נפח תיבה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

נפח הוא כמה מקום הגוף תופס.

מודדים אותו בקוביות קטנות: כמה קוביות נכנסות בתוכו?

V=אורך×רוחב×גובהV = \text{אורך} \times \text{רוחב} \times \text{גובה}

איך יודעים מי אורך, מי רוחב ומי גובה

בוחרים קודקוד אחד של התיבה. ממנו יוצאים שלושה מקצועות: אורך, רוחב וגובה.

לא משנה מי נקרא איך: המכפלה יוצאת זהה.

למה דווקא כפל של שלושה

הקומה התחתונה היא מלבן של קוביות: אורך כפול רוחב. זה שטח הבסיס.

על הקומה הזאת מעמידים עוד קומות — קומה אחת לכל יחידת גובה.

נפח = (אורך × רוחב) × גובה

הניסוח הזה שימושי הרבה מעבר לתיבה: בכל מנסרה הנפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה. התיבה היא פשוט המקרה שבו הבסיס מלבן.

יחידות

ס״מ\text{ס״מ}

אורך — חד-ממדי. ס״מ.

סמ״ר\text{סמ״ר}

שטח — דו-ממדי. סמ״ר.

סמ״ק\text{סמ״ק}

נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.

שתי הטעויות של היחידה.

V=5+3+4=12\begin{aligned}V &= 5 + 3 + 4 \\ &= 12\end{aligned}
V=5×3×4=60\begin{aligned}V &= 5 \times 3 \times 4 \\ &= 60\end{aligned}

נפח הוא כפל, לא חיבור. חיבור המקצועות אינו מודד שום דבר.

60 סמ״ר60\ \text{סמ״ר}
60 סמ״ק60\ \text{סמ״ק}

שלושה אורכים הוכפלו, ולכן היחידה מעוקבת. סמ״ר שייך לשטח.

מהו נפח תיבה של 5 על 4 על 3 ס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

60 סמ״ק. מכפלת שלוש המידות — קומה של 20 קוביות, שלוש קומות.

כשמכפילים את המידות

פי כמה גדל הנפח כשמכפילים את כל המידות פי 2?

להציג את התשובה והפתרון

פי 8. כל מידה תורמת פי 2 — ושלוש מידות: 2×2×22 \times 2 \times 2.

תרגילים

תרגיל 1

תיבה שאורכה 5 ס״מ, רוחבה 3 ס״מ וגובהה 4 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

5×3=155 \times 3 = 15

שטח הבסיס

15×4=6015 \times 4 = 60

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

תיבה שאורכה 2 ס״מ, רוחבה 2 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

2×2=42 \times 2 = 4

שטח הבסיס

4×2=84 \times 2 = 8

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

תיבה שאורכה 10 ס״מ, רוחבה 4 ס״מ וגובהה 3 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

10×4=4010 \times 4 = 40

שטח הבסיס

40×3=12040 \times 3 = 120

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

תיבה שאורכה 6 ס״מ, רוחבה 5 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

6×5=306 \times 5 = 30

שטח הבסיס

30×2=6030 \times 2 = 60

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

תיבה שאורכה 7 ס״מ, רוחבה 3 ס״מ וגובהה 3 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 63

הפתרון:

7×3=217 \times 3 = 21

שטח הבסיס

21×3=6321 \times 3 = 63

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

תיבה שאורכה 8 ס״מ, רוחבה 8 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 128

הפתרון:

8×8=648 \times 8 = 64

שטח הבסיס

64×2=12864 \times 2 = 128

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהי היחידה של נפח?

  1. מ״מ
  2. ס״מ
  3. סמ״ר
  4. סמ״ק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד סמ״ק

הפתרון:

ס״מ×ס״מ×ס״מ=סמ״ק\text{ס״מ} \times \text{ס״מ} \times \text{ס״מ} = \text{סמ״ק}

שלושה אורכים

סמ״ר שייך לשטח — שני אורכים בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שטח הבסיס של תיבה הוא 24 סמ״ר וגובהה 5 ס״מ. מה הנפח בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

24×5=12024 \times 5 = 120

שטח הבסיס כפול הגובה

אין צורך לדעת את האורך והרוחב בנפרד — שטח הבסיס כבר מכיל אותם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נפח תיבה הוא 60 סמ״ק, אורכה 5 ס״מ ורוחבה 3 ס״מ. מה גובהה בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

5×3=155 \times 3 = 15

שטח הבסיס

60:15=460 : 15 = 4

מחלקים את הנפח בשטח הבסיס

הכיוון ההפוך: כשהנפח נתון, מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מה נפחה של קובייה שאורך מקצועה 3 ס״מ, בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

3×3×3=273 \times 3 \times 3 = 27

בקובייה כל המקצועות שווים

זו הסיבה שכתיבה בחזקה שלישית נקראת «בחזקת שלוש» — היא נפח של קובייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

תיבה שמידותיה 2, 3 ו-4. איזה חישוב אינו נותן את הנפח?

  1. 2×3×42 \times 3 \times 4
  2. 2+3+42 + 3 + 4
  3. (2×3)×4(2 \times 3) \times 4
  4. (3×4)×2(3 \times 4) \times 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2+3+42 + 3 + 4

הפתרון:

2×3×4=242 \times 3 \times 4 = 24

סדר הכפל אינו משנה

שלוש התשובות האחרות זהות — לא משנה איזה זוג בוחרים כבסיס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • ס״מ\text{ס״מ}
  • סמ״ר\text{סמ״ר}
  • סמ״ק\text{סמ״ק}
  • אורך — חד-ממדי. ס״מ.
  • נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.
  • שטח — דו-ממדי. סמ״ר.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ס״מ\text{ס״מ} — אורך — חד-ממדי. ס״מ. · סמ״ר\text{סמ״ר} — שטח — דו-ממדי. סמ״ר. · סמ״ק\text{סמ״ק} — נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

אקווריום בצורת תיבה: אורכו 50 ס״מ, רוחבו 20 ס״מ וגובהו 30 ס״מ. כמה סמ״ק מים הוא מכיל כשהוא מלא?

איזה חישוב מתאים?

  1. 50×20×3050 \times 20 \times 30
  2. (50+20)×30(50 + 20) \times 30
  3. 50+20+3050 + 20 + 30
  4. 50×2050 \times 20
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 50×20×3050 \times 20 \times 30

הפתרון:

50×20×3050 \times 20 \times 30

זה החישוב שהסיפור מתאר

«כמה מים מכיל» היא שאלת נפח — שלושה ממדים, ולכן סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

אקווריום בצורת תיבה: אורכו 50 ס״מ, רוחבו 20 ס״מ וגובהו 30 ס״מ. כמה סמ״ק מים הוא מכיל כשהוא מלא?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30000

הפתרון:

50×20=100050 \times 20 = 1000

שטח הבסיס

1000×30=300001000 \times 30 = 30000

כפול הגובה

«כמה מים מכיל» היא שאלת נפח — שלושה ממדים, ולכן סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

קופסה בצורת תיבה נפחה 240 סמ״ק. שטח הבסיס שלה 40 סמ״ר. מה גובהה בס״מ?

איזה חישוב מתאים?

  1. 240×40240 \times 40
  2. 240:40240 : 40
  3. 240−40240 - 40
  4. 40:24040 : 240
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 240:40240 : 40

הפתרון:

240:40240 : 40

זה החישוב שהסיפור מתאר

כשהנפח נתון ומחפשים מידה — מחלקים. זה הכיוון ההפוך של אותה נוסחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

קופסה בצורת תיבה נפחה 240 סמ״ק. שטח הבסיס שלה 40 סמ״ר. מה גובהה בס״מ?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

V=Sbase×hV = S_{base} \times h

הנוסחה

240:40=6240 : 40 = 6

מחלקים את הנפח בשטח הבסיס

כשהנפח נתון ומחפשים מידה — מחלקים. זה הכיוון ההפוך של אותה נוסחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

לתיבה של 3 על 4 על 5 ס״מ ולתיבה של 5 על 4 על 3 ס״מ אותו נפח.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

3×4×5=60=5×4×3\begin{aligned}3 \times 4 \times 5 &= 60 \\ &= 5 \times 4 \times 3\end{aligned}

סדר הכפל אינו משנה

זו אותה תיבה, רק מונחת אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

כמה קוביות של 1 סמ״ק נכנסות בתיבה שבציור?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

4×2=84 \times 2 = 8

קוביות בקומה אחת

8×3=248 \times 3 = 24

שלוש קומות

כל קומה 8 קוביות — ולא 4 + 2 + 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מיינו: נמדד בסמ״ר או בסמ״ק?

  • סמ״ר
  • סמ״ק
  • המקום בתוך ארגז
  • כמות מים באקווריום
  • נייר לעטיפת מתנה
  • שטח רצפת חדר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שטח רצפת חדר — סמ״ר · כמות מים באקווריום — סמ״ק · נייר לעטיפת מתנה — סמ״ר · המקום בתוך ארגז — סמ״ק

הפתרון:

סמ״ר\text{סמ״ר}

שטח — משטח

סמ״ק\text{סמ״ק}

נפח — מה שנכנס בפנים

מה שבפנים — סמ״ק. מה שמכסה — סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

נפח תיבה הוא 10 סמ״ק. מכפילים את כל שלוש המידות שלה פי 2. מה הנפח החדש, בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

כל מידה תורמת פי 2

10×8=8010 \times 8 = 80

הנפח החדש

לא 20: הנפח גדל פי 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת