנה המידה

100 ס״מ, כלומר מטר אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

על אותה מפה (1:100) — כמה סמ״ר במציאות מייצג כל סמ״ר במפה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10000

הפתרון:

100 \times 100 = 10{,}000

שתי צלעות

10,000 סמ״ר — כלומר מ״ר אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בתרשים 1:1000, גינה היא מלבן של 3 ס״מ על 2 ס״מ. מה שטחה האמיתי במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 600

הפתרון:

3 \ \text{ס״מ} \rightarrow 30 \ \text{מ׳}

צלע ראשונה

2 \ \text{ס״מ} \rightarrow 20 \ \text{מ׳}

צלע שנייה

30 \times 20 = 600

ואז שטח

600 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אורך במציאות גדול פי 50 מהאורך בתרשים. פי כמה גדול השטח?

פי 50
פי 2500
פי 500
פי 100

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב פי 2500

הפתרון:

50 \times 50 = 2500

שתי מידות

מקדם השטח הוא ריבוע מקדם האורך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

על מפה 1:100,000, כמה ק״מ במציאות מייצג כל ס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

100{,}000 \ \text{ס״מ} = 1000 \ \text{מ׳}

המרה

= 1 \ \text{ק״מ}

וזה בדיוק קילומטר

קילומטר אחד לכל ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בקנה מידה 1:100, סמ״ר אחד בתרשים מייצג 100 סמ״ר במציאות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

100^2 = 10{,}000

המקדם בריבוע

10,000 סמ״ר. קנה המידה נתון באורכים בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בתרשים מגדיל 3:1, בורג שאורכו האמיתי 2 ס״מ. באיזה אורך הוא מצויר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

2 \times 3 = 6

תרשים מגדיל — כופלים

6 ס״מ בתרשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מלבן במפה 1:200 הוא 5 ס״מ על 4 ס״מ. מה שטחו האמיתי במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

\begin{aligned}5 \times 200 &= 1000 \ \text{ס״מ} \\ &= 10 \ \text{מ׳}\end{aligned}

צלע ראשונה

\begin{aligned}4 \times 200 &= 800 \ \text{ס״מ} \\ &= 8 \ \text{מ׳}\end{aligned}

צלע שנייה

10 \times 8 = 80

שטח

80 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מגרש אמיתי בשטח 400 מ״ר מצויר בקנה מידה 1:100. מה שטחו בתרשים, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 400

הפתרון:

1 \ \text{מ״ר} \rightarrow 1 \ \text{סמ״ר}

במפה 1:100, מ״ר אחד הוא סמ״ר אחד

400 \ \text{מ״ר} \rightarrow 400 \ \text{סמ״ר}

אותה מכפלה

400 סמ״ר — כלומר ריבוע של 20 על 20 ס״מ בנייר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

על אותו דף, באיזו מפה נראה שטח גדול יותר של הארץ?

שווה
1:100,000
1:1,000
תלוי בצבע המפה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1:100,000

הפתרון:

1 \ \text{ס״מ} = 1 \ \text{ק״מ}

במפה הראשונה

1 \ \text{ס״מ} = 10 \ \text{מ׳}

ובשנייה

ככל שהמספר גדול יותר — ההקטנה חזקה יותר, ולכן נכנס יותר שטח לאותו דף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל קנה מידה ל«פי כמה» גדל השטח

$1 : 2$
$1 : 5$
$1 : 10$
$1 : 100$

פי 10,000
פי 100
פי 25
פי 4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1 : 2$ — פי 4 · $1 : 5$ — פי 25 · $1 : 10$ — פי 100 · $1 : 100$ — פי 10,000

הפתרון:

n \times n = n^2

שתי צלעות, כל אחת פי $n$

המספר של קנה המידה כפול עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בתוכנית $1 : 100$ — מה גדל במציאות פי 100, ומה פי 10,000?

פי 100
פי 10,000

אורך הקיר
היקף החדר
שטח החלון
שטח הרצפה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: אורך הקיר — פי 100 · שטח הרצפה — פי 10,000 · היקף החדר — פי 100 · שטח החלון — פי 10,000

הפתרון:

100 \times 100 = 10{,}000

שטח: שתי צלעות

אורך והיקף הם אורכים — פי 100. שטח — פי 10,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

החדר בתרשים: 3 ס״מ על 2 ס״מ

בתרשים בקנה מידה $1 : 200$ , חדר הוא מלבן של 3 ס״מ על 2 ס״מ. השלימו:

במציאות: ____ מטר על ____ מטר, והשטח ____ מ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: במציאות: 6 מטר על 4 מטר, והשטח 24 מ״ר

הפתרון:

\begin{aligned}3 \times 200 &= 600 \text{ ס״מ} \\ &= 6 \text{ מטר}\end{aligned}

צלע ראשונה

\begin{aligned}2 \times 200 &= 400 \text{ ס״מ} \\ &= 4 \text{ מטר}\end{aligned}

צלע שנייה

6 \times 4 = 24

ורק עכשיו שטח

24 מ״ר. קודם הצלעות, אחר כך השטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

המלבן בתרשים: 4 ס״מ על 2 ס״מ

שורה אחת שגויה — מצאו אותה (קנה מידה $1 : 500$ , מלבן של 4 ס״מ על 2 ס״מ)

\begin{aligned}4 \times 500 &= 2{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 20 \text{ מטר}\end{aligned}

\begin{aligned}2 \times 500 &= 1{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 10 \text{ מטר}\end{aligned}

20 \times 10 = 2{,}000 \text{ מ״ר}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $20 \times 10 = 2{,}000 \text{ מ״ר}$ → $20 \times 10 = 200 \text{ מ״ר}$

הפתרון:

20 \times 10 = 200

לוח הכפל, לא קנה המידה

הצלעות נכונות; הטעות בכפל האחרון. בדיקה: $8 \times 500^2 = 2{,}000{,}000$ סמ״ר, שהם 200 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

תרשים מגדיל בקנה מידה $3 : 1$ . ראש של בורג אמיתי, ששטחו 2 סמ״ר. מה שטחו בתרשים, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

3 \times 3 = 9

כל צלע בתרשים פי 3

2 \times 9 = 18

השטח פי 9

18 סמ״ר. מי שכופל ב-3 בלבד מקבל 6 — שוכח את הצלע השנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

הפארק על המפה: 2 ס״מ על 2 ס״מ

במפה בקנה מידה $1 : 10{,}000$ פארק הוא ריבוע של 2 ס״מ על 2 ס״מ. מה שטחו האמיתי, במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40000

הפתרון:

\begin{aligned}2 \times 10{,}000 &= 20{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 200 \text{ מטר}\end{aligned}

הצלע במציאות

200 \times 200 = 40{,}000

ואז שטח

40,000 מ״ר. קודם הצלע, אחר כך השטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

בתרשים מגדיל בקנה מידה $2 : 1$ , השטח בתרשים גדול פי 2 מהשטח האמיתי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

2 \times 2 = 4

שתי צלעות, כל אחת פי 2

לא נכון: פי 4. גם בהגדלה, השטח עולה בריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

השלימו: פי כמה גדלים האורך והשטח במציאות?

קנה מידה	האורך גדל פי	השטח גדל פי
$1 : 3$	____	____
$1 : 6$	____	____
$1 : 20$	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $1 : 3$ : 3, 9 · $1 : 6$ : 6, 36 · $1 : 20$ : 20, 400

הפתרון:

20 \times 20 = 400

השטח: המספר כפול עצמו

האורך — פי המספר. השטח — פי המספר בריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת