שאלות תנועה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

מהירות אומרת כמה דרך עוברים ביחידת זמן אחת.

«60 קמ״ש» פירושו: בכל שעה — 60 ק״מ. וזה כל מה שצריך כדי לפתור.

דרך = מהירות × זמן

מאותה שורה מקבלים גם את שני הכיוונים האחרים — כמו שמ-3×4=123 \times 4 = 12 מקבלים 12:4=312 : 4 = 3.

רכבת עברה 240 ק״מ ב-3 שעות. מה מהירותה?

להציג את התשובה והפתרון

80 קמ״ש. 240:3240 : 3. מחפשים מהירות — מחלקים דרך בזמן.

דקות ושעות

לערבב דקות ושעות באותו חישוב.

60⋅30=1800 ק״מ60 \cdot 30 = 1800\ \text{ק״מ}
60⋅0.5=30 ק״מ60 \cdot 0.5 = 30\ \text{ק״מ}

מהירות בקמ״ש עובדת עם זמן בשעות. חצי שעה היא 0.5, רבע שעה 0.25, ו-20 דקות הן 20:60=1320 : 60 = \frac{1}{3}.

הולך רגל עובר 5 ק״מ בשעה. כמה יעבור בשעתיים וחצי?

להציג את התשובה והפתרון

12.5 ק״מ. 5×2.55 \times 2.5. לא 5×25 \times 2 ועוד «חצי משהו» — כותבים את הזמן כמספר אחד.

לקרוא נסיעה מגרף

בגרף נסיעה, הציר האופקי הוא הזמן, והציר האנכי הוא הדרך.

ככל שהקו תלול יותר — המהירות גדולה יותר. קו אופקי פירושו עמידה במקום. אפשר להשוות מהירויות בעין, בלי לחשב.

שתי מכוניות זו לקראת זו

כעבור כמה שעות ייפגשו?

שתי מכוניות יצאו זו לקראת זו באותה שעה. מהירות אחת 60 קמ״ש, השנייה 55 קמ״ש, והמרחק ביניהן 575 ק״מ.

60+55=11560 + 55 = 115

בכל שעה הפער מתקצר ב-115 ק״מ

575:115=5575 : 115 = 5

כמה פעמים 115 נכנס ב-575

5 שעות5\ \text{שעות}

ואז הן נפגשות

שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו ממרחק 300 ק״מ, במהירויות 40 קמ״ש ו-60 קמ״ש. כעבור כמה שעות ייפגשו?

להציג את התשובה והפתרון

3 שעות. בכל שעה הפער מתקצר ב-40+60=10040 + 60 = 100 ק״מ, ו-300:100=3300 : 100 = 3.

תרגילים

להתאמן

תרגיל 1

מכונית נוסעת 80 קמ״ש במשך 3 שעות. כמה ק״מ עברה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 240

הפתרון:

80⋅3=24080 \cdot 3 = 240

מהירות כפול זמן

240 ק״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

רוכב אופניים עבר 36 ק״מ ב-3 שעות. מה מהירותו בקמ״ש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

36:3=1236 : 3 = 12

דרך חלקי זמן

12 קמ״ש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כמה שעות ייקח לעבור 300 ק״מ במהירות 75 קמ״ש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

300:75=4300 : 75 = 4

דרך חלקי מהירות

ארבע שעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הולך רגל הולך 5 קמ״ש. כמה ק״מ יעבור ב-2.5 שעות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12.5

הפתרון:

5⋅2.5=12.55 \cdot 2.5 = 12.5

הזמן נכתב כמספר עשרוני אחד

12.5 ק״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מכונית נוסעת 60 קמ״ש. כמה ק״מ תעבור ב-30 דקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

30 דקות=0.5 שעה30\ \text{דקות} = 0.5\ \text{שעה}

קודם ממירים לשעות

60⋅0.5=3060 \cdot 0.5 = 30

ורק אז מכפילים

חצי שעה — חצי מהדרך של שעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שתי מכוניות יצאו זו לקראת זו. מהירות אחת 50 קמ״ש והשנייה 70 קמ״ש. בכמה ק״מ מתקצר המרחק ביניהן בכל שעה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

50+70=12050 + 70 = 120

שתיהן מקרבות — מחברים

בנסיעה זו לקראת זו מחברים את המהירויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

אותן שתי מכוניות (50 ו-70 קמ״ש) יצאו ממרחק 360 ק״מ. כעבור כמה שעות ייפגשו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

50+70=12050 + 70 = 120

הפער נסגר ב-120 לשעה

360:120=3360 : 120 = 3

המרחק חלקי הקצב

שלוש שעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מכונית נוסעת 45 דקות במהירות 80 קמ״ש. איזה חישוב נכון?

  1. 80:4580 : 45
  2. 80+4580 + 45
  3. 80×4580 \times 45
  4. 80×0.7580 \times 0.75
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 80×0.7580 \times 0.75

הפתרון:

45:60=0.7545 : 60 = 0.75

דקות לשעות

80⋅0.75=6080 \cdot 0.75 = 60

ואז כפל

60 ק״מ. יחידות הזמן חייבות להתאים ליחידות המהירות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

רכבת יצאה ב-8:00 והגיעה ב-11:00 אחרי 270 ק״מ. מה הייתה מהירותה בקמ״ש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

11−8=311 - 8 = 3

קודם משך הנסיעה

270:3=90270 : 3 = 90

דרך חלקי זמן

90 קמ״ש. שעת היציאה וההגעה נותנות את הזמן, לא את הדרך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

אופנוע נוסע 90 קמ״ש ומכונית 60 קמ״ש באותו כיוון. האופנוע מאחור, במרחק 45 ק״מ. כעבור כמה שעות ישיג אותה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

90−60=3090 - 60 = 30

באותו כיוון — מחסרים

45:30=1.545 : 30 = 1.5

הפער חלקי הקצב שבו הוא נסגר

שעה וחצי. זה ההבדל בין «זה לקראת זה» ל«רודף אחרי».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל חישוב למה שמחפשים

  • D=v×tD = v \times t
  • v=D:tv = D : t
  • t=D:vt = D : v
  • מחפשים דרך
  • מחפשים זמן
  • מחפשים מהירות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: D=v×tD = v \times t — מחפשים דרך · v=D:tv = D : t — מחפשים מהירות · t=D:vt = D : v — מחפשים זמן

הפתרון:

D=v×tD = v \times t

שורה אחת — שלושה כיוונים

מכסים במשולש את מה שמחפשים: vv ו-tt זה לצד זה — כופלים; DD מעל — מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו בשעות

15 דקות הן ____ שעה, ו-45 דקות הן ____ שעה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15 דקות הן 0.25 שעה, ו-45 דקות הן 0.75 שעה.

הפתרון:

15:60=0.2515 : 60 = 0.25

רבע שעה

45:60=0.7545 : 60 = 0.75

שלושה רבעים

דקות חלקי 60. מי שהזיז נקודה קיבל 0.15 ו-0.45 — כאילו בשעה יש 100 דקות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מכונית שנוסעת 60 קמ״ש עוברת 30 ק״מ ב-30 דקות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

30 דקות=0.5 שעה30 \text{ דקות} = 0.5 \text{ שעה}

קודם שעות

60×0.5=3060 \times 0.5 = 30

דרך = מהירות × זמן

נכון. חצי שעה — חצי מהדרך של שעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בגרף נסיעה (ציר אופקי: שעות, ציר אנכי: ק״מ), יש קטע אופקי. מה הוא אומר?

  1. המכונית נוסעת לאט מאוד
  2. המכונית נוסעת הכי מהר
  3. המכונית חוזרת הביתה
  4. המכונית עומדת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד המכונית עומדת

הפתרון:

0:1=00 : 1 = 0

הזמן עובר, והדרך לא משתנה

קטע אופקי: השעון ממשיך, והמרחק לא גדל — המכונית עומדת. ככל שקטע תלול יותר, המהירות גדולה יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בגרף נסיעה, בקטע אחד עלה הקו מ-50 ק״מ ל-200 ק״מ במשך 2 שעות. מה הייתה המהירות בקטע הזה, בקמ״ש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 75

הפתרון:

200−50=150200 - 50 = 150

הדרך בקטע — השינוי, לא הגובה

150:2=75150 : 2 = 75

דרך חלקי זמן

75 קמ״ש. 200 הוא המרחק מהבית בסוף הקטע, לא מה שעברו בקטע עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

מיינו: מחברים את המהירויות, או מחסרים?

  • זו לקראת זו — מחברים
  • אחת רודפת אחרי השנייה — מחסרים
  • אוטובוס יוצא אחרי מכונית, באותו כיוון
  • אופנוע רודף אחרי משאית באותו כביש
  • שני רצים מתחילים משני קצות מסלול ורצים זה אל זה
  • שתי מכוניות יוצאות משתי ערים ונוסעות זו אל זו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שתי מכוניות יוצאות משתי ערים ונוסעות זו אל זו — זו לקראת זו — מחברים · אופנוע רודף אחרי משאית באותו כביש — אחת רודפת אחרי השנייה — מחסרים · שני רצים מתחילים משני קצות מסלול ורצים זה אל זה — זו לקראת זו — מחברים · אוטובוס יוצא אחרי מכונית, באותו כיוון — אחת רודפת אחרי השנייה — מחסרים

הפתרון:

60+5560 + 55

זו לקראת זו: שתיהן מקרבות

90−6090 - 60

באותו כיוון: הפער נסגר בהפרש

זו לקראת זו — הפער נסגר בסכום המהירויות. רודף אחרי — בהפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

שני רוכבי אופניים יוצאים זה לקראת זה ממרחק 90 ק״מ, במהירויות 20 קמ״ש ו-25 קמ״ש. כעבור כמה שעות ייפגשו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

20+25=4520 + 25 = 45

בכל שעה הפער מתקצר ב-45

90:45=290 : 45 = 2

המרחק חלקי הקצב

שעתיים. בנסיעה זה לקראת זה מחברים את המהירויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת