סדרה 3 — לקראת הבגרות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שלוש שאלות בנוסח שאלת ההסתברות של הבגרות, מפורקות לסעיפים: גלגל עם גזרות לא שוות (א–ד), כרטיסי הגרלה בלי החזרה (א–ד), וסקר עם איחוד (א–ב). כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

כתבו כמו בבחינה: עץ עם ההסתברות על כל ענף, מסלולים מפורשים לכל סעיף, ובסוף בדיקה שסכום הקצוות 1. חפשו סעיף קודם שחוסך עבודה.

תרגילים

תרגיל 1

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. א. מה ההסתברות שבשני הסיבובים יתקבל כחול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

24=12\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

כחול: שתי גזרות מתוך ארבע

12⋅12=14=0.25\begin{aligned}\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

סיבובים בלתי תלויים

ההסתברות של צבע היא מספר הגזרות שלו חלקי 4, ולא 13\frac{1}{3} לכל צבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. ב. מה ההסתברות שבשני הסיבובים יתקבל אותו צבע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.375

הפתרון:

14+116+116\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}

כחול-כחול, צהוב-צהוב, אדום-אדום

=616=0.375= \frac{6}{16} = 0.375

שלושה מסלולים — מחברים

«אותו צבע» הם שלושה מסלולים. מי שענה 0.25 חישב רק את הכחול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. ג. מה ההסתברות שיתקבל כחול באחד הסיבובים ואדום בסיבוב האחר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

12⋅14=18\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}

כחול ואז אדום

14⋅12=18\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

אדום ואז כחול

18+18=0.25\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = 0.25

שני סדרים

«באחד … ובאחר» לא קובע סדר: שני מסלולים. התשובה 18\frac{1}{8} חסרה סדר אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

גלגל מחולק ל-4 גזרות שוות: שתי גזרות כחולות, גזרה צהובה אחת וגזרה אדומה אחת. מסובבים את הגלגל פעמיים. ד. מה ההסתברות שלפחות באחד הסיבובים יתקבל צהוב? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.4375

הפתרון:

1−14=341 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

לא צהוב בסיבוב אחד

34⋅34=916\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}

אף צהוב בשני הסיבובים

1−916=716≈0.441 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \approx 0.44

המשלים

«לפחות אחד» — דרך המשלים. 14+14=0.5\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0.5 סופר את צהוב-צהוב פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. א. מה ההסתברות שאף אחד מהשניים לא יזכה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.545455

הפתרון:

912⋅811=72132≈0.55\frac{9}{12} \cdot \frac{8}{11} = \frac{72}{132} \approx 0.55

בלי החזרה: אחרי כרטיס לא זוכה נשארו 8 כאלה מתוך 11

נועם מוציא מ11 כרטיסים. (912)2≈0.56\left(\frac{9}{12}\right)^2 \approx 0.56 הוא חישוב עם החזרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. ב. מה ההסתברות ששניהם יזכו? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.045455

הפתרון:

312⋅211=6132≈0.05\frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} = \frac{6}{132} \approx 0.05

אחרי כרטיס זוכה נשארו 2 זוכים מתוך 11

המונה והמכנה קטנים שניהם ב-1. 312⋅311\frac{3}{12} \cdot \frac{3}{11} עדכן רק את המכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. ג. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהשניים יזכה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.409091

הפתרון:

312⋅911=27132\frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} = \frac{27}{132}

מאיה זוכה, נועם לא

912⋅311=27132\frac{9}{12} \cdot \frac{3}{11} = \frac{27}{132}

מאיה לא, נועם זוכה

54132≈0.41\frac{54}{132} \approx 0.41

מחברים

בדיקה: 72132+6132+54132=1\frac{72}{132} + \frac{6}{132} + \frac{54}{132} = 1 ✓. שלושת הסעיפים מכסים את כל האפשרויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בקופסה 12 כרטיסי הגרלה: 3 כרטיסים זוכים ו-9 אינם זוכים. מאיה מוציאה כרטיס אחד באקראי, ואחריה נועם מוציא כרטיס אחד מהכרטיסים שנשארו. ד. טענה: ההסתברות שנועם יזכה קטנה מההסתברות שמאיה תזכה, כי הוא מוציא כרטיס שני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

312⋅211+912⋅311=6+27132=33132\begin{aligned}\frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} + \frac{9}{12} \cdot \frac{3}{11} &= \frac{6 + 27}{132} \\ &= \frac{33}{132}\end{aligned}

שני מסלולים שבהם נועם זוכה

33132=14=312\begin{aligned}\frac{33}{132} &= \frac{1}{4} \\ &= \frac{3}{12}\end{aligned}

בדיוק כמו מאיה

לא נכון. אם מאיה זכתה, הסיכוי של נועם יורד; אם לא זכתה, הוא עולה. בממוצע שני השינויים מתקזזים, ולשניהם סיכוי 14\frac{1}{4}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בסקר בקרב 200 תלמידים נמצא: 120 תלמידים משתמשים באפליקציית מפות א׳, 90 משתמשים באפליקציית מפות ב׳, ו-50 משתמשים בשתיהן. א. בוחרים תלמיד אקראי. מה ההסתברות שהוא משתמש לפחות באחת משתי האפליקציות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.8

הפתרון:

120+90−50=160120 + 90 - 50 = 160

מי ששייך לשתיהן נספר פעמיים

160200=0.8\frac{160}{200} = 0.8

חלקי כל התלמידים

120+90=210120 + 90 = 210 גדול מ-200: זה הרמז שיש תלמידים שנספרו פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בסקר בקרב 200 תלמידים נמצא: 120 תלמידים משתמשים באפליקציית מפות א׳, 90 משתמשים באפליקציית מפות ב׳, ו-50 משתמשים בשתיהן. ב. מה ההסתברות שתלמיד אקראי משתמש רק באפליקציה ב׳?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

90−50=4090 - 50 = 40

מהמשתמשים ב-ב׳ מורידים את מי שמשתמש בשתיהן

40200=0.2\frac{40}{200} = 0.2

חלקי כל התלמידים

«רק ב׳» פירושו ב׳ בלי א׳. 90200\frac{90}{200} כולל גם את 50 המשתמשים בשתיהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת