בעיות רב-שלביות · שאלות מילוליות · כיתה ו׳

בכיתה ו׳ הבעיות מערבבות שברים, אחוזים ועשרוניים — באותה שאלה.

הכלל היחיד שעובד: לפרק לשאלות קטנות.

כותבים את השאלות הקטנות לפי הסדר, ורק אז מחשבים אותן אחת-אחת

אם נתקעתם באמצע — כמעט תמיד חסר שלב, ולא ידע. חוזרים ושואלים: מה אני יכול לחשב עכשיו מהנתונים שיש?

במסיבה 6 ארגזים, ובכל ארגז 12 בקבוקים. כל בקבוק עולה 3 ₪. מה השאלה הקטנה הראשונה?

להציג את התשובה והפתרון

כמה בקבוקים יש? $6 \times 12 = 72$ . רק אחר כך — כמה הם עולים: $72 \times 3 = 216$ ₪.

בדיקת סבירות

בסוף כל בעיה — עוצרים ושואלים: התשובה הגיונית?

אחוז אחרי אחוז

מחיר מחשב 3,200 ₪. הוא התייקר ב-10%, ואחר כך הוזל ב-10%. האם חזר ל-3,200?

ואם קודם מוזילים ב-10%, ורק אחר כך מייקרים ב-10%?

להציג את התשובה והפתרון

שוב 3,168 ₪. $3200 \times 0.9 \times 1.1 = 3168$ . הסדר לא משנה — אבל בשני הסדרים לא חוזרים ל-3,200.

שתי הטעויות של הבעיות הרב-שלביות.

\text{לחשב הכול בתרגיל אחד}

\text{שלב, תשובה, שלב הבא}

תרגיל ארוך אחד מסתיר את הטעות. שלבים נפרדים מראים בדיוק איפה היא.

\text{עלייה ואז ירידה באותו אחוז} \rightarrow \text{אותו מחיר}

\text{מחיר נמוך יותר}

האחוז השני מחושב ממחיר גדול יותר — ולכן ההוזלה גדולה מההתייקרות.

תרגילים

תרגיל 1

בכיתה 45 תלמידים, ו $\frac{2}{5}$ נסעו לטיול. כמה נסעו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

45 : 5 = 9

9 \times 2 = 18

חמישית מ-45 היא 9. שתי חמישיות — פעמיים 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ואם כל נוסע שילם 12.50 ₪ — כמה כסף נאסף?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 225

הפתרון:

18 \times 12.5 = 225

התשובה הקודמת היא הנתון כאן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מחשב עולה 3,200 ₪, התייקר ב-10% ואז הוזל ב-10%. מה מחירו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3168

הפתרון:

3200 \times 1.1 = 3520

3520 \times 0.9 = 3168

לא חוזרים ל-3,200 — כל אחוז מבסיס אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

קניתי 4 ספרים ב-32.50 ₪ כל אחד ושילמתי 200 ₪. כמה עודף?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

4 \times 32.5 = 130

200 - 130 = 70

קודם כמה שילמנו, ואז כמה חזר. שאלת עודף היא תמיד חיסור בסוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

במאגר 480 ליטר. הוציאו רבע, ואז 60 ליטר. כמה נשאר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 300

הפתרון:

480 : 4 = 120

480 - 120 = 360

360 - 60 = 300

שני שלבים: רבע מהמאגר, ואז 60 ליטר נוספים. כל שלב מחסר מהיתרה החדשה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

תלמיד חישב שמחיר מכונית הוא 4 ₪. מה נכון?

התשובה סבירה
התשובה אינה סבירה
צריך לבדוק רק את החישוב
תלוי במכונית

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב התשובה אינה סבירה

הפתרון:

4 \ ₪

בדיקת סבירות תופסת את הטעות מיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

קנו 3 ק״ג תפוחים ב-8.50 ₪ לק״ג ושילמו בשטר של 50 ₪. כמה עודף?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24.5

הפתרון:

3 \times 8.50 = 25.50

50 - 25.50 = 24.50

כפל ואז חיסור — שאלת עודף קלאסית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חבילת 6 בקבוקים עולה 21 ₪, ובודד עולה 4 ₪. בכמה זול הבקבוק בחבילה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

21 : 6 = 3.50

בחבילה

4 - 3.50 = 0.50

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

לרינה 120 ₪. היא קנתה 2 ספרים ב-35 ₪ כל אחד ומשחק ב-42 ₪. כמה חסר לה או נשאר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

2 \times 35 + 42 = 112

120 - 112 = 8

נשארו

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במסיבה 4 שולחנות, ליד כל שולחן 6 ילדים, וכל ילד אוכל 2 משולשי פיצה. בכל פיצה 8 משולשים. סדרו את השאלות הקטנות.

כמה ילדים במסיבה?
כמה משולשי פיצה צריך?
כמה פיצות צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמה ילדים במסיבה? · כמה משולשי פיצה צריך? · כמה פיצות צריך?

הפתרון:

4 \times 6 = 24

ילדים

24 \times 2 = 48

משולשים

48 : 8 = 6

פיצות

כל תשובה היא הנתון של השאלה הבאה: בלי מספר הילדים אי אפשר לדעת כמה משולשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

במסיבה 4 שולחנות, ליד כל שולחן 6 ילדים, וכל ילד אוכל 2 משולשי פיצה. בכל פיצה 8 משולשים. כמה פיצות צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

4 \times 6 = 24

שאלה קטנה ראשונה: כמה ילדים?

24 \times 2 = 48

שאלה קטנה שנייה: כמה משולשים?

48 : 8 = 6

ועכשיו: כמה פיצות?

שש פיצות. מי שכפל $4 \times 6 \times 2 \times 8$ קיבל 384 — לא סביר למסיבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מחיר עלה ב-20%, ואחר כך ירד ב-20%. המחיר בסוף נמוך מהמחיר בהתחלה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

100 \times 1.2 = 120

מ-100: עלייה של 20

120 \times 0.8 = 96

ירידה של 24 — 20% מ-120

נכון. הירידה מחושבת ממחיר גדול יותר, ולכן היא גדולה מהעלייה. מ-100 מגיעים ל-96.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

חולצה עולה 200 ₪. היא הוזלה ב-10%, ואחר כך הוזלה שוב ב-10%. מה מחירה עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 162

הפתרון:

200 - 20 = 180

10% מ-200 הם 20

180 - 18 = 162

10% מ-180 הם רק 18

162 ₪, ולא 160. ההוזלה השנייה מחושבת מ-180, לא מ-200.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מיינו: תשובה סבירה או לא סבירה?

סבירה
לא סבירה

אופניים נוסעים 900 קמ״ש
בבקבוק 1.5 ליטר מים
בהסעה 18.5 תלמידים
בכיתה 31 תלמידים
גובה של ילד: 14 מטר
מחיר של מחברת: 8 ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מחיר של מחברת: 8 ₪ — סבירה · גובה של ילד: 14 מטר — לא סבירה · בכיתה 31 תלמידים — סבירה · אופניים נוסעים 900 קמ״ש — לא סבירה · בבקבוק 1.5 ליטר מים — סבירה · בהסעה 18.5 תלמידים — לא סבירה

הפתרון:

14 \text{ מטר}

גובה של בניין, לא של ילד

18.5

אין חצי תלמיד

גובה של ילד הוא בערך 1.4 מטר, ואופניים נוסעים בערך 15 קמ״ש. תשובה לא סבירה אומרת: לחזור לחישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

רוני קנה 5 ספרים ב-24 ₪ כל אחד, ושילם בשני שטרות של 100 ₪. הוא כתב: «קיבלתי 320 ₪ עודף». מה נכון?

צריך לחבר 200 ו-120
התשובה נכונה
העודף לא יכול להיות גדול מ-200 ₪
העודף הוא 120 ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג העודף לא יכול להיות גדול מ-200 ₪

הפתרון:

5 \times 24 = 120

כמה עלו הספרים?

200 - 120 = 80

כמה עודף?

אי אפשר לקבל עודף גדול ממה ששילמו. רוני חיבר במקום לחסר. העודף: 80 ₪. (120 ₪ הוא מחיר הספרים, לא העודף.)

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

שליש מ-240 התלמידים נוסעים בהסעה, ורבע מהנוסעים יורדים בתחנה הראשונה. כמה תלמידים יורדים בה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

240 : 3 = 80

שאלה קטנה ראשונה: כמה נוסעים?

80 : 4 = 20

רבע מהנוסעים — לא רבע מכל התלמידים

20 תלמידים. רבע מ-240 היה 60 — אבל הרבע הוא מהנוסעים, והתשובה של השלב הראשון היא הנתון של השני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

בדיקת סבירות

אחוז אחרי אחוז

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev