שאלות הספק

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

הספק הוא כמה עבודה נעשית ביחידת זמן אחת.

כמה עמודים מדפיסים בדקה, כמה ליטרים ממלא ברז בשעה, כמה חדרים צובע פועל ביום.

רוב השאלות כאן עובדות כמו כל השאר. אבל יש מקרה אחד שמתנהג הפוך.

המקרה ההפוך

מספר העובדים × מספר הימים = כמות העבודה (ולא משתנה)

הדרך הבטוחה בכל שאלת הספק: קודם מוצאים את העבודה של יחידה אחת — פועל אחד, ברז אחד, מכונה אחת — ורק אז עונים על מה ששאלו.

להכפיל כשצריך לחלק.

3 פועלים→6⋅3=18 ימים3 \ \text{פועלים} \rightarrow 6 \cdot 3 = 18 \ \text{ימים}
3 פועלים→6:3=2 ימים3 \ \text{פועלים} \rightarrow 6 : 3 = 2 \ \text{ימים}

בדיקת היגיון אחת מצילה: יותר עוזרים לא יכולים להאריך את העבודה. אם התשובה גדלה כשהוספתם פועלים — הפעולה הפוכה.

2 ברזים ממלאים בריכה ב-10 שעות. בכמה שעות ימלאו 4 ברזים?

להציג את התשובה והפתרון

5 שעות. כמות העבודה היא 2×10=202 \times 10 = 20 «שעות ברז», ועם ארבעה ברזים: 20:4=520 : 4 = 5. כפול ברזים — חצי זמן.

פועל מסיים ב-12 ימים. כמה פועלים צריך כדי לסיים ב-3 ימים?

להציג את התשובה והפתרון

4 פועלים. 12:3=412 : 3 = 4. אותה מכפלה קבועה, רק שהפעם הנעלם הוא מספר הפועלים.

והמקרה הרגיל

כששואלים כמה עבודה — ולא כמה זמן — זה כפל רגיל, בדיוק כמו בשאלות תנועה.

כששניים עובדים יחד — מחברים את ההספקים: 120 ק״ג בשעה ועוד 70 ק״ג בשעה הם 190 ק״ג בשעה.

מדפסת אחת מדפיסה 12 עמודים בדקה, ומדפסת שנייה 8. כמה עמודים ידפיסו יחד ב-5 דקות?

להציג את התשובה והפתרון

100 עמודים. יחד: 12+8=2012 + 8 = 20 עמודים בדקה, ו-20×5=10020 \times 5 = 100.

תרגילים

להתאמן

תרגיל 1

מדפסת מדפיסה 15 עמודים בדקה. כמה עמודים תדפיס ב-6 דקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

15⋅6=9015 \cdot 6 = 90

הספק כפול זמן

90 עמודים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פועל מסיים עבודה ב-6 ימים. בכמה ימים יסיימו אותה 3 פועלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

1⋅6=61 \cdot 6 = 6

כמות העבודה בימי עבודה

6:3=26 : 3 = 2

מחלקים בין שלושה

יותר פועלים — פחות ימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

3 פועלים צובעים בית ב-8 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 6 פועלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

3⋅8=243 \cdot 8 = 24

כמות העבודה

24:6=424 : 6 = 4

מחלקים בין שישה

פי שניים פועלים — חצי מהזמן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

2 ברזים ממלאים בריכה ב-10 שעות. בכמה שעות ימלאו אותה 5 ברזים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2⋅10=202 \cdot 10 = 20

שעות ברז

20:5=420 : 5 = 4

בין חמישה ברזים

ארבע שעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פועל מסיים עבודה ב-12 ימים. כמה פועלים דרושים כדי לסיים אותה ב-4 ימים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

12:4=312 : 4 = 3

הנעלם הפעם הוא מספר הפועלים

שלושה פועלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

אם מוסיפים פועלים, מספר ימי העבודה גדל

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1×6=2×3=3×2\begin{aligned}1 \times 6 &= 2 \times 3 \\ &= 3 \times 2\end{aligned}

המכפלה קבועה — זו כמות העבודה

⇒יותר פועלים, פחות ימים\Rightarrow \text{יותר פועלים, פחות ימים}

יחס הפוך

יחס הפוך: יותר פועלים — פחות ימים. זו גם בדיקת ההיגיון שתופסת את הטעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מכונה מייצרת 240 בקבוקים בשעה. כמה בקבוקים תייצר ב-15 דקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

15 דקות=14 שעה15\ \text{דקות} = \frac{1}{4}\ \text{שעה}

קודם מתאימים יחידות

240:4=60240 : 4 = 60

רבע משעה

60 בקבוקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

5 פועלים קוטפים פרדס ב-6 ימים. בכמה ימים יקטפו אותו 3 פועלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

5⋅6=305 \cdot 6 = 30

כמות העבודה

30:3=1030 : 3 = 10

פחות פועלים — יותר ימים

עשרה ימים. הפעם הכיוון הפוך, והתשובה גדלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

4 פועלים בונים גדר ב-9 ימים. מה החישוב הנכון למספר הימים של 6 פועלים?

  1. 9×69 \times 6
  2. (4×9):6(4 \times 9) : 6
  3. 9:4×69 : 4 \times 6
  4. (9+6):4(9 + 6) : 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב (4×9):6(4 \times 9) : 6

הפתרון:

4⋅9=364 \cdot 9 = 36

כמות העבודה

36:6=636 : 6 = 6

ימים לשישה פועלים

קודם המכפלה הקבועה, ואז חלוקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

פועל ותיק קוטף 120 ק״ג תפוזים בשעה, ופועל מתחיל 70 ק״ג בשעה. בפרדס 6,400 ק״ג. כעבור כמה שעות יסיימו לקטוף יחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33.68

הפתרון:

120+70=190120 + 70 = 190

ההספק המשותף לשעה

6400:190≈33.686400 : 190 \approx 33.68

הכמות חלקי ההספק

כ-33.7 שעות. כששניים עובדים יחד — מחברים הספקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מיינו: «יותר» מביא «יותר», או «יותר» מביא «פחות»?

  • יותר — יותר (כופלים)
  • יותר — פחות (יחס הפוך)
  • יותר ברזים — כמה שעות עד שהבריכה מלאה?
  • יותר דקות — כמה עמודים מודפסים?
  • יותר מכונות — כמה זמן לייצר 1,000 בקבוקים?
  • יותר פועלים — כמה ימים עד הסוף?
  • יותר שעות נסיעה — כמה ק״מ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: יותר פועלים — כמה ימים עד הסוף? — יותר — פחות (יחס הפוך) · יותר דקות — כמה עמודים מודפסים? — יותר — יותר (כופלים) · יותר ברזים — כמה שעות עד שהבריכה מלאה? — יותר — פחות (יחס הפוך) · יותר שעות נסיעה — כמה ק״מ? — יותר — יותר (כופלים) · יותר מכונות — כמה זמן לייצר 1,000 בקבוקים? — יותר — פחות (יחס הפוך)

הפתרון:

1×6=2×31 \times 6 = 2 \times 3

יחס הפוך: המכפלה קבועה

12×7=8412 \times 7 = 84

יחס ישר: כופלים

כשהעבודה קבועה ושואלים כמה זמן — יותר עוזרים, פחות זמן. כששואלים כמה עבודה — יותר זמן, יותר עבודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

4 פועלים בונים קיר ב-6 ימים. בכמה ימים יבנו אותו 8 פועלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

4×6=244 \times 6 = 24

כמות העבודה: 24 ימי עבודה

24:8=324 : 8 = 3

מחלקים בין שמונה

3 ימים. פי שניים פועלים — חצי מהזמן. מי שכפל קיבל 48 ימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

6 פועלים מסיימים עבודה ב-4 ימים.

כמות העבודה: ____ ימי עבודה. 3 פועלים יסיימו אותה ב-____ ימים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמות העבודה: 24 ימי עבודה. 3 פועלים יסיימו אותה ב-8 ימים.

הפתרון:

6×4=246 \times 4 = 24

קודם העבודה של כולם

24:3=824 : 3 = 8

פחות פועלים — יותר ימים

חצי מהפועלים — פי שניים ימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

התאימו צוותים שעושים אותה כמות עבודה

  • 2 פועלים, 6 ימים
  • 5 פועלים, יומיים
  • 4 פועלים, 6 ימים
  • 10 פועלים, יום אחד
  • 3 פועלים, 4 ימים
  • 8 פועלים, 3 ימים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2 פועלים, 6 ימים — 3 פועלים, 4 ימים · 5 פועלים, יומיים — 10 פועלים, יום אחד · 4 פועלים, 6 ימים — 8 פועלים, 3 ימים

הפתרון:

2×6=3×4=12\begin{aligned}2 \times 6 &= 3 \times 4 \\ &= 12\end{aligned}
5×2=10×1=10\begin{aligned}5 \times 2 &= 10 \times 1 \\ &= 10\end{aligned}
4×6=8×3=24\begin{aligned}4 \times 6 &= 8 \times 3 \\ &= 24\end{aligned}

כמות העבודה היא פועלים כפול ימים. שני צוותים עם אותה מכפלה עושים אותה עבודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

3 פועלים צובעים בית ב-8 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 4 פועלים? שורה אחת שגויה — מצאו אותה

3×8=243 \times 8 = 24
8×4=328 \times 4 = 32
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8×4=328 \times 4 = 32 → 24:4=624 : 4 = 6

הפתרון:

3×8=243 \times 8 = 24

ימי העבודה

24:4=624 : 4 = 6

מחלקים בין ארבעה

6 ימים. 32 ימים היה אומר שעוד פועל מאריך את העבודה — לא הגיוני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

מדפסת אחת מדפיסה 20 עמודים בדקה, ומדפסת שנייה 30. בכמה דקות ידפיסו יחד 250 עמודים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

20+30=5020 + 30 = 50

ההספק המשותף בדקה

250:50=5250 : 50 = 5

הכמות חלקי ההספק

5 דקות. כששתיים עובדות יחד — מחברים הספקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

מדפסת שמדפיסה 15 עמודים בדקה תדפיס 150 עמודים ב-10 דקות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

15×10=15015 \times 10 = 150

הספק כפול זמן

נכון. כששואלים כמה עבודה — כפל רגיל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת