תיבה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

לתיבה יש 6 פאות — כולן מלבנים — 12 מקצועות ו-8 קודקודים.

קובייה היא תיבה שכל מקצועותיה שווים — כמו שריבוע הוא מלבן מיוחד.

על אותה תיבה שואלים שלוש שאלות שונות, ולכל אחת חישוב משלה. הבלבול ביניהן הוא הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

נפח — כמה נכנס בפנים

נפח = אורך כפול רוחב כפול גובה

הדרך הקצרה: בוחרים קודקוד אחד, ומכפילים את שלושת המקצועות שיוצאים ממנו.

זה עובד מכל פינה: מכל פינה יוצאות אותן שלוש מידות.

ואפשר גם כך: שטח הבסיס כפול הגובה. זו הצורה שתשמש גם למנסרות ולגלילים.

נפח נמדד בסנטימטרים מעוקבים — סמ״ק — כי סופרים קוביות ולא ריבועים.

1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל}

סנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד.

1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}

קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר.

1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר}

ומטר מעוקב הוא אלף ליטר.

תיבה שמידותיה 6, 5 ו-4 ס״מ. מהו נפחה?

להציג את התשובה והפתרון

120 סמ״ק. מכפילים את שלוש המידות: 6 כפול 5 כפול 4. וזה גם 120 מ״ל.

שטח פנים — כמה נייר לעטוף הכול

שטח פנים הוא סכום שטחי כל שש הפאות. הן מגיעות בשלושה זוגות זהים: עליון ותחתון, קדמי ואחורי, ושני הצדדים.

מחשבים את שטח שלוש הפאות השונות, מחברים, וכופלים ב-2

תיבה 6 על 5 על 4. מהו שטח הפנים?

להציג את התשובה והפתרון

148 סמ״ר. שלוש הפאות: 6×5=30, 5×4=20, 6×4=24. סכומן 74, וכפול 2 — 148.

שטח מעטפת — רק הצדדים

מעטפת היא ארבע הפאות שמסביב בלבד — בלי המכסה והתחתית.

כמו התווית של קופסת דגני בוקר: היא מקיפה את הקופסה, אבל לא מכסה אותה מלמעלה ומלמטה.

שטח מעטפת = היקף הבסיס כפול הגובה

תיבה שבסיסה 6 על 5 וגובהה 4. מהו שטח המעטפת?

להציג את התשובה והפתרון

88 סמ״ר. היקף הבסיס: (6+5)×2 = 22. וכפול הגובה: 22×4 = 88.

זו הבדיקה: מעטפת ועוד שני הבסיסים = שטח פנים. כאן 88 ועוד 2×30 = 88+60 = 148 — בדיוק מה שחישבנו למעלה. אם לא יצא, אחד משני החישובים שגוי.

מה קורה כשמשנים מידה

מידה אחת פי 2 — הנפח פי 2. כל השלוש פי 2 — הנפח פי 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8.

זו הפתעה אמיתית: קופסה כפולה בכל מידה מכילה פי שמונה, לא פי שתיים. וזו הסיבה שאריזה שנראית קצת יותר גדולה מכילה הרבה יותר.

שלוש הטעויות של התיבה.

מחברים שלוש פאות בלבד\text{מחברים שלוש פאות בלבד}
מחברים שלוש וכופלים ב-2\text{מחברים שלוש וכופלים ב-2}

לכל פאה יש תאומה בצד הנגדי. שש פאות, לא שלוש.

מעטפת=שטח פנים\text{מעטפת} = \text{שטח פנים}
מעטפת=שטח פנים−שני הבסיסים\text{מעטפת} = \text{שטח פנים} - \text{שני הבסיסים}

המעטפת היא ארבע פאות בלבד. ההפרש הוא בדיוק שני הבסיסים.

120 סמ״ר120 \ \text{סמ״ר}
120 סמ״ק120 \ \text{סמ״ק}

נפח נמדד ביחידות מעוקבות. שטח פנים ומעטפת — ברבועות.

תרגילים

תרגיל 1

מהו נפח תיבה שמידותיה 6, 5 ו-4 ס״מ? (בסמ״ק)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

6×5=306 \times 5 = 30

שטח הבסיס

30×4=12030 \times 4 = 120

כפול הגובה

אפשר גם להכפיל את שלוש המידות ברצף — אותה תוצאה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו שטח הפנים של תיבה 6 על 5 על 4? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 148

הפתרון:

6×5=306 \times 5 = 30

פאה ראשונה

5×4=205 \times 4 = 20

שנייה

6×4=246 \times 4 = 24

שלישית

(30+20+24)×2=148(30 + 20 + 24) \times 2 = 148

כל אחת פעמיים

שש פאות בשלושה זוגות זהים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

תיבה שבסיסה 6 על 5 וגובהה 4. מהו שטח המעטפת? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 88

הפתרון:

(6+5)×2=22(6 + 5) \times 2 = 22

היקף הבסיס

22×4=8822 \times 4 = 88

כפול הגובה

ארבע הפאות נפרסות למלבן אחד שרוחבו ההיקף וגובהו הגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שטח המעטפת של תיבה הוא 88 סמ״ר, ושטח בסיס אחד הוא 30 סמ״ר. מהו שטח הפנים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 148

הפתרון:

30×2=6030 \times 2 = 60

שני הבסיסים

88+60=14888 + 60 = 148

מעטפת ועוד הבסיסים

זו הבדיקה שכדאי לעשות תמיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו נפח קובייה שמקצועה 5 ס״מ? (בסמ״ק)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 125

הפתרון:

5×5×5=1255 \times 5 \times 5 = 125

שלוש מידות שוות

בקובייה כל המקצועות שווים, ולכן מכפילים את הצלע בעצמה שלוש פעמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

תיבה מכילה 2,000 סמ״ק. כמה ליטרים זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

2000:1000=22000 : 1000 = 2

אלף סמ״ק הם ליטר אחד

קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר — 1000 סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מכפילים את כל שלוש מידות התיבה פי 2. פי כמה גדל הנפח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

כל מידה תורמת פי 2

שלושה כיוונים — ולכן פי שמונה, לא פי שתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מה ההבדל בין שטח פנים לשטח מעטפת של תיבה?

  1. שטח הפנים נמדד בסמ״ק והמעטפת בסמ״ר
  2. שטח הפנים כולל את כל שש הפאות, המעטפת רק את ארבע הצדדים
  3. אין הבדל
  4. המעטפת כוללת שש פאות, שטח הפנים רק ארבע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שטח הפנים כולל את כל שש הפאות, המעטפת רק את ארבע הצדדים

הפתרון:

מעטפת+2×בסיס=שטח פנים\text{מעטפת} + 2 \times \text{בסיס} = \text{שטח פנים}

ההפרש הוא שני הבסיסים

התווית שעוטפת קופסה — זו המעטפת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה מקצועות יש לתיבה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

1212

ארבעה בכל כיוון

ועוד: 6 פאות ו-8 קודקודים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נפח תיבה הוא 60 סמ״ק ושטח בסיסה 12 סמ״ר. מהו גובהה בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

60:12=560 : 12 = 5

נפח לחלק לשטח הבסיס

נפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה — ולכן הכיוון ההפוך הוא חילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל}
  • 1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}
  • 1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר}
  • ומטר מעוקב הוא אלף ליטר.
  • סנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד.
  • קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל} — סנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד. · 1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר} — קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר. · 1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר} — ומטר מעוקב הוא אלף ליטר.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מהו שטח הפנים של התיבה שבציור? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62

הפתרון:

5×3=155 \times 3 = 15

פאה ראשונה

3×2=63 \times 2 = 6

שנייה

5×2=105 \times 2 = 10

שלישית

(15+6+10)×2=62(15 + 6 + 10) \times 2 = 62

כל אחת פעמיים

שלוש פאות שונות, וכל אחת מופיעה פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מהו שטח המעטפת של התיבה שבציור? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 78

הפתרון:

(8+5)×2=26(8 + 5) \times 2 = 26

היקף הבסיס

26×3=7826 \times 3 = 78

כפול הגובה

המעטפת: היקף הבסיס כפול הגובה, בלי המכסה והתחתית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

שטח המעטפת של תיבה גדול משטח הפנים שלה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

מעטפת+2×בסיס=שטח פנים\text{מעטפת} + 2 \times \text{בסיס} = \text{שטח פנים}

שטח הפנים כולל את המעטפת, ועוד

שטח הפנים תמיד גדול יותר: הוא המעטפת ועוד שני הבסיסים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מה מחשבים בכל מקרה: נפח או שטח פנים?

  • נפח
  • שטח פנים
  • כמה חול ממלא ארגז
  • כמה מים נכנסים לאקווריום
  • כמה נייר צריך לעטוף מתנה
  • כמה צבע צריך לצבוע ארגז מבחוץ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמה מים נכנסים לאקווריום — נפח · כמה נייר צריך לעטוף מתנה — שטח פנים · כמה צבע צריך לצבוע ארגז מבחוץ — שטח פנים · כמה חול ממלא ארגז — נפח

הפתרון:

נפח\text{נפח}

מה שנכנס בפנים

שטח פנים\text{שטח פנים}

מה שמכסה מבחוץ

בפנים — נפח. מבחוץ — שטח פנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

שטח הפנים של תיבה 6 על 5 על 4. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=2×(6×5+5×4+6×4)S = 2 \times (6 \times 5 + 5 \times 4 + 6 \times 4)
S=2×74S = 2 \times 74
S=148 סמ״קS = 148\ \text{סמ״ק}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: S=148 סמ״קS = 148\ \text{סמ״ק} → S=148 סמ״רS = 148\ \text{סמ״ר}

הפתרון:

148 סמ״ר148\ \text{סמ״ר}

שטח נמדד ביחידות רבועות

החשבון נכון, היחידה לא: שטח פנים הוא שטח — סמ״ר, לא סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

השלימו

לקובייה שמקצועה 4 ס״מ: שטח כל פאה ____ סמ״ר, ושטח הפנים ____ סמ״ר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לקובייה שמקצועה 4 ס״מ: שטח כל פאה 16 סמ״ר, ושטח הפנים 96 סמ״ר.

הפתרון:

4×4=164 \times 4 = 16

פאה אחת

6×16=966 \times 16 = 96

שש פאות שוות

בקובייה כל שש הפאות שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת