לתיבה יש 6 פאות — כולן מלבנים — 12 מקצועות ו-8 קודקודים.
קובייה היא תיבה שכל מקצועותיה שווים — כמו שריבוע הוא מלבן מיוחד.
על אותה תיבה שואלים שלוש שאלות שונות, ולכל אחת חישוב משלה. הבלבול ביניהן הוא הטעות הנפוצה ביותר בפרק.
נפח — כמה נכנס בפנים
נפח = אורך כפול רוחב כפול גובה
הדרך הקצרה: בוחרים קודקוד אחד, ומכפילים את שלושת המקצועות שיוצאים ממנו.
זה עובד מכל פינה: מכל פינה יוצאות אותן שלוש מידות.
ואפשר גם כך: שטח הבסיס כפול הגובה. זו הצורה שתשמש גם למנסרות ולגלילים.
נפח נמדד בסנטימטרים מעוקבים — סמ״ק — כי סופרים קוביות ולא ריבועים.
סנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד.
קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר.
ומטר מעוקב הוא אלף ליטר.
תיבה שמידותיה 6, 5 ו-4 ס״מ. מהו נפחה?
להציג את התשובה והפתרון
120 סמ״ק. מכפילים את שלוש המידות: 6 כפול 5 כפול 4. וזה גם 120 מ״ל.
שטח פנים — כמה נייר לעטוף הכול
שטח פנים הוא סכום שטחי כל שש הפאות. הן מגיעות בשלושה זוגות זהים: עליון ותחתון, קדמי ואחורי, ושני הצדדים.
מחשבים את שטח שלוש הפאות השונות, מחברים, וכופלים ב-2
תיבה 6 על 5 על 4. מהו שטח הפנים?
להציג את התשובה והפתרון
148 סמ״ר. שלוש הפאות: 6×5=30, 5×4=20, 6×4=24. סכומן 74, וכפול 2 — 148.
שטח מעטפת — רק הצדדים
מעטפת היא ארבע הפאות שמסביב בלבד — בלי המכסה והתחתית.
כמו התווית של קופסת דגני בוקר: היא מקיפה את הקופסה, אבל לא מכסה אותה מלמעלה ומלמטה.
שטח מעטפת = היקף הבסיס כפול הגובה
תיבה שבסיסה 6 על 5 וגובהה 4. מהו שטח המעטפת?
להציג את התשובה והפתרון
88 סמ״ר. היקף הבסיס: (6+5)×2 = 22. וכפול הגובה: 22×4 = 88.
זו הבדיקה: מעטפת ועוד שני הבסיסים = שטח פנים. כאן 88 ועוד 2×30 = 88+60 = 148 — בדיוק מה שחישבנו למעלה. אם לא יצא, אחד משני החישובים שגוי.
מה קורה כשמשנים מידה
מידה אחת פי 2 — הנפח פי 2. כל השלוש פי 2 — הנפח פי .
זו הפתעה אמיתית: קופסה כפולה בכל מידה מכילה פי שמונה, לא פי שתיים. וזו הסיבה שאריזה שנראית קצת יותר גדולה מכילה הרבה יותר.
שלוש הטעויות של התיבה.
לכל פאה יש תאומה בצד הנגדי. שש פאות, לא שלוש.
המעטפת היא ארבע פאות בלבד. ההפרש הוא בדיוק שני הבסיסים.
נפח נמדד ביחידות מעוקבות. שטח פנים ומעטפת — ברבועות.
תרגילים
תרגיל 1
מהו נפח תיבה שמידותיה 6, 5 ו-4 ס״מ? (בסמ״ק)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 120
הפתרון:
שטח הבסיס
כפול הגובה
אפשר גם להכפיל את שלוש המידות ברצף — אותה תוצאה.
תרגיל 2
מהו שטח הפנים של תיבה 6 על 5 על 4? (בסמ״ר)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 148
הפתרון:
פאה ראשונה
שנייה
שלישית
כל אחת פעמיים
שש פאות בשלושה זוגות זהים.
תרגיל 3
תיבה שבסיסה 6 על 5 וגובהה 4. מהו שטח המעטפת? (בסמ״ר)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 88
הפתרון:
היקף הבסיס
כפול הגובה
ארבע הפאות נפרסות למלבן אחד שרוחבו ההיקף וגובהו הגובה.
תרגיל 4
שטח המעטפת של תיבה הוא 88 סמ״ר, ושטח בסיס אחד הוא 30 סמ״ר. מהו שטח הפנים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 148
הפתרון:
שני הבסיסים
מעטפת ועוד הבסיסים
זו הבדיקה שכדאי לעשות תמיד.
תרגיל 5
מהו נפח קובייה שמקצועה 5 ס״מ? (בסמ״ק)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 125
הפתרון:
שלוש מידות שוות
בקובייה כל המקצועות שווים, ולכן מכפילים את הצלע בעצמה שלוש פעמים.
תרגיל 6
תיבה מכילה 2,000 סמ״ק. כמה ליטרים זה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
אלף סמ״ק הם ליטר אחד
קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר — 1000 סמ״ק.
תרגיל 7
מכפילים את כל שלוש מידות התיבה פי 2. פי כמה גדל הנפח?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8
הפתרון:
כל מידה תורמת פי 2
שלושה כיוונים — ולכן פי שמונה, לא פי שתיים.
תרגיל 8
מה ההבדל בין שטח פנים לשטח מעטפת של תיבה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב שטח הפנים כולל את כל שש הפאות, המעטפת רק את ארבע הצדדים
הפתרון:
ההפרש הוא שני הבסיסים
התווית שעוטפת קופסה — זו המעטפת.
תרגיל 9
כמה מקצועות יש לתיבה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
ארבעה בכל כיוון
ועוד: 6 פאות ו-8 קודקודים.
תרגיל 10
נפח תיבה הוא 60 סמ״ק ושטח בסיסה 12 סמ״ר. מהו גובהה בס״מ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
נפח לחלק לשטח הבסיס
נפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה — ולכן הכיוון ההפוך הוא חילוק.
תרגיל 11
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — סנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד. · — קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר. · — ומטר מעוקב הוא אלף ליטר.
הפתרון:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
תרגיל 12
מהו שטח הפנים של התיבה שבציור? (בסמ״ר)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 62
הפתרון:
פאה ראשונה
שנייה
שלישית
כל אחת פעמיים
שלוש פאות שונות, וכל אחת מופיעה פעמיים.
תרגיל 13
מהו שטח המעטפת של התיבה שבציור? (בסמ״ר)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 78
הפתרון:
היקף הבסיס
כפול הגובה
המעטפת: היקף הבסיס כפול הגובה, בלי המכסה והתחתית.
תרגיל 14
שטח המעטפת של תיבה גדול משטח הפנים שלה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
שטח הפנים כולל את המעטפת, ועוד
שטח הפנים תמיד גדול יותר: הוא המעטפת ועוד שני הבסיסים.
תרגיל 15
מה מחשבים בכל מקרה: נפח או שטח פנים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: כמה מים נכנסים לאקווריום — נפח · כמה נייר צריך לעטוף מתנה — שטח פנים · כמה צבע צריך לצבוע ארגז מבחוץ — שטח פנים · כמה חול ממלא ארגז — נפח
הפתרון:
מה שנכנס בפנים
מה שמכסה מבחוץ
בפנים — נפח. מבחוץ — שטח פנים.
תרגיל 16
שטח הפנים של תיבה 6 על 5 על 4. שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
שטח נמדד ביחידות רבועות
החשבון נכון, היחידה לא: שטח פנים הוא שטח — סמ״ר, לא סמ״ק.
תרגיל 17
השלימו
לקובייה שמקצועה 4 ס״מ: שטח כל פאה ____ סמ״ר, ושטח הפנים ____ סמ״ר.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לקובייה שמקצועה 4 ס״מ: שטח כל פאה 16 סמ״ר, ושטח הפנים 96 סמ״ר.
הפתרון:
פאה אחת
שש פאות שוות
בקובייה כל שש הפאות שוות.