נפח הוא כמה מקום הגוף תופס.
מודדים אותו בקוביות קטנות: כמה קוביות נכנסות בתוכו?
איך יודעים מי אורך, מי רוחב ומי גובה
בוחרים קודקוד אחד של התיבה. ממנו יוצאים שלושה מקצועות: אורך, רוחב וגובה.
לא משנה מי נקרא איך: המכפלה יוצאת זהה.
למה דווקא כפל של שלושה
הקומה התחתונה היא מלבן של קוביות: אורך כפול רוחב. זה שטח הבסיס.
על הקומה הזאת מעמידים עוד קומות — קומה אחת לכל יחידת גובה.
נפח = (אורך × רוחב) × גובה
הניסוח הזה שימושי הרבה מעבר לתיבה: בכל מנסרה הנפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה. התיבה היא פשוט המקרה שבו הבסיס מלבן.
יחידות
אורך — חד-ממדי. ס״מ.
שטח — דו-ממדי. סמ״ר.
נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.
שתי הטעויות של היחידה.
נפח הוא כפל, לא חיבור. חיבור המקצועות אינו מודד שום דבר.
שלושה אורכים הוכפלו, ולכן היחידה מעוקבת. סמ״ר שייך לשטח.
מהו נפח תיבה של 5 על 4 על 3 ס״מ?
להציג את התשובה והפתרון
60 סמ״ק. מכפלת שלוש המידות — קומה של 20 קוביות, שלוש קומות.
כשמכפילים את המידות
פי כמה גדל הנפח כשמכפילים את כל המידות פי 2?
להציג את התשובה והפתרון
פי 8. כל מידה תורמת פי 2 — ושלוש מידות: .
תרגילים
תרגיל 1
תיבה שאורכה 5 ס״מ, רוחבה 3 ס״מ וגובהה 4 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 60
הפתרון:
שטח הבסיס
כפול הגובה
שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.
תרגיל 2
תיבה שאורכה 2 ס״מ, רוחבה 2 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8
הפתרון:
שטח הבסיס
כפול הגובה
שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.
תרגיל 3
תיבה שאורכה 10 ס״מ, רוחבה 4 ס״מ וגובהה 3 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 120
הפתרון:
שטח הבסיס
כפול הגובה
שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.
תרגיל 4
תיבה שאורכה 6 ס״מ, רוחבה 5 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 60
הפתרון:
שטח הבסיס
כפול הגובה
שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.
תרגיל 5
תיבה שאורכה 7 ס״מ, רוחבה 3 ס״מ וגובהה 3 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 63
הפתרון:
שטח הבסיס
כפול הגובה
שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.
תרגיל 6
תיבה שאורכה 8 ס״מ, רוחבה 8 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 128
הפתרון:
שטח הבסיס
כפול הגובה
שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.
תרגיל 7
מהי היחידה של נפח?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד סמ״ק
הפתרון:
שלושה אורכים
סמ״ר שייך לשטח — שני אורכים בלבד.
תרגיל 8
שטח הבסיס של תיבה הוא 24 סמ״ר וגובהה 5 ס״מ. מה הנפח בסמ״ק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 120
הפתרון:
שטח הבסיס כפול הגובה
אין צורך לדעת את האורך והרוחב בנפרד — שטח הבסיס כבר מכיל אותם.
תרגיל 9
נפח תיבה הוא 60 סמ״ק, אורכה 5 ס״מ ורוחבה 3 ס״מ. מה גובהה בס״מ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
שטח הבסיס
מחלקים את הנפח בשטח הבסיס
הכיוון ההפוך: כשהנפח נתון, מחלקים.
תרגיל 10
מה נפחה של קובייה שאורך מקצועה 3 ס״מ, בסמ״ק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 27
הפתרון:
בקובייה כל המקצועות שווים
זו הסיבה שכתיבה בחזקה שלישית נקראת «בחזקת שלוש» — היא נפח של קובייה.
תרגיל 11
תיבה שמידותיה 2, 3 ו-4. איזה חישוב אינו נותן את הנפח?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
סדר הכפל אינו משנה
שלוש התשובות האחרות זהות — לא משנה איזה זוג בוחרים כבסיס.
תרגיל 12
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — אורך — חד-ממדי. ס״מ. · — שטח — דו-ממדי. סמ״ר. · — נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.
הפתרון:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
תרגיל 13
אקווריום בצורת תיבה: אורכו 50 ס״מ, רוחבו 20 ס״מ וגובהו 30 ס״מ. כמה סמ״ק מים הוא מכיל כשהוא מלא?
איזה חישוב מתאים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
זה החישוב שהסיפור מתאר
«כמה מים מכיל» היא שאלת נפח — שלושה ממדים, ולכן סמ״ק.
תרגיל 14
אקווריום בצורת תיבה: אורכו 50 ס״מ, רוחבו 20 ס״מ וגובהו 30 ס״מ. כמה סמ״ק מים הוא מכיל כשהוא מלא?
ומה התשובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 30000
הפתרון:
שטח הבסיס
כפול הגובה
«כמה מים מכיל» היא שאלת נפח — שלושה ממדים, ולכן סמ״ק.
תרגיל 15
קופסה בצורת תיבה נפחה 240 סמ״ק. שטח הבסיס שלה 40 סמ״ר. מה גובהה בס״מ?
איזה חישוב מתאים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
זה החישוב שהסיפור מתאר
כשהנפח נתון ומחפשים מידה — מחלקים. זה הכיוון ההפוך של אותה נוסחה.
תרגיל 16
קופסה בצורת תיבה נפחה 240 סמ״ק. שטח הבסיס שלה 40 סמ״ר. מה גובהה בס״מ?
ומה התשובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
הנוסחה
מחלקים את הנפח בשטח הבסיס
כשהנפח נתון ומחפשים מידה — מחלקים. זה הכיוון ההפוך של אותה נוסחה.
תרגיל 17
לתיבה של 3 על 4 על 5 ס״מ ולתיבה של 5 על 4 על 3 ס״מ אותו נפח.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
סדר הכפל אינו משנה
זו אותה תיבה, רק מונחת אחרת.
תרגיל 18
כמה קוביות של 1 סמ״ק נכנסות בתיבה שבציור?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 24
הפתרון:
קוביות בקומה אחת
שלוש קומות
כל קומה 8 קוביות — ולא 4 + 2 + 3.
תרגיל 19
מיינו: נמדד בסמ״ר או בסמ״ק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: שטח רצפת חדר — סמ״ר · כמות מים באקווריום — סמ״ק · נייר לעטיפת מתנה — סמ״ר · המקום בתוך ארגז — סמ״ק
הפתרון:
שטח — משטח
נפח — מה שנכנס בפנים
מה שבפנים — סמ״ק. מה שמכסה — סמ״ר.
תרגיל 20
נפח תיבה הוא 10 סמ״ק. מכפילים את כל שלוש המידות שלה פי 2. מה הנפח החדש, בסמ״ק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 80
הפתרון:
כל מידה תורמת פי 2
הנפח החדש
לא 20: הנפח גדל פי 8.