תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: עץ של שני שלבים, מאורעות תלויים ובלתי תלויים, איחוד וחיתוך, משלים ומעבר בין טבלה לעץ. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.2P(A)=0.2 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מהי P(A∩B)P(A \cap B)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.1

הפתרון:

0.2⋅0.5=0.10.2 \cdot 0.5 = 0.1

בלתי תלויים — כופלים

חיתוך של בלתי תלויים הוא מכפלה, והוא קטן משתי ההסתברויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ההסתברות שקבוצת כדורסל תנצח במשחק היא 0.64. מה ההסתברות שלא תנצח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.36

הפתרון:

1−0.64=0.361 - 0.64 = 0.36

כלל המשלים

מאורע והמשלים שלו מכסים יחד את כל האפשרויות, ולכן סכומם 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בשקית 3 גולות אדומות ו-3 כחולות. מוציאים שתי גולות בלי החזרה. מה ההסתברות ששתיהן אדומות?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 310\frac{3}{10}
  3. 15\frac{1}{5}
  4. 14\frac{1}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 15\frac{1}{5}

הפתרון:

36⋅25=630=15\begin{aligned}\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} &= \frac{6}{30} \\ &= \frac{1}{5}\end{aligned}

בלי החזרה

הנכונה: 15\frac{1}{5}. 14\frac{1}{4} היא חישוב עם החזרה. 310=36⋅35\frac{3}{10} = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} עדכנה רק את המכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

בשכבה: 35% מהתלמידים לומדים ערבית, 50% לומדים מוזיקה, ו-15% לומדים את שניהם. כמה אחוזים מהתלמידים לומדים לפחות אחד מהשניים? (כתבו מספר באחוזים)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

35+50−15=7035 + 50 - 15 = 70

נוסחת האיחוד, באחוזים

מי שלומד את שניהם נספר פעמיים, ולכן מורידים אותו פעם אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

רון קולע פנדל בהסתברות 0.9, ודן בהסתברות 0.7, באופן בלתי תלוי. כל אחד בועט פנדל אחד. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם יקלע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.34

הפתרון:

0.9⋅0.3=0.270.9 \cdot 0.3 = 0.27

רון קולע, דן לא

0.1⋅0.7=0.070.1 \cdot 0.7 = 0.07

רון לא, דן קולע

0.27+0.07=0.340.27 + 0.07 = 0.34

שני מסלולים

בכל מסלול צריך גם את ההחטאה של השני: 0.9⋅0.30.9 \cdot 0.3, לא 0.90.9 לבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בטבלה של 400 תלמידים: 150 בשורה BB, ומתוכם 45 שייכים גם ל-AA. בונים עץ שהקומה הראשונה שלו היא BB או Bˉ\bar{B}. איזו הסתברות רושמים על הענף AA שיוצא מ-BB?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

45150=0.3\frac{45}{150} = 0.3

משבצת חלקי סך השורה

ענף בקומה השנייה: המכנה הוא סך השורה. 45400\frac{45}{400} הוא הקצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בקבוצה 9 תלמידים: 4 בנים ו-5 בנות. מגרילים שני תלמידים שונים. מה ההסתברות ששניהם מאותו מין? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.444444

הפתרון:

49⋅38=1272\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{72}

שני בנים

59⋅48=2072\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{20}{72}

שתי בנות

3272≈0.44\frac{32}{72} \approx 0.44

מחברים

«אותו מין» הם שני מסלולים, וכל אחד בלי החזרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

AA ו-BB בלתי תלויים. P(A)=0.5P(A)=0.5 ו-P(A∪B)=0.8P(A \cup B)=0.8. מהי P(B)P(B)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.6

הפתרון:

0.8=0.5+P(B)−0.5⋅P(B)0.8 = 0.5 + P(B) - 0.5 \cdot P(B)

נוסחת האיחוד, והחיתוך הוא מכפלה

0.3=0.5⋅P(B)0.3 = 0.5 \cdot P(B)

מכנסים

P(B)=0.6P(B) = 0.6

מחלקים ב-0.5

בדיקה: 0.5+0.6−0.3=0.80.5 + 0.6 - 0.3 = 0.8 ✓. התשובה 0.3 שוכחת את החיתוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בשקית 2 גולות אדומות ועוד כמה גולות כחולות. מוציאים שתי גולות בלי החזרה. ההסתברות ששתיהן אדומות היא 115\frac{1}{15}. כמה גולות כחולות בשקית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2n⋅1n−1=115\frac{2}{n} \cdot \frac{1}{n - 1} = \frac{1}{15}

nn — מספר כל הגולות

n(n−1)=30n(n - 1) = 30

כופלים בהצלבה

n=6n = 6

6⋅5=306 \cdot 5 = 30

6−2=46 - 2 = 4

כחולות

השאלה שואלת על הכחולות, לא על כל הגולות: n=6n=6 הוא עדיין לא התשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במפעל שתי מכונות. מכונה א׳ מייצרת 20% מהמוצרים, ו-5% מהמוצרים שלה פגומים. מכונה ב׳ מייצרת את השאר, ו-2% מהמוצרים שלה פגומים. כמה אחוזים מכל המוצרים פגומים? (כתבו מספר באחוזים)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.6

הפתרון:

0.2⋅0.05=0.010.2 \cdot 0.05 = 0.01

מכונה א׳ וגם פגום

0.8⋅0.02=0.0160.8 \cdot 0.02 = 0.016

מכונה ב׳ וגם פגום

0.01+0.016=0.026=2.6%\begin{aligned}0.01 + 0.016 &= 0.026 \\ &= 2.6\%\end{aligned}

שני קצוות

הממוצע 5%+2%2=3.5%\frac{5\% + 2\%}{2} = 3.5\% שגוי: מכונה ב׳ מייצרת פי ארבעה יותר, ולכן משקלה גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת