סדרה 2 — בינוני

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בינוניות, שכל אחת דורשת שני צעדים או שלושה: לזהות את הדמיון, למצוא את kk, ולהשתמש בו לאורך, להיקף או לשטח. התצורות מתחלפות משאלה לשאלה.

בכל תצורה חפשו צלע שלמה: AD+DBAD + DB בישר מקביל, 9+x9 + x בצל של פנס, BK+KPBK + KP בצל משותף. רוב הטעויות באות מחלק שהושווה לשלם.

תרגילים

תרגיל 1

ABCDE

במשולש ABCABC, DE∥BCDE \parallel BC (DD על ABAB, EE על ACAC). נתון AD=4AD = 4, DB=6DB = 6 ו-DE=6DE = 6 ס״מ. מצאו את BCBC, בס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

△ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC

משפט ז.ז

AB=4+6=10\begin{aligned}AB &= 4 + 6 \\ &= 10\end{aligned}

הצלע השלמה

BC=6⋅104=15\begin{aligned}BC &= 6 \cdot \frac{10}{4} \\ &= 15\end{aligned}

BCDE=ABAD\frac{BC}{DE} = \frac{AB}{AD}

BC=15BC = 15 ס״מ. DBAD\frac{DB}{AD} היה נותן 99: DBDB אינה צלע של המשולש הגדול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

OACBD

הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO, ו-AC∥DBAC \parallel DB. נתון AO=6AO = 6, AC=8AC = 8 ו-BD=12BD = 12 ס״מ. מצאו את OBOB, בס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

△AOC∼△BOD\triangle AOC \sim \triangle BOD

זוויות קודקודיות וזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים: משפט ז.ז

k=BDAC=128=1.5\begin{aligned}k &= \frac{BD}{AC} \\ &= \frac{12}{8} \\ &= 1.5\end{aligned}
OB=6⋅1.5=9\begin{aligned}OB &= 6 \cdot 1.5 \\ &= 9\end{aligned}

OBOB מתאימה ל-AOAO

OB=9OB = 9 ס״מ. OO מתאימה לעצמה, ו-AA ל-BB.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

TBSKP
TBTB הפנס, SKSK הילדה, PP קצה הצל.

פנס בגובה 66 מטר. ילדה שגובהה 1.51.5 מטר עומדת 99 מטר מבסיס הפנס. מה אורך הצל שלה, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

1.56=x9+x\frac{1.5}{6} = \frac{x}{9 + x}

משפט ז.ז: זווית PP משותפת ושתי זוויות ישרות

6x=1.5x+13.5 ⇒ x=3\begin{aligned}6x &= 1.5x + 13.5 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3\end{aligned}

33 מטר. הצלע של המשולש הגדול היא 9+x9 + x, לא 99.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ABCDEF

שטחי שני משולשים דומים הם 1212 סמ״ר ו-2727 סמ״ר. צלע במשולש הקטן היא 44 ס״מ. מהי הצלע המתאימה במשולש הגדול, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

k2=2712=94\begin{aligned}k^2 &= \frac{27}{12} \\ &= \frac{9}{4}\end{aligned}

יחס השטחים

k=32k = \frac{3}{2}

שורש

4⋅1.5=64 \cdot 1.5 = 6

66 ס״מ. 4⋅2712=94 \cdot \frac{27}{12} = 9 שוכח את השורש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

EFMBT

העיניים של תמר בגובה 1.61.6 מטר. היא עומדת 22 מטר ממראה שעל הקרקע ורואה בה את ראש עמוד החשמל. המראה נמצאת 1010 מטר מהעמוד. מה גובה העמוד, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

△EFM∼△TBM\triangle EFM \sim \triangle TBM

זוויות ישרות וזווית פגיעה שווה לזווית החזרה: משפט ז.ז

TB=1.6⋅102=8\begin{aligned}TB &= 1.6 \cdot \frac{10}{2} \\ &= 8\end{aligned}

88 מטר. עם המרחק מתמר, 1212, היה יוצא 9.69.6: טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ABCDE

במשולש ABCABC, DE∥BCDE \parallel BC (DD על ABAB, EE על ACAC), ו-AD:DB=3:2AD : DB = 3 : 2. שטח המשולש ABCABC הוא 100100 סמ״ר. מהו שטח הטרפז DBCEDBCE, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 64

הפתרון:

ADAB=35\frac{AD}{AB} = \frac{3}{5}

חלק מול שלם

SADE=100⋅925=36\begin{aligned}S_{ADE} &= 100 \cdot \frac{9}{25} \\ &= 36\end{aligned}

השטחים ביחס k2k^2

SDBCE=100−36=64\begin{aligned}S_{DBCE} &= 100 - 36 \\ &= 64\end{aligned}

6464 סמ״ר. היחס הוא 35\frac{3}{5}, לא 32\frac{3}{2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ABCHDEFK

שני מדפים הם משולשים שווי שוקיים דומים. במדף הקטן השוקיים 1717 ס״מ והבסיס 1616 ס״מ. כל צלע במדף הגדול ארוכה פי 1.51.5. מהו שטח המדף הגדול, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 270

הפתרון:

h=172−82=15\begin{aligned}h &= \sqrt{17^2 - 8^2} \\ &= 15\end{aligned}

פיתגורס עם חצי הבסיס

S1=16⋅152=120\begin{aligned}S_1 &= \frac{16 \cdot 15}{2} \\ &= 120\end{aligned}
S2=120⋅1.52=270\begin{aligned}S_2 &= 120 \cdot 1.5^2 \\ &= 270\end{aligned}

השטח פי k2k^2

270270 סמ״ר. פי 1.51.5 בלבד נותן 180180: שכחו את הריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

TBSKP
TBTB העץ, SKSK המקל, PP קצה שני הצלים.

עץ בגובה 88 מטר. מקל שגובהו 22 מטר מוצב בתוך הצל של העץ, כך שקצות הצלים נפגשים. הצל של המקל ארוך 1.51.5 מטר. כמה מטרים בין בסיס העץ לבסיס המקל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.5

הפתרון:

BPKP=TBSK=82=4\begin{aligned}\frac{BP}{KP} &= \frac{TB}{SK} \\ &= \frac{8}{2} \\ &= 4\end{aligned}

משפט ז.ז: זווית PP משותפת ושתי זוויות ישרות

BP=4⋅1.5=6\begin{aligned}BP &= 4 \cdot 1.5 \\ &= 6\end{aligned}

כל הצל של העץ

BK=6−1.5=4.5\begin{aligned}BK &= 6 - 1.5 \\ &= 4.5\end{aligned}

מבסיס העץ עד המקל

4.54.5 מטר. 66 הוא כל הצל של העץ; המרחק המבוקש קצר ממנו בצל של המקל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ABCDEF

צלעות משולש הן 44, 55 ו-66 ס״מ. משולש דומה לו היקפו 4545 ס״מ. השלימו את צלעותיו, מהקצרה לארוכה.

____ ס״מ , ____ ס״מ , ____ ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12 ס״מ , 15 ס״מ , 18 ס״מ

הפתרון:

P1=4+5+6=15\begin{aligned}P_1 &= 4 + 5 + 6 \\ &= 15\end{aligned}
k=4515=3\begin{aligned}k &= \frac{45}{15} \\ &= 3\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא יחס הדמיון

12, 15, 1812 ,\ 15 ,\ 18

כל צלע פי 33

יחס ההיקפים שווה ל-kk. בדיקה: 12+15+18=4512 + 15 + 18 = 45.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ABCDEF

כל צלע במשולש DEFDEF קצרה ב-10%10\% מהצלע המתאימה במשולש ABCABC. שטח המשולש ABCABC הוא 200200 סמ״ר. מהו שטח המשולש DEFDEF, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 162

הפתרון:

k=0.9k = 0.9

נשארים 90%90\% מכל צלע

S=200⋅0.81=162\begin{aligned}S &= 200 \cdot 0.81 \\ &= 162\end{aligned}

השטח פי k2k^2

162162 סמ״ר: השטח קטן ב-19%19\%, ולא ב-10%10\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת