תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: הערך ההתחלתי וקצב השינוי, נקודת שוויון, תקציב וסכום כולל, ומודל קווי מול מודל מעריכי. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

חבילת גלישה לחו״ל עולה 2525 ש״ח, ועוד 88 ש״ח לכל יום. כמה תעלה החבילה לטיול של 77 ימים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 81

הפתרון:

25+8⋅7=8125 + 8 \cdot 7 = 81

מציבים x = 7

החבילה תעלה 8181 ש״ח. את 2525 משלמים פעם אחת בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

x123
y142026

בטבלה ערכים של מודל קווי. איזה ביטוי מתאים לה?

  1. y=6+8xy = 6 + 8x
  2. y=8+6xy = 8 + 6x
  3. y=14xy = 14x
  4. y=14+6xy = 14 + 6x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב y=8+6xy = 8 + 6x

הפתרון:

m=20−14=6\begin{aligned}m &= 20 - 14 \\ &= 6\end{aligned}

ההפרש קבוע

b=14−6=8\begin{aligned}b &= 14 - 6 \\ &= 8\end{aligned}

צעד אחורה אל x = 0

הנכונה: y=8+6xy=8+6x. y=14+6xy=14+6x לוקחת את הערך ב-x=1x=1 בתור הערך ההתחלתי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

טענה: הביטוי y=3000⋅0.9ty = 3000 \cdot 0.9^t מתאר כמות שגדלה ב-10%10\% בכל שנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

q=0.9<1q = 0.9 < 1

הכמות קטנה

0.9=100−101000.9 = \frac{100 - 10}{100}

ירידה של 10%

הטענה לא נכונה: q=0.9q=0.9 פירושו ירידה של 10%10\%. גדילה של 10%10\% היא q=1.1q=1.1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

לטיול שנתי שתי חברות הסעה. חברה א גובה 15001500 ש״ח, ועוד 66 ש״ח לכל ק״מ. חברה ב גובה 900900 ש״ח, ועוד 1010 ש״ח לכל ק״מ. באיזה מרחק (בק״מ) המחיר שווה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 150

הפתרון:

1500+6x=900+10x1500 + 6x = 900 + 10x

משווים

600=4x ⇒ x=150\begin{aligned}600 &= 4x \ \Rightarrow \ x \\ &= 150\end{aligned}

פותרים

ב-150150 ק״מ שתי החברות גובות 24002400 ש״ח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

אותן שתי חברות הסעה (1500+6x1500+6x ו-900+10x900+10x). הטיול באורך 200200 ק״מ. איזו חברה זולה יותר, ובכמה?

  1. חברה א, ב-600600 ש״ח
  2. חברה ב, ב-200200 ש״ח
  3. חברה א, ב-200200 ש״ח
  4. המחיר שווה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג חברה א, ב-200200 ש״ח

הפתרון:

1500+6⋅200=27001500 + 6 \cdot 200 = 2700

חברה א

900+10⋅200=2900900 + 10 \cdot 200 = 2900

חברה ב

הנכונה: חברה א, ב-200200 ש״ח. 200>150200>150, ולכן משתלמת החברה עם המחיר הקטן לק״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שכר של 60006000 ש״ח עולה ב-3%3\% בכל שנה. מה יהיה השכר אחרי 22 שנים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6365.4

הפתרון:

6000⋅1.032=6000⋅1.06096000 \cdot 1.03^2 = 6000 \cdot 1.0609

q = 1.03

=6365.40= 6365.40

חישוב

השכר יהיה 6365.406365.40 ש״ח. מי שענה 63606360 הוסיף 180180 פעמיים, כמו במודל קווי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבון המים של משפחה הוא y=45+7.5xy = 45 + 7.5x ש״ח, כאשר xx הוא מספר המ״ק. החשבון היה 180180 ש״ח. כמה מ״ק מים צרכה המשפחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

45+7.5x=18045 + 7.5x = 180

מציבים במקום y

7.5x=135 ⇒ x=18\begin{aligned}7.5x &= 135 \ \Rightarrow \ x \\ &= 18\end{aligned}

פותרים

המשפחה צרכה 1818 מ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

בתוכנית חיסכון א הסכום מתחיל ב-10001000 ש״ח ועולה ב-100100 ש״ח בכל שנה. בתוכנית ב הסכום מתחיל ב-10001000 ש״ח ועולה ב-7%7\% בכל שנה. מאיזו שנה (tt שלם) הסכום בתוכנית ב גדול יותר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

t=10: 2000 vs 1967.2t = 10: \ 2000 \ \text{vs} \ 1967.2

תוכנית א עדיין גדולה יותר

t=11: 2100 vs 2104.9t = 11: \ 2100 \ \text{vs} \ 2104.9

תוכנית ב גדולה יותר

משנה 1111. 7%7\% מ-10001000 הם 7070 בלבד, ולכן לוקח שנים עד שהמעריכי עוקף. ההפרש ב-t=11t=11 קטן: מחשבים בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ספק א גובה 250250 ש״ח, ועוד 1212 ש״ח ליחידה. ספק ב גובה 400400 ש״ח, ועוד 88 ש״ח ליחידה. חנות הזמינה מכל ספק אותו מספר יחידות, ושילמה בסך הכול 22502250 ש״ח. כמה יחידות הזמינה מכל ספק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

(250+12x)+(400+8x)=2250(250 + 12x) + (400 + 8x) = 2250

מחברים

650+20x=2250 ⇒ x=80\begin{aligned}650 + 20x &= 2250 \ \Rightarrow \ x \\ &= 80\end{aligned}

פותרים

1210+1040=22501210 + 1040 = 2250

בדיקה

החנות הזמינה 8080 יחידות מכל ספק. בסכום כולל מחברים את הביטויים; משווים רק כשמחפשים מחיר שווה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בהצעה א משלמים 3030 ש״ח ליחידה. בהצעה ב משלמים 200200 ש״ח, ועוד 2020 ש״ח ליחידה. באיזה מספר יחידות הצעה ב זולה ב-100100 ש״ח בדיוק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

30x−(200+20x)=10030x - (200 + 20x) = 100

ההפרש: א פחות ב

10x−200=100 ⇒ x=30\begin{aligned}10x - 200 &= 100 \ \Rightarrow \ x \\ &= 30\end{aligned}

פותרים

900−800=100900 - 800 = 100

בדיקה

ב-3030 יחידות: א עולה 900900 ו-ב 800800. «ב זולה ב-100100» פירושו א פחות ב שווה 100100; מי שחיסר בסדר ההפוך קיבל x=−10x=-10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת