סדרות — שברים ומספרים עשרוניים · סדרות · כיתה ו׳

בכיתה ו הסדרות מערבבות שברים ומספרים עשרוניים — לפעמים באותה סדרה ממש.

זה נראה מבלבל, אבל $\tfrac{1}{2}$ ו- $0.5$ הם אותו מספר: אותה נקודה על ציר המספרים.

כמה הוא $\tfrac{1}{4}$ כמספר עשרוני?

להציג את התשובה והפתרון

$0.25$ . רבע מ-1 — כמו 25 אגורות, רבע שקל.

הכלל המעשי: כשסדרה מערבבת כתיבות, מתרגמים הכול לכתיבה אחת לפני שמחשבים — בדרך כלל לעשרוני, כי אז החיסור קל.

בסדרה 0.25, $\tfrac{1}{2}$ , 0.75 — מה גודל הקפיצה?

להציג את התשובה והפתרון

0.25, שזה בדיוק $\tfrac{1}{4}$ . אם מתרגמים את $\tfrac{1}{2}$ ל-0.5, רואים מייד: $0.5 - 0.25 = 0.25$ .

כשעוברים את השלם

בסדרה $0.3,\ 0.6,\ 0.9$ הקפיצה היא שלוש עשיריות.

ומה בא אחרי $0.9$ ? כאן רבים טועים — כי עוברים את השלם.

הטעות של הסדרות העשרוניות.

0.9 + 0.3 = 0.12

= 1.2

מחברים כמו מספרים רגילים, ושומרים על הנקודה העשרונית במקום.

האיבר החסר

חסר מספר באמצע? קודם מוצאים את גודל הקפיצה, בין שני מספרים ידועים ושכנים.

אחר כך ממלאים את החור — ובודקים מהצד השני: החור ועוד קפיצה נותן את המספר שאחריו.

רק שני מספרים סביב החור? ביניהם שתי קפיצות — מחלקים את המרחק ב-2.

בסדרה $2.5,\ \square,\ 3.5$ — מה המספר בחור?

להציג את התשובה והפתרון

$3$ . מ- $2.5$ עד $3.5$ יש $1$ — שתי קפיצות של $0.5$ .

תרגילים

תרגיל 1

מהו המספר הבא בסדרה? (ענו כמספר עשרוני)

\tfrac{3}{10} \, , \, \tfrac{3}{5} \, , \, \tfrac{9}{10} \, , \, \ldots

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.2

הפתרון:

\tfrac{3}{5} - \tfrac{3}{10} = \tfrac{3}{10}

גודל הקפיצה

\tfrac{9}{10} + \tfrac{3}{10} = 1\tfrac{1}{5}

מוסיפים אותה עוד פעם

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו גודל הקפיצה בסדרה? (ענו כמספר עשרוני)

\tfrac{3}{20} \, , \, \tfrac{9}{10} \, , \, 1\tfrac{13}{20}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

\tfrac{9}{10} - \tfrac{3}{20} = \tfrac{3}{4}

מחסרים שני שכנים

1\tfrac{13}{20} - \tfrac{9}{10} = \tfrac{3}{4}

ובודקים על זוג נוסף

שני זוגות שנותנים אותה קפיצה — החוק מבוסס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו המספר הבא בסדרה? (ענו כמספר עשרוני)

2 \, , \, 1\tfrac{3}{5} \, , \, 1\tfrac{1}{5} \, , \, \ldots

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.8

הפתרון:

1\tfrac{3}{5} - 2 = -\tfrac{2}{5}

גודל הקפיצה

1\tfrac{1}{5} + -\tfrac{2}{5} = \tfrac{4}{5}

מוסיפים אותה עוד פעם

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהו המספר החסר? (ענו כמספר עשרוני)

0 \, , \, \tfrac{1}{4} \, , \, ? \, , \, \tfrac{3}{4} \, , \, 1

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

0 \to 1

\text{הקפיצה} = \tfrac{1}{4}

מוצאים את הקפיצה מזוג ידוע

\tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{4} = \tfrac{1}{2}

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו המספר הבא בסדרה? (ענו כמספר עשרוני)

1\tfrac{1}{5} \, , \, 1\tfrac{4}{5} \, , \, 2\tfrac{2}{5} \, , \, 3 \, , \, \ldots

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.6

הפתרון:

1\tfrac{4}{5} - 1\tfrac{1}{5} = \tfrac{3}{5}

גודל הקפיצה

3 + \tfrac{3}{5} = 3\tfrac{3}{5}

מוסיפים אותה עוד פעם

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו גודל הקפיצה בסדרה? (ענו כמספר עשרוני)

\tfrac{1}{20} \, , \, \tfrac{1}{10} \, , \, \tfrac{3}{20} \, , \, \tfrac{1}{5}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.05

הפתרון:

\tfrac{1}{10} - \tfrac{1}{20} = \tfrac{1}{20}

מחסרים שני שכנים

\tfrac{3}{20} - \tfrac{1}{10} = \tfrac{1}{20}

ובודקים על זוג נוסף

שני זוגות שנותנים אותה קפיצה — החוק מבוסס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו האיבר ה-7 בסדרה? (ענו כמספר עשרוני)

0 \, , \, \tfrac{1}{4} \, , \, \tfrac{1}{2} \, , \, \tfrac{3}{4} \, , \, \ldots

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

\text{הקפיצה} = \tfrac{1}{4}

0 + 6 \times \tfrac{1}{4} = 1\tfrac{1}{2}

6 קפיצות מהאיבר הראשון

לא צריך לכתוב את כל הסדרה — סופרים כמה קפיצות ומכפילים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהו המספר הבא בסדרה? (ענו כמספר עשרוני)

4\tfrac{1}{2} \, , \, 3 \, , \, 1\tfrac{1}{2} \, , \, 0 \, , \, \ldots

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1.5

הפתרון:

3 - 4\tfrac{1}{2} = -1\tfrac{1}{2}

גודל הקפיצה

0 + -1\tfrac{1}{2} = -1\tfrac{1}{2}

מוסיפים אותה עוד פעם

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו המספר החסר? (ענו כמספר עשרוני)

\tfrac{1}{8} \, , \, \tfrac{1}{4} \, , \, \tfrac{3}{8} \, , \, ? \, , \, \tfrac{5}{8}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

\tfrac{1}{8} \to \tfrac{5}{8}

\text{הקפיצה} = \tfrac{1}{8}

מוצאים את הקפיצה מזוג ידוע

\tfrac{3}{8} + \tfrac{1}{8} = \tfrac{1}{2}

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מהו האיבר ה-6 בסדרה? (ענו כמספר עשרוני)

\tfrac{1}{4} \, , \, \tfrac{1}{2} \, , \, \tfrac{3}{4} \, , \, 1 \, , \, \ldots

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

\text{הקפיצה} = \tfrac{1}{4}

\tfrac{1}{4} + 5 \times \tfrac{1}{4} = 1\tfrac{1}{2}

5 קפיצות מהאיבר הראשון

לא צריך לכתוב את כל הסדרה — סופרים כמה קפיצות ומכפילים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מהו גודל הקפיצה בסדרה? (ענו כמספר עשרוני)

\tfrac{4}{5} \, , \, \tfrac{3}{5} \, , \, \tfrac{2}{5} \, , \, \tfrac{1}{5}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -0.2

הפתרון:

\tfrac{3}{5} - \tfrac{4}{5} = -\tfrac{1}{5}

מחסרים שני שכנים

\tfrac{2}{5} - \tfrac{3}{5} = -\tfrac{1}{5}

ובודקים על זוג נוסף

שני זוגות שנותנים אותה קפיצה — החוק מבוסס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מהו המספר הבא בסדרה? (ענו כמספר עשרוני)

1\tfrac{1}{20} \, , \, 1\tfrac{2}{5} \, , \, 1\tfrac{3}{4} \, , \, \ldots

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.1

הפתרון:

1\tfrac{2}{5} - 1\tfrac{1}{20} = \tfrac{7}{20}

גודל הקפיצה

1\tfrac{3}{4} + \tfrac{7}{20} = 2\tfrac{1}{10}

מוסיפים אותה עוד פעם

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בסדרה 0.3, 0.6, 0.9, ... — מהו המספר הבא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.2

הפתרון:

0.6 - 0.3 = 0.3

0.9 + 0.3 = 1.2

לא 0.12 — הנקודה נשארת במקומה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בסדרה 0.25, $\tfrac{1}{2}$ , 0.75, ... — מהו המספר הבא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

\tfrac{1}{2} = 0.5

מתרגמים לכתיבה אחת

0.75 + 0.25 = 1

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בסדרה 1.5, 2.25, 3, ... — מהו גודל הקפיצה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

2.25 - 1.5 = 0.75

3 - 2.25 = 0.75

בודקים על זוג נוסף

$0.75 = \tfrac{3}{4}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בסדרה 2, 1.6, 1.2, ... — מהו המספר הבא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.8

הפתרון:

1.6 - 2 = -0.4

סדרה יורדת

1.2 - 0.4 = 0.8

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

המספרים $0.5$ ו- $\tfrac{1}{2}$ הם שני מספרים שונים, ולכן אי אפשר לשים אותם באותה סדרה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לא. $0.5$ ו- $\frac{1}{2}$ הם אותו מספר בשתי כתיבות — ולכן הם יושבים באותה נקודה בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

סמנו על הישר את האיבר הבא בסדרה $0.4,\ 0.8,\ 1.2,\ \dots$

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

0.8 - 0.4 = 0.4

גודל הקפיצה

1.2 + 0.4 = 1.6

עוברים את 1, ועוד 6 עשיריות

האיבר הבא $1.6$ — שש עשיריות אחרי 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

התאימו כל שבר למספר העשרוני שלו.

$\tfrac{1}{2}$
$\tfrac{1}{4}$
$\tfrac{3}{4}$
$\tfrac{1}{8}$

$0.125$
$0.25$
$0.5$
$0.75$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\tfrac{1}{2}$ — $0.5$ · $\tfrac{1}{4}$ — $0.25$ · $\tfrac{3}{4}$ — $0.75$ · $\tfrac{1}{8}$ — $0.125$

הפתרון:

\begin{aligned}\tfrac{1}{4} &= 0.25 \quad \tfrac{3}{4} \\ &= 3 \times 0.25 \\ &= 0.75\end{aligned}

שלושה רבעים הם שלוש פעמים רבע

\begin{aligned}\tfrac{1}{8} &= 0.25 : 2 \\ &= 0.125\end{aligned}

שמינית היא חצי מרבע

את השברים האלה כדאי לזכור בעל פה: הם חוזרים בכל סדרה מעורבת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

נועה המשיכה את הסדרה $0.3,\ 0.7,\ \dots$ — שורה אחת שגויה. מצאו אותה.

0.7 - 0.3 = 0.4

0.7 + 0.4 = 0.11

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0.7 + 0.4 = 0.11$ → $0.7 + 0.4 = 1.1$

הפתרון:

7 + 4 = 11

אחת עשרה עשיריות

0.7 + 0.4 = 1.1

10 עשיריות הן שלם

הטעות: חיברו את הספרות אחרי הנקודה כמו מספרים נפרדים. $0.11$ קטן מ- $0.7$ — והסדרה עולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

סדרו את איברי הסדרה מהקטן לגדול.

$\tfrac{1}{2}$
$0.25$
$0.75$
$1\tfrac{1}{4}$
$1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0.25$ · $\tfrac{1}{2}$ · $0.75$ · $1$ · $1\tfrac{1}{4}$

הפתרון:

0.25,\ 0.5,\ 0.75,\ 1,\ 1.25

מתרגמים הכול לעשרוני

בכתיבה אחת רואים את הסדר מייד: קפיצות של $0.25$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

מה גודל הקפיצה בכל סדרה?

$+0.25$
$+0.5$

$\tfrac{1}{4},\ \tfrac{3}{4},\ 1\tfrac{1}{4}$
$0.25,\ \tfrac{1}{2},\ 0.75$
$1,\ 1.5,\ 2$
$2,\ 2.25,\ 2.5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0.25,\ \tfrac{1}{2},\ 0.75$ — $+0.25$ · $1,\ 1.5,\ 2$ — $+0.5$ · $\tfrac{1}{4},\ \tfrac{3}{4},\ 1\tfrac{1}{4}$ — $+0.5$ · $2,\ 2.25,\ 2.5$ — $+0.25$

הפתרון:

\begin{aligned}\tfrac{1}{2} - 0.25 &= 0.5 - 0.25 \\ &= 0.25\end{aligned}

מתרגמים לעשרוני

\begin{aligned}\tfrac{3}{4} - \tfrac{1}{4} &= \tfrac{2}{4} \\ &= 0.5\end{aligned}

בכל סדרה מחסרים שני שכנים — אחרי שכותבים אותם באותה כתיבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

השלימו את המספר החסר: $0.75,\ \square,\ 1.25$

המספר החסר: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: המספר החסר: 1

הפתרון:

1.25 - 0.75 = 0.5

שתי קפיצות

0.5 : 2 = 0.25

קפיצה אחת

0.75 + 0.25 = 1

בדיקה: $1 + 0.25 = 1.25$

בין שני המספרים הידועים יש שתי קפיצות, לא אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

בסדרה $0.7,\ 0.8,\ 0.9,\ \dots$ המספר הבא הוא $0.10$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.9 + 0.1 = 1

10 עשיריות הן שלם

לא נכון: המספר הבא הוא $1$ . $0.10$ הוא בעצם $0.1$ — קטן מ- $0.9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

מהו המספר החסר? $1.5,\ 1.8,\ \square,\ 2.4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.1

הפתרון:

1.8 - 1.5 = 0.3

קפיצה מזוג ידוע

1.8 + 0.3 = 2.1

בדיקה: $2.1 + 0.3 = 2.4$

המספר החסר $2.1$ . מי שכתב $1.11$ שכח ש-10 עשיריות הן שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

מהו גודל הקפיצה בסדרה $\tfrac{1}{5},\ 0.4,\ \tfrac{3}{5},\ \dots$ ?

$0.4$
$0.1$
$\tfrac{1}{4}$
$0.2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $0.2$

הפתרון:

\begin{aligned}\tfrac{1}{5} &= 0.2 \quad \tfrac{3}{5} \\ &= 0.6\end{aligned}

מתרגמים לעשרוני

\begin{aligned}0.4 - 0.2 &= 0.6 - 0.4 \\ &= 0.2\end{aligned}

שני זוגות, אותה קפיצה

הקפיצה $0.2$ , כלומר $\tfrac{1}{5}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

כשעוברים את השלם

האיבר החסר

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev