תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זווית, זוויות גובה ועומק, צורות שמתפרקות למשולשים, ושטח בעזרת סינוס. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

MKL

במשולש KLMKLM הזווית MM ישרה. איזה יחס שווה ל-cos⁡K\cos K?

  1. KLKM\frac{KL}{KM}
  2. LMKM\frac{LM}{KM}
  3. KMKL\frac{KM}{KL}
  4. LMKL\frac{LM}{KL}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג KMKL\frac{KM}{KL}

הפתרון:

cos⁡K=KMKL\cos K = \frac{KM}{KL}

KMKM יוצא מ-KK: הניצב שליד. KLKL מול הזווית הישרה: היתר

הנכונה: KMKL\frac{KM}{KL}. LMKL\frac{LM}{KL} הוא sin⁡K\sin K, ו-KLKM\frac{KL}{KM} גדול מ-11, ולכן אינו יכול להיות קוסינוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=30AB = 30 ו-∠A=22∘\angle A = 22^\circ. חשבו את ACAC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27.82

הפתרון:

AC=30cos⁡22∘≈27.82AC = 30\cos 22^\circ \approx 27.82

ליד ויתר

AC≈27.82AC \approx 27.82. 30sin⁡22∘30\sin 22^\circ נותן את BCBC, הניצב שמול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=11AB = 11 ו-BC=6BC = 6. חשבו את ∠A\angle A. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33.06

הפתרון:

sin⁡A=611\sin A = \frac{6}{11}

BCBC מול AA, ABAB היתר

A=sin⁡−1(611)≈33.06∘A = \sin^{-1}\left(\frac{6}{11}\right) \approx 33.06^\circ

במחשבון

∠A≈33.06∘\angle A \approx 33.06^\circ. עם cos⁡−1\cos^{-1} מקבלים את ∠B\angle B, 56.94∘56.94^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

TBSH

מראש מגדל בגובה 5050 מטר, זווית העומק אל שער החניון היא 30∘30^\circ. מה המרחק בין בסיס המגדל לשער? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 86.6

הפתרון:

∠TSB=30∘\angle TSB = 30^\circ

זוויות מתחלפות

BS=50tan⁡30∘≈86.60BS = \frac{50}{\tan 30^\circ} \approx 86.60

המגדל מול הזווית, המרחק לידה

≈86.60\approx 86.60 מטר. 50tan⁡30∘≈28.8750\tan 30^\circ \approx 28.87 משאיר את הזווית למעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 5

ABCDEF

בטרפז שווה שוקיים ABCDABCD (AB∥DCAB \parallel DC) הבסיסים AB=32AB = 32 ו-DC=18DC = 18, וזווית הבסיס ∠A=58∘\angle A = 58^\circ. חשבו את שטח הטרפז. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 280.06

הפתרון:

AE=32−182=7\begin{aligned}AE &= \frac{32 - 18}{2} \\ &= 7\end{aligned}

גובה DEDE, שני קטעים שווים

DE=7tan⁡58∘≈11.20DE = 7\tan 58^\circ \approx 11.20

טנגנס במשולש AEDAED

S=25⋅11.20≈280.06S = 25 \cdot 11.20 \approx 280.06

ממוצע הבסיסים כפול הגובה

השטח ≈280.06\approx 280.06. AE=7AE = 7 ולא 1414: ההפרש מתחלק לשני הצדדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

PEBKT

שירה עומדת 1818 מטר מעץ דקל. עיניה בגובה 1.551.55 מטר, וזווית הגובה מעיניה אל צמרת הדקל היא 47∘47^\circ. מהו גובה הדקל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20.85

הפתרון:

KT=18tan⁡47∘≈19.30KT = 18\tan 47^\circ \approx 19.30

החלק שמעל העיניים

BT≈19.30+1.55=20.85BT \approx 19.30 + 1.55 = 20.85

מוסיפים את גובה העיניים

הדקל ≈20.85\approx 20.85 מטר. 19.3019.30 הוא רק החלק שמעל העיניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

BCA

במשולש שווה שוקיים ABCABC השוקיים AB=AC=13AB = AC = 13 וזווית הבסיס ∠B=54∘\angle B = 54^\circ. חשבו את שטח המשולש. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80.36

הפתרון:

∠A=180∘−2⋅54∘=72∘\begin{aligned}\angle A &= 180^\circ - 2 \cdot 54^\circ \\ &= 72^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש 180∘180^\circ, וזוויות הבסיס שוות

S=12⋅13⋅13⋅sin⁡72∘≈80.36S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 13 \cdot \sin 72^\circ \approx 80.36

שתי השוקיים והזווית שביניהן

השטח ≈80.36\approx 80.36. הזווית שבין השוקיים היא זווית הראש, 72∘72^\circ. מי שהציב 54∘54^\circ קיבל 68.3668.36.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

APBT

מהנקודה AA זווית הגובה אל ראש מגדל שעון היא 32∘32^\circ. מתקרבים 4040 מטר לעבר המגדל, אל הנקודה PP, ומשם זווית הגובה 50∘50^\circ. AA, PP ובסיס המגדל BB על קו ישר אחד. מהו גובה המגדל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 52.55

הפתרון:

h=PB⋅tan⁡50∘h = PB \cdot \tan 50^\circ

במשולש PBTPBT

h=(PB+40)⋅tan⁡32∘h = (PB + 40) \cdot \tan 32^\circ

במשולש ABTABT

PB(tan⁡50∘−tan⁡32∘)=40tan⁡32∘ ⇒ PB≈44.09PB(\tan 50^\circ - \tan 32^\circ) = 40\tan 32^\circ \ \Rightarrow \ PB \approx 44.09

משווים את שני הביטויים לגובה

h≈44.09⋅tan⁡50∘≈52.55h \approx 44.09 \cdot \tan 50^\circ \approx 52.55

מציבים

המגדל ≈52.55\approx 52.55 מטר. הגובה הוא אותו גובה בשני המשולשים, וזה מה שמחבר ביניהם. מי שחישב 40tan⁡50∘40\tan 50^\circ לקח את 4040 כאילו הוא המרחק מהמגדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ABCD

שטח מעוין שצלעו 1010 הוא 7070. חשבו את הזווית החדה של המעוין. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 44.43

הפתרון:

70=102sin⁡α70 = 10^2 \sin\alpha

שטח מעוין: a2sin⁡αa^2\sin\alpha

sin⁡α=0.7 ⇒ α≈44.43∘\sin\alpha = 0.7 \ \Rightarrow \ \alpha \approx 44.43^\circ

sin⁡−1\sin^{-1}, זווית חדה

α≈44.43∘\alpha \approx 44.43^\circ. מי שכתב 70=12⋅102sin⁡α70 = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \sin\alpha קיבל sin⁡α=1.4\sin\alpha = 1.4: אין זווית כזאת, כי למעוין אין חצי בנוסחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ABCDEF

חזית של מחסן בנויה ממלבן ABCDABCD ברוחב AB=8AB = 8 מטר ובגובה BC=3BC = 3 מטר, ומעליו גג בצורת משולש שווה שוקיים DCEDCE (ED=ECED = EC). השוקיים יוצרות עם DCDC זווית של 30∘30^\circ. חשבו את שטח החזית כולה. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33.24

הפתרון:

SABCD=8⋅3=24\begin{aligned}S_{ABCD} &= 8 \cdot 3 \\ &= 24\end{aligned}

המלבן

EF=4tan⁡30∘≈2.31EF = 4\tan 30^\circ \approx 2.31

הגובה EFEF של הגג חוצה את DCDC: חצי רוחב 44

SDCE=12⋅8⋅2.31≈9.24S_{DCE} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2.31 \approx 9.24

שטח המשולש

S≈24+9.24≈33.24S \approx 24 + 9.24 \approx 33.24

סכום השטחים

החזית ≈33.24\approx 33.24 מ״ר. הגובה של הגג נבנה על חצי הרוחב, 44, ושטח המשולש על כל הרוחב, 88.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת