סדרה 3 — לקראת הבגרות · סטטיסטיקה והסתברות · כיתה י״א

שלוש שאלות בנוסח שאלת הסטטיסטיקה בבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים: דיאגרמת עמודות ושכיחות לא ידועה, דיאגרמה עגולה עם רמז «פי 2» ומחירים שמשתנים, וטבלה דו-ממדית עם ממוצע של שתי קבוצות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

כמו בבחינה: תוצאה של סעיף אחד נכנסת לסעיף הבא. בשאלה על שינוי בממוצע, כתבו את הממוצע החדש וגם משפט: גדל, קטן או לא השתנה.

תרגילים

תרגיל 1

שעות התנדבות בשבוע — כיתה י״א

1

בדיאגרמה: מספר שעות ההתנדבות בשבוע של תלמידי כיתה י״א $1$ . א. כמה תלמידים יש בכיתה? איזה אחוז מהם מתנדבים $4$ שעות או יותר?

מספר התלמידים: ____ ; האחוז: ____ %

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מספר התלמידים: 30 ; האחוז: 40 %

הפתרון:

\begin{aligned}n &= 2+6+10+8+4 \\ &= 30\end{aligned}

סכום גובהי העמודות

\begin{aligned}\frac{8+4}{30} &= 0.4 \\ &= 40\%\end{aligned}

$4$ שעות או יותר: שתי העמודות האחרונות

« $4$ או יותר» כולל את $4$ ואת $5$ . מי שענה $\frac{8}{30} \approx 26.7\%$ ספר רק את ה- $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שעות התנדבות בשבוע — כיתה י״א

1

בדיאגרמה: מספר שעות ההתנדבות בשבוע של תלמידי כיתה י״א $1$ . ב. מהו מספר שעות ההתנדבות הממוצע בכיתה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.2

הפתרון:

1 \cdot 2+2 \cdot 6+3 \cdot 10+4 \cdot 8+5 \cdot 4 = 96

סך כל השעות

\frac{96}{30} = 3.2

חלקי מספר התלמידים

הממוצע $3.2$ שעות. $\frac{1+2+3+4+5}{5} = 3$ מתעלם מגובה העמודות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שעות התנדבות בשבוע — כיתה י״א

1

בדיאגרמה: מספר שעות ההתנדבות בשבוע של תלמידי כיתה י״א $1$ . ג. מהו החציון של מספר שעות ההתנדבות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

n = 30 \ \Rightarrow \ \frac{x_{15}+x_{16}}{2}

שני האמצעיים

2 \ ,\ 8 \ ,\ 18

שכיחות מצטברת

\begin{aligned}x_{15} &= x_{16} \\ &= 3\end{aligned}

המקומות $9$ עד $18$ שייכים לערך $3$

החציון $3$ שעות, והממוצע $3.2$ . הממוצע גדול מהחציון, כי העמודות הגבוהות מימין ל- $3$ מושכות אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שעות התנדבות בשבוע — כיתה י״א

2

שעות בשבוע	1	2	3	4	5
מספר תלמידים	4	5	8	7	$x$

בדיאגרמה: מספר שעות ההתנדבות בשבוע של תלמידי כיתה י״א $1$ . הטבלה מתארת את שעות ההתנדבות בכיתה י״א $2$ . מספר התלמידים שמתנדבים $5$ שעות לא ידוע. הממוצע בשתי הכיתות שווה. ד. מצאו את $x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\frac{1 \cdot 4+2 \cdot 5+3 \cdot 8+4 \cdot 7+5x}{24+x} = 3.2

הממוצע של כיתה $2$ שווה ל- $3.2$

66+5x = 76.8+3.2x

כופלים במכנה

\begin{aligned}1.8x &= 10.8 \ \Rightarrow \ x \\ &= 6\end{aligned}

פותרים

$x = 6$ . בדיקה: $\frac{66+30}{30} = 3.2$ ✓. את הממוצע $3.2$ לוקחים מסעיף ב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הפריטים שנמכרו בחודש

חולצות40%
מכנסיים30%
נעליים וכובעים?

בחנות בגדים נמכרו בחודש אחד $500$ פריטים. הדיאגרמה מתארת את סוגי הפריטים שנמכרו. מספר זוגות הנעליים שנמכרו גדול פי $2$ ממספר הכובעים. המחירים: חולצה $80$ ש״ח, מכנסיים $150$ ש״ח, זוג נעליים $300$ ש״ח, כובע $50$ ש״ח. א. איזה אחוז מהפריטים הם זוגות נעליים? כמה כובעים נמכרו?

אחוז הנעליים: ____ % ; מספר הכובעים: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: אחוז הנעליים: 20 % ; מספר הכובעים: 50

הפתרון:

100 - 40 - 30 = 30

נעליים וכובעים יחד: $30\%$

\begin{aligned}2k+k &= 30 \ \Rightarrow \ k \\ &= 10\end{aligned}

כובעים $k$ , נעליים $2k$

0.1 \cdot 500 = 50

מספר הכובעים

נעליים $20\%$ , כובעים $10\%$ , כלומר $50$ כובעים. חלוקה של $30\%$ לשניים שווים מתעלמת מ«פי $2$ ».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הפריטים שנמכרו בחודש

חולצות40%
מכנסיים30%
נעליים וכובעים?

בחנות בגדים נמכרו בחודש אחד $500$ פריטים. הדיאגרמה מתארת את סוגי הפריטים שנמכרו. מספר זוגות הנעליים שנמכרו גדול פי $2$ ממספר הכובעים. המחירים: חולצה $80$ ש״ח, מכנסיים $150$ ש״ח, זוג נעליים $300$ ש״ח, כובע $50$ ש״ח. ב. מהו המחיר הממוצע של פריט שנמכר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 142

הפתרון:

0.4 \cdot 80+0.3 \cdot 150+0.2 \cdot 300+0.1 \cdot 50

האחוזים הם המשקלות

32+45+60+5 = 142

הממוצע

המחיר הממוצע $142$ ש״ח. $\frac{80+150+300+50}{4} = 145$ נותן לנעליים משקל כמו לחולצות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הפריטים שנמכרו בחודש

חולצות40%
מכנסיים30%
נעליים וכובעים?

בחנות בגדים נמכרו בחודש אחד $500$ פריטים. הדיאגרמה מתארת את סוגי הפריטים שנמכרו. מספר זוגות הנעליים שנמכרו גדול פי $2$ ממספר הכובעים. המחירים: חולצה $80$ ש״ח, מכנסיים $150$ ש״ח, זוג נעליים $300$ ש״ח, כובע $50$ ש״ח. בחודש הבא נמכרו אותם פריטים באותן כמויות. מחיר זוג נעליים ירד ב- $50$ ש״ח, ומחיר כובע עלה ב- $20\%$ . ג. מהו המחיר הממוצע החדש של פריט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 133

הפתרון:

\begin{aligned}300 - 50 &= 250 \qquad 50 \cdot 1.2 \\ &= 60\end{aligned}

המחירים החדשים

32+45+0.2 \cdot 250+0.1 \cdot 60

שוב ממוצע משוקלל

32+45+50+6 = 133

הממוצע החדש

המחיר הממוצע ירד ל- $133$ ש״ח. העלייה של $20\%$ היא רק $10$ ש״ח לכובע, והכובעים מעטים. הירידה של $50$ ש״ח היא על $20\%$ מהפריטים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

האמצעי המועדף לנסיעה לעבודה

גיל	אוטובוס	רכבת	רכב פרטי	סך הכול
עד 40	30	50	40	120
מעל 40	20	20	40	80
סך הכול	50	70	80	200

בסקר השתתפו $200$ תושבים של עיר. הטבלה מתארת את הגיל שלהם ואת האמצעי שבו הם מעדיפים לנסוע לעבודה. א. איזה אחוז מהמשתתפים בסקר מעדיפים לנסוע ברכבת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

50+20 = 70

עמודת הרכבת

\begin{aligned}\frac{70}{200} &= 0.35 \\ &= 35\%\end{aligned}

מתוך כל המשתתפים

$35\%$ . $\frac{50}{120}$ הוא האחוז מבין בני $40$ ומטה בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

האמצעי המועדף לנסיעה לעבודה

גיל	אוטובוס	רכבת	רכב פרטי	סך הכול
עד 40	30	50	40	120
מעל 40	20	20	40	80
סך הכול	50	70	80	200

בסקר השתתפו $200$ תושבים של עיר. הטבלה מתארת את הגיל שלהם ואת האמצעי שבו הם מעדיפים לנסוע לעבודה. ב. בוחרים באקראי משתתף בן יותר מ- $40$ . מה ההסתברות שהוא מעדיף לנסוע ברכב פרטי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

\frac{40}{80} = 0.5

שורת «מעל 40»: המכנה $80$

ההסתברות $0.5$ . $\frac{40}{200} = 0.2$ עונה על «מעל $40$ וגם רכב פרטי».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

האמצעי המועדף לנסיעה לעבודה

גיל	אוטובוס	רכבת	רכב פרטי	סך הכול
עד 40	30	50	40	120
מעל 40	20	20	40	80
סך הכול	50	70	80	200

בסקר השתתפו $200$ תושבים של עיר. הטבלה מתארת את הגיל שלהם ואת האמצעי שבו הם מעדיפים לנסוע לעבודה. זמן הנסיעה הממוצע לעבודה של בני $40$ ומטה הוא $35$ דקות, ושל בני יותר מ- $40$ הוא $45$ דקות. ג. מהו זמן הנסיעה הממוצע של כל $200$ המשתתפים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 39

הפתרון:

\begin{aligned}120 \cdot 35 &= 4200 \qquad 80 \cdot 45 \\ &= 3600\end{aligned}

סכום הזמנים בכל קבוצה

\frac{4200+3600}{200} = 39

הממוצע המשותף

הממוצע $39$ דקות, ולא $40$ . הקבוצה הצעירה גדולה יותר, ולכן היא מושכת את הממוצע אליה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev