תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: כיוון וחוזק, חישוב של rr, השיפוע וקו הרגרסיה, נתון חסר, שינוי יחידות ושינוי של כל ערכי yy. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

נמצא r=−0.2r=-0.2. מה מתאר את המתאם?

  1. אין מתאם בכלל
  2. שלילי חלש
  3. שלילי חזק
  4. חיובי חלש
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שלילי חלש

הפתרון:

r<0r<0

הכיוון

∣r∣=0.2|r|=0.2

קרוב ל-00: חלש

הנכונה: שלילי חלש. «אין מתאם בכלל» זה r=0r=0, ו-−0.2-0.2 עדיין מראה מגמה חלשה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לששה זוגות: סכום המכפלות של ההפרשים מהממוצעים הוא 7272, Sx=3S_x=3, Sy=5S_y=5. חשבו את rr.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.8

הפתרון:

r=726⋅3⋅5=7290=0.8\begin{aligned}r &= \frac{72}{6 \cdot 3 \cdot 5} \\ &= \frac{72}{90} \\ &= 0.8\end{aligned}

הנוסחה

r=0.8r=0.8. מי שקיבל 4.84.8 שכח את N=6N=6 במכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נתון: r=−0.5r=-0.5, Sx=2S_x=2, Sy=6S_y=6. מהו השיפוע של קו הרגרסיה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1.5

הפתרון:

m=−0.5⋅62=−1.5\begin{aligned}m &= -0.5 \cdot \frac{6}{2} \\ &= -1.5\end{aligned}

m=r⋅SySxm=r \cdot \frac{S_y}{S_x}

m=−1.5m=-1.5: אותו סימן כמו rr.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אם r=1r=1, כל הנקודות נמצאות על קו ישר עולה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

r=1r=1

מתאם חיובי מלא

נכון. r=1r=1 פירושו מתאם מלא וחיובי: כל הנקודות על קו אחד, והקו עולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 5

נתון: xˉ=12\bar{x}=12, yˉ=50\bar{y}=50, Sx=3S_x=3, Sy=9S_y=9, r=0.6r=0.6. מצאו את קו הרגרסיה y=mx+by=mx+b.

m=m= ____ , b=b= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: m=m= 1.8 , b=b= 28.4

הפתרון:

m=0.6⋅93=1.8\begin{aligned}m &= 0.6 \cdot \frac{9}{3} \\ &= 1.8\end{aligned}

השיפוע

b=50−1.8⋅12=50−21.6=28.4\begin{aligned}b &= 50-1.8 \cdot 12 \\ &= 50-21.6 \\ &= 28.4\end{aligned}

דרך (xˉ, yˉ)(\bar{x},\,\bar{y})

הקו: y=1.8x+28.4y=1.8x+28.4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חמישה זוגות. הערכים של yy: 12, 15, ?, 20, 1812,\ 15,\ ?,\ 20,\ 18, ו-yˉ=16\bar{y}=16. מהו הערך החסר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

5⋅16=805 \cdot 16=80

סכום כל ה-yy

80−(12+15+20+18)=80−65=15\begin{aligned}80-(12+15+20+18) &= 80-65 \\ &= 15\end{aligned}

הערך החסר

הממוצע נותן את הסכום, והסכום נותן את החסר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

המרחק (xx) נמדד בק״מ והזמן (yy) בדקות, ו-r=0.85r=0.85. מעבירים את המרחק למטרים. מה משתנה?

  1. השיפוע גדל פי 10001000
  2. השיפוע של קו הרגרסיה קטן פי 10001000, ו-rr לא משתנה
  3. גם rr וגם השיפוע לא משתנים
  4. rr קטן פי 10001000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב השיפוע של קו הרגרסיה קטן פי 10001000, ו-rr לא משתנה

הפתרון:

x→1000xx \to 1000x

ק״מ אחד הוא 10001000 מטר

Sx→1000Sx ⇒ m→m1000S_x \to 1000S_x \ \Rightarrow \ m \to \frac{m}{1000}

SxS_x במכנה של השיפוע

הנכונה: השיפוע קטן פי 10001000. מטר נוסף מוסיף הרבה פחות דקות מקילומטר נוסף. rr לא תלוי ביחידות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

קו הרגרסיה הוא y=2x+7y=2x+7, r=0.5r=0.5 ו-Sy=8S_y=8. מהי SxS_x?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

2=0.5⋅8Sx2=0.5 \cdot \frac{8}{S_x}

m=r⋅SySxm=r \cdot \frac{S_y}{S_x}

Sx=0.5⋅82=2\begin{aligned}S_x &= \frac{0.5 \cdot 8}{2} \\ &= 2\end{aligned}

מבודדים

Sx=2S_x=2. כאן SxS_x במכנה, ולכן מבודדים אותו בזהירות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

לנתונים: r=−0.4r=-0.4, והשיפוע של קו הרגרסיה −1.5-1.5. כל ערך של yy מוחלף ב-2y+52y+5. מה השיפוע החדש, ומה rr החדש?

m=m= ____ , r=r= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: m=m= -3 , r=r= -0.4

הפתרון:

y→2y+5y \to 2y+5

כפל ב-22 ואז חיבור

m→2⋅(−1.5)=−3m \to 2 \cdot (-1.5)=-3

הכפל משנה את השיפוע, החיבור לא

r→−0.4r \to -0.4

כפל בקבוע חיובי וחיבור לא משנים את rr

m=−3m=-3 ו-r=−0.4r=-0.4. ה-55 משנה רק את החותך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו את rr לנקודות (1, 2)(1,\,2), (2, 4)(2,\,4), (3, 5)(3,\,5), (4, 4)(4,\,4), (5, 5)(5,\,5). עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.77

הפתרון:

xˉ=3yˉ=4\begin{aligned}\bar{x} &= 3 \qquad \bar{y} \\ &= 4\end{aligned}

הממוצעים

x−xˉ: −2, −1, 0, 1, 2y−yˉ: −2, 0, 1, 0, 1x-\bar{x}:\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2 \qquad y-\bar{y}:\ -2,\ 0,\ 1,\ 0,\ 1

ההפרשים

Sx=105=2Sy=65=1.2\begin{aligned}S_x &= \sqrt{\frac{10}{5}} \\ &= \sqrt{2} \qquad S_y \\ &= \sqrt{\frac{6}{5}} \\ &= \sqrt{1.2}\end{aligned}

סטיות התקן

4+0+0+0+2=64+0+0+0+2=6

סכום המכפלות

r=65⋅2⋅1.2≈0.77r=\frac{6}{5 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{1.2}} \approx 0.77

מקדם המתאם

r≈0.77r \approx 0.77: מתאם חיובי חזק למדי. שלוש מכפלות הן 00: הנקודות האלה על אחד מקווי הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת