מהירות אומרת כמה דרך עוברים ביחידת זמן אחת.
«60 קמ״ש» פירושו: בכל שעה — 60 ק״מ. וזה כל מה שצריך כדי לפתור.
דרך = מהירות × זמן
מאותה שורה מקבלים גם את שני הכיוונים האחרים — כמו שמ- מקבלים .
רכבת עברה 240 ק״מ ב-3 שעות. מה מהירותה?
להציג את התשובה והפתרון
80 קמ״ש. . מחפשים מהירות — מחלקים דרך בזמן.
דקות ושעות
לערבב דקות ושעות באותו חישוב.
מהירות בקמ״ש עובדת עם זמן בשעות. חצי שעה היא 0.5, רבע שעה 0.25, ו-20 דקות הן .
הולך רגל עובר 5 ק״מ בשעה. כמה יעבור בשעתיים וחצי?
להציג את התשובה והפתרון
12.5 ק״מ. . לא ועוד «חצי משהו» — כותבים את הזמן כמספר אחד.
לקרוא נסיעה מגרף
בגרף נסיעה, הציר האופקי הוא הזמן, והציר האנכי הוא הדרך.
ככל שהקו תלול יותר — המהירות גדולה יותר. קו אופקי פירושו עמידה במקום. אפשר להשוות מהירויות בעין, בלי לחשב.
שתי מכוניות זו לקראת זו
כעבור כמה שעות ייפגשו?
שתי מכוניות יצאו זו לקראת זו באותה שעה. מהירות אחת 60 קמ״ש, השנייה 55 קמ״ש, והמרחק ביניהן 575 ק״מ.
בכל שעה הפער מתקצר ב-115 ק״מ
כמה פעמים 115 נכנס ב-575
ואז הן נפגשות
שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו ממרחק 300 ק״מ, במהירויות 40 קמ״ש ו-60 קמ״ש. כעבור כמה שעות ייפגשו?
להציג את התשובה והפתרון
3 שעות. בכל שעה הפער מתקצר ב- ק״מ, ו-.
תרגילים
להתאמן
תרגיל 1
מכונית נוסעת 80 קמ״ש במשך 3 שעות. כמה ק״מ עברה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 240
הפתרון:
מהירות כפול זמן
240 ק״מ.
תרגיל 2
רוכב אופניים עבר 36 ק״מ ב-3 שעות. מה מהירותו בקמ״ש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
דרך חלקי זמן
12 קמ״ש.
תרגיל 3
כמה שעות ייקח לעבור 300 ק״מ במהירות 75 קמ״ש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
דרך חלקי מהירות
ארבע שעות.
תרגיל 4
הולך רגל הולך 5 קמ״ש. כמה ק״מ יעבור ב-2.5 שעות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12.5
הפתרון:
הזמן נכתב כמספר עשרוני אחד
12.5 ק״מ.
תרגיל 5
מכונית נוסעת 60 קמ״ש. כמה ק״מ תעבור ב-30 דקות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 30
הפתרון:
קודם ממירים לשעות
ורק אז מכפילים
חצי שעה — חצי מהדרך של שעה.
תרגיל 6
שתי מכוניות יצאו זו לקראת זו. מהירות אחת 50 קמ״ש והשנייה 70 קמ״ש. בכמה ק״מ מתקצר המרחק ביניהן בכל שעה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 120
הפתרון:
שתיהן מקרבות — מחברים
בנסיעה זו לקראת זו מחברים את המהירויות.
תרגיל 7
אותן שתי מכוניות (50 ו-70 קמ״ש) יצאו ממרחק 360 ק״מ. כעבור כמה שעות ייפגשו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
הפער נסגר ב-120 לשעה
המרחק חלקי הקצב
שלוש שעות.
תרגיל 8
מכונית נוסעת 45 דקות במהירות 80 קמ״ש. איזה חישוב נכון?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
דקות לשעות
ואז כפל
60 ק״מ. יחידות הזמן חייבות להתאים ליחידות המהירות.
תרגיל 9
רכבת יצאה ב-8:00 והגיעה ב-11:00 אחרי 270 ק״מ. מה הייתה מהירותה בקמ״ש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 90
הפתרון:
קודם משך הנסיעה
דרך חלקי זמן
90 קמ״ש. שעת היציאה וההגעה נותנות את הזמן, לא את הדרך.
תרגיל 10
אופנוע נוסע 90 קמ״ש ומכונית 60 קמ״ש באותו כיוון. האופנוע מאחור, במרחק 45 ק״מ. כעבור כמה שעות ישיג אותה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1.5
הפתרון:
באותו כיוון — מחסרים
הפער חלקי הקצב שבו הוא נסגר
שעה וחצי. זה ההבדל בין «זה לקראת זה» ל«רודף אחרי».
תרגיל 11
התאימו כל חישוב למה שמחפשים
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — מחפשים דרך · — מחפשים מהירות · — מחפשים זמן
הפתרון:
שורה אחת — שלושה כיוונים
מכסים במשולש את מה שמחפשים: ו- זה לצד זה — כופלים; מעל — מחלקים.
תרגיל 12
השלימו בשעות
15 דקות הן ____ שעה, ו-45 דקות הן ____ שעה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 15 דקות הן 0.25 שעה, ו-45 דקות הן 0.75 שעה.
הפתרון:
רבע שעה
שלושה רבעים
דקות חלקי 60. מי שהזיז נקודה קיבל 0.15 ו-0.45 — כאילו בשעה יש 100 דקות.
תרגיל 13
מכונית שנוסעת 60 קמ״ש עוברת 30 ק״מ ב-30 דקות.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
קודם שעות
דרך = מהירות × זמן
נכון. חצי שעה — חצי מהדרך של שעה.
תרגיל 14
בגרף נסיעה (ציר אופקי: שעות, ציר אנכי: ק״מ), יש קטע אופקי. מה הוא אומר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד המכונית עומדת
הפתרון:
הזמן עובר, והדרך לא משתנה
קטע אופקי: השעון ממשיך, והמרחק לא גדל — המכונית עומדת. ככל שקטע תלול יותר, המהירות גדולה יותר.
תרגיל 15
בגרף נסיעה, בקטע אחד עלה הקו מ-50 ק״מ ל-200 ק״מ במשך 2 שעות. מה הייתה המהירות בקטע הזה, בקמ״ש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 75
הפתרון:
הדרך בקטע — השינוי, לא הגובה
דרך חלקי זמן
75 קמ״ש. 200 הוא המרחק מהבית בסוף הקטע, לא מה שעברו בקטע עצמו.
תרגיל 16
מיינו: מחברים את המהירויות, או מחסרים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: שתי מכוניות יוצאות משתי ערים ונוסעות זו אל זו — זו לקראת זו — מחברים · אופנוע רודף אחרי משאית באותו כביש — אחת רודפת אחרי השנייה — מחסרים · שני רצים מתחילים משני קצות מסלול ורצים זה אל זה — זו לקראת זו — מחברים · אוטובוס יוצא אחרי מכונית, באותו כיוון — אחת רודפת אחרי השנייה — מחסרים
הפתרון:
זו לקראת זו: שתיהן מקרבות
באותו כיוון: הפער נסגר בהפרש
זו לקראת זו — הפער נסגר בסכום המהירויות. רודף אחרי — בהפרש.
תרגיל 17
שני רוכבי אופניים יוצאים זה לקראת זה ממרחק 90 ק״מ, במהירויות 20 קמ״ש ו-25 קמ״ש. כעבור כמה שעות ייפגשו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
בכל שעה הפער מתקצר ב-45
המרחק חלקי הקצב
שעתיים. בנסיעה זה לקראת זה מחברים את המהירויות.