גוף הוא צורה תלת-ממדית: יש לו אורך, רוחב וגובה.
לפני שמחשבים משהו, לומדים לקרוא בשם לחלקים שלו.
שלושת המושגים
פאה — כל משטח של הגוף. בתיבה יש 6 פאות.
מקצוע — הקו שבו נפגשות שתי פאות. בתיבה יש 12 מקצועות.
קודקוד — הנקודה שבה נפגשים כמה מקצועות. בתיבה יש 8 קודקודים.
סדר לזכור אותם: פאה היא שטח, מקצוע הוא קו, קודקוד היא נקודה. שלושה ממדים יורדים — 2, 1, 0.
6, 12, 8 — נכון לכל תיבה, גדולה כקרטון או קטנה כקוביית משחק.
כמה פאות, מקצועות וקודקודים יש לקובייה? התחילו מהפאות.
להציג את התשובה והפתרון
6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים — כמו לכל תיבה. הקובייה היא תיבה שכל פאותיה ריבועים.
הגופים שצריך להכיר
תיבה — כל הפאות מלבנים. אם כולן ריבועים, זו קובייה.
מנסרה — שני בסיסים זהים ומקבילים, והפאות שביניהם מלבנים.
פירמידה — בסיס אחד, וכל שאר הפאות משולשים שנפגשים בקודקוד אחד.
גליל — שני בסיסים עגולים. חרוט — בסיס עגול אחד וקודקוד.
הבסיסים הם הפאות שקובעות את שם הגוף.
מנסרה משולשת — כי הבסיס שלה משולש. פירמידה מרובעת — כי הבסיס שלה מרובע.
הבלבול בין מנסרה לפירמידה.
למנסרה שני בסיסים זהים; לפירמידה אחד בלבד, וכל השאר משולשים שמתכנסים לנקודה.
איזה גוף מתקבל מגלגול גליל על השולחן — ומה זה מלמד על פאותיו?
להציג את התשובה והפתרון
הגליל מתגלגל חלק — כי המעטפת שלו עגולה, לא פאה שטוחה. תיבה לעולם לא תתגלגל: הפאות השטוחות עוצרות אותה.
סופרים גם במנסרה ובפירמידה
כמה קודקודים יש לפירמידה מרובעת?
להציג את התשובה והפתרון
5. ארבעה בבסיס, ועוד אחד בחוד שבו כל המשולשים נפגשים.
תרגילים
תרגיל 1
כמה פאות יש לתיבה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
שתי פאות לכל כיוון
למעלה ולמטה, קדימה ואחורה, ימין ושמאל.
תרגיל 2
כמה מקצועות יש לתיבה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
ארבעה מקצועות בכל אחד משלושת הכיוונים
כל מקצוע הוא קו מפגש של שתי פאות.
תרגיל 3
כמה קודקודים יש לתיבה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8
הפתרון:
ארבעה למטה וארבעה למעלה
בכל קודקוד נפגשים שלושה מקצועות.
תרגיל 4
מהו מקצוע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב הקו שבו נפגשות שתי פאות
הפתרון:
קו המפגש
פאה היא שטח, מקצוע קו, קודקוד נקודה.
תרגיל 5
לגוף בסיס אחד וכל שאר פאותיו משולשים. מהו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד פירמידה
הפתרון:
וכל השאר מתכנס לקודקוד
למנסרה שני בסיסים זהים ומקבילים.
תרגיל 6
מה מבדיל קובייה מתיבה רגילה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב בקובייה כל הפאות ריבועים
הפתרון:
שלושתם שווים
קובייה היא מקרה פרטי של תיבה — כמו שריבוע הוא מקרה פרטי של מלבן.
תרגיל 7
כמה פאות יש לתיבה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
שלושה זוגות
תרגיל 8
כמה מקצועות יש לקובייה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
ארבעה בכל כיוון
תרגיל 9
לאיזה גוף אין אף קודקוד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד כדור
הפתרון:
גם לגליל אין — רק לגופים עם פינות.
תרגיל 10
גוף עם בסיס מרובע וארבע פאות משולשות שנפגשות בנקודה אחת:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב פירמידה
הפתרון:
כמו בפירמידות במצרים — בסיס אחד ופסגה.
תרגיל 11
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — פאה — כל משטח של הגוף. בתיבה יש 6 פאות. · — מקצוע — הקו שבו נפגשות שתי פאות. בתיבה יש 12 מקצועות. · — קודקוד — הנקודה שבה נפגשים כמה מקצועות. בתיבה יש 8 קודקודים.
הפתרון:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
תרגיל 12
כמה פאות יש לגוף שבציור?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
שני בסיסים משולשים, ושלושה מלבנים ביניהם
מנסרה משולשת: לכל צלע של הבסיס — מלבן אחד.
תרגיל 13
כמה מקצועות יש לגוף שבציור?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8
הפתרון:
ארבעה מקצועות בבסיס
ועוד ארבעה שעולים לחוד
פירמידה מרובעת: אל תשכחו את המקצועות שעולים לחוד.
תרגיל 14
כמה קודקודים יש לגוף שבציור?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
שישה בבסיס התחתון ושישה בעליון
במנסרה כל קודקוד של הבסיס מופיע פעמיים — למטה ולמעלה.
תרגיל 15
מה שם הגוף שבציור?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד מנסרה מחומשת
הפתרון:
שני מחומשים זהים, ומלבנים ביניהם
שני בסיסים — מנסרה. הבסיס מחומש — מנסרה מחומשת.
תרגיל 16
לחרוט יש שני בסיסים עגולים.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
עיגול אחד, וחוד
שני בסיסים עגולים יש לגליל. לחרוט — אחד בלבד.
תרגיל 17
מיינו: לאילו גופים יש קודקודים, ולאילו אין?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: תיבה — יש קודקודים · פירמידה — יש קודקודים · חרוט — יש קודקודים · מנסרה — יש קודקודים · כדור — אין קודקודים · גליל — אין קודקודים
הפתרון:
לחרוט קודקוד אחד — החוד
לכדור ולגליל אין פינות: אין להם קודקודים.
תרגיל 18
השלימו את הטבלה: כמה פאות, מקצועות וקודקודים?
| גוף | פאות | מקצועות | קודקודים |
|---|---|---|---|
| מנסרה משולשת | ____ | ____ | ____ |
| פירמידה מרובעת | ____ | ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מנסרה משולשת: 5, 9, 6 · פירמידה מרובעת: 5, 8, 5
הפתרון:
מנסרה משולשת
פירמידה מרובעת
לשני הגופים 5 פאות — אבל מספר המקצועות והקודקודים שונה.
תרגיל 19
השלימו
לפירמידה שבסיסה משושה יש ____ פאות ו-____ קודקודים.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לפירמידה שבסיסה משושה יש 7 פאות ו-7 קודקודים.
הפתרון:
שש פאות משולשות ועוד הבסיס
שישה קודקודים בבסיס ועוד החוד
בפירמידה: מספר צלעות הבסיס, ועוד אחד.
תרגיל 20
סדרו מהגוף עם הכי מעט פאות לגוף עם הכי הרבה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: פירמידה משולשת · מנסרה משולשת · תיבה · מנסרה משושה
הפתרון:
4, 5, 6 ו-8 פאות
סופרים בסיסים ועוד פאה לכל צלע של הבסיס.