תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: יחס הדמיון, משפט ז.ז, צלע חסרה, היקף ושטח, צל, מראה ופנס. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

DEFABC

צלעות משולש הן 66, 88 ו-99 ס״מ. משולש דומה לו מוקטן, והצלע הארוכה בו 33 ס״מ. מהי הצלע הקצרה בו, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

k=39=13\begin{aligned}k &= \frac{3}{9} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

ארוכה מול ארוכה

6⋅13=26 \cdot \frac{1}{3} = 2

22 ס״מ. הקטנה: כל צלע קטנה פי 33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ABCDEF

במשולש אחד הזוויות 45∘45^\circ ו-75∘75^\circ, ובמשולש שני הזוויות 75∘75^\circ ו-60∘60^\circ. המשולשים דומים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

180∘−45∘−75∘=60∘180^\circ - 45^\circ - 75^\circ = 60^\circ

הזווית השלישית

45∘, 60∘, 75∘45^\circ ,\ 60^\circ ,\ 75^\circ

משפט ז.ז

נכון. חשבו תמיד את הזווית השלישית לפני שמחליטים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ABCDEF

מקל שגובהו 1.21.2 מטר מטיל צל של 0.80.8 מטר. באותו רגע עץ מטיל צל של 66 מטר. מה גובה העץ, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

ABDE=BCEF\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}

משפט ז.ז: זוויות ישרות וזווית השמש

AB=1.2⋅60.8=9\begin{aligned}AB &= 1.2 \cdot \frac{6}{0.8} \\ &= 9\end{aligned}

99 מטר. הצל קצר מהגובה, ולכן העץ גבוה מ-66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

ABCDE

במשולש ABCABC, DE∥BCDE \parallel BC (DD על ABAB, EE על ACAC). נתון AD=9AD = 9, DE=6DE = 6 ו-BC=10BC = 10 ס״מ. מצאו את DBDB, בס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

ABAD=BCDE=106\begin{aligned}\frac{AB}{AD} &= \frac{BC}{DE} \\ &= \frac{10}{6}\end{aligned}

משפט ז.ז

AB=9⋅106=15\begin{aligned}AB &= 9 \cdot \frac{10}{6} \\ &= 15\end{aligned}
DB=15−9=6\begin{aligned}DB &= 15 - 9 \\ &= 6\end{aligned}

DB=6DB = 6 ס״מ. הדמיון נותן את ABAB כולה; את DBDB מקבלים בחיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

OACBD

הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO, ו-AC∥DBAC \parallel DB. נתון CO=5CO = 5, OD=15OD = 15 ו-BD=18BD = 18 ס״מ. מצאו את ACAC, בס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

△AOC∼△BOD\triangle AOC \sim \triangle BOD

זוויות קודקודיות ומתחלפות: משפט ז.ז

ACBD=COOD=13\begin{aligned}\frac{AC}{BD} &= \frac{CO}{OD} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

C↔DC \leftrightarrow D

AC=6AC = 6

AC=6AC = 6 ס״מ. COCO מתאימה ל-ODOD, כי CC מתאימה ל-DD.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ABCDEF

שטח משולש הוא 2020 סמ״ר. מגדילים אותו כך שהשטח 180180 סמ״ר. פי כמה גדלה כל צלע?

  1. פי 4.54.5
  2. פי 99
  3. פי 8181
  4. פי 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד פי 33

הפתרון:

k2=18020=9\begin{aligned}k^2 &= \frac{180}{20} \\ &= 9\end{aligned}

יחס השטחים

k=3k = 3

שורש

פי 33. «פי 99» הוא יחס השטחים עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

EFMBT

העיניים של איתי בגובה 1.41.4 מטר. הוא עומד 22 מטר ממראה שעל הקרקע ורואה בה את ראש התורן. התורן בגובה 1414 מטר. מה המרחק בין המראה לבסיס התורן, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

△EFM∼△TBM\triangle EFM \sim \triangle TBM

משפט ז.ז

BMFM=TBEF=141.4=10\begin{aligned}\frac{BM}{FM} &= \frac{TB}{EF} \\ &= \frac{14}{1.4} \\ &= 10\end{aligned}
BM=2⋅10=20\begin{aligned}BM &= 2 \cdot 10 \\ &= 20\end{aligned}

2020 מטר. הפעם הנעלם הוא מרחק, אבל היחס אותו יחס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

ABCHDEFK

שני שלטים הם משולשים שווי שוקיים דומים. בקטן השוקיים 2626 ס״מ והבסיס 2020 ס״מ. הבסיס בגדול 3030 ס״מ. מהו שטח השלט הגדול, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 540

הפתרון:

h=262−102=24\begin{aligned}h &= \sqrt{26^2 - 10^2} \\ &= 24\end{aligned}

פיתגורס

S1=20⋅242=240\begin{aligned}S_1 &= \frac{20 \cdot 24}{2} \\ &= 240\end{aligned}
k=3020=1.5S2=240⋅2.25=540\begin{aligned}k &= \frac{30}{20} \\ &= 1.5 \\ \quad S_2 &= 240 \cdot 2.25 \\ &= 540\end{aligned}

השטח פי k2k^2

540540 סמ״ר. kk בא מהבסיסים; השוקיים של הגדול אינן נתונות ואין בהן צורך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

TBSKP
TBTB הפנס, SKSK האדם, PP קצה הצל.

פנס בגובה 55 מטר. אדם שגובהו 22 מטר עומד כך שהצל שלו ארוך 44 מטר. כמה מטרים בין האדם לבסיס הפנס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

BPKP=TBSK=52\begin{aligned}\frac{BP}{KP} &= \frac{TB}{SK} \\ &= \frac{5}{2}\end{aligned}

משפט ז.ז: זווית PP משותפת ושתי זוויות ישרות

BP=4⋅2.5=10\begin{aligned}BP &= 4 \cdot 2.5 \\ &= 10\end{aligned}
BK=10−4=6\begin{aligned}BK &= 10 - 4 \\ &= 6\end{aligned}

66 מטר. 1010 הוא המרחק מהפנס עד קצה הצל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ABCDEF

מקטינים תמונה משולשת כך שכל צלע קצרה ב-30%30\%. הדיו הדרוש להדפסתה יורד ביותר מחצי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

k=0.7k2=0.49\begin{aligned}k &= 0.7 \\ \quad k^2 &= 0.49\end{aligned}

השטח פי k2k^2

1−0.49=0.51>0.51 - 0.49 = 0.51 > 0.5

השטח קטן ב-51%51\%

נכון: השטח יורד ב-51%51\%. מי שחשב «30%30\%» הפעיל על השטח את היחס של הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת