משוואת המעגל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מעגל הוא הבטחה: כל נקודה עליו נמצאת במרחק rr מהמרכז (a,b)(a, b). נוסחת המרחק — שהיא משפט פיתגורס — הופכת את ההבטחה למשוואה:

(x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

מרכז (a,b)(a,b), רדיוס rr. שימו לב: באגף ימין r2r^2, לא rr.

לקרוא משוואה כמו תעודת זהות

מה מספר המעגל (x−2)2+(y+1)2=25(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25?

a=2b=−1\begin{aligned}a &= 2 \\ \quad b &= -1\end{aligned}

הסימן מתהפך: y+1=y−(−1)y + 1 = y - (-1)

r=25=5\begin{aligned}r &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

שורש — לא 25

האם הנקודה (5,3)(5, 3) על המעגל הזה?

להציג את התשובה והפתרון

מציבים: (5−2)2+(3+1)2=9+16=25(5-2)^2 + (3+1)^2 = 9 + 16 = 25. כן — בדיוק על המעגל. הצבה היא תמיד המבחן.

ומה אומר על נקודה שההצבה נותנת בה 16?

להציג את התשובה והפתרון

16<2516 < 25 — הנקודה בתוך המעגל: קרובה למרכז יותר מהרדיוס. גדול מ-25 היה אומר בחוץ.

לבנות משוואה מנתונים

לרוב לא נותנים את rr במתנה. «מעגל שמרכזו (1,2)(1, 2) ועובר דרך (4,6)(4, 6)» — הרדיוס הוא המרחק בין שתי הנקודות: r2=(4−1)2+(6−2)2=9+16=25r^2 = (4-1)^2 + (6-2)^2 = 9 + 16 = 25. ואם נתון קוטר בין שתי נקודות — המרכז הוא אמצע הקטע, והרדיוס חצי אורכו.

שלושת סימני ההיכר של טעות.

(x+3)2⇒a=3(x+3)^2 \Rightarrow a = 3
a=−3a = -3

פלוס בסוגריים פירושו מרכז שלילי — הנוסחה כתובה עם מינוס.

r=25r = 25
r=5r = 5

אגף ימין הוא ריבוע הרדיוס. מעגל «ברדיוס 25» ממשוואה עם 25 — פי חמישה גדול מדי.

תרגילים

תרגיל 1

למעגל (x−2)2+(y+1)2=25(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25 — מהו הרדיוס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

r=25=5\begin{aligned}r &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לאותו מעגל — מהו שיעור ה-xx של המרכז?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

(a,b)=(2,−1)(a, b) = (2, -1)
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לאותו מעגל — מהו שיעור ה-yy של המרכז?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1

הפתרון:

y+1=y−(−1)y + 1 = y - (-1)

הסימן מתהפך

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

האם הנקודה (5,3)(5, 3) נמצאת על המעגל (x−2)2+(y+1)2=25(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25?

  1. כן
  2. אי אפשר לדעת
  3. לא — בפנים
  4. לא — בחוץ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כן

הפתרון:

(5−2)2+(3+1)2=9+16=25\begin{aligned}(5-2)^2 + (3+1)^2 &= 9 + 16 \\ &= 25\end{aligned}

הצבה — והשוויון מתקיים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

והנקודה (3,1)(3, 1) — ביחס לאותו מעגל?

  1. מחוץ למעגל
  2. על המעגל
  3. במרכז
  4. בתוך המעגל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד בתוך המעגל

הפתרון:

(3−2)2+(1+1)2=1+4=5<25\begin{aligned}(3-2)^2 + (1+1)^2 &= 1 + 4 \\ &= 5 < 25\end{aligned}

קרובה מהרדיוס

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מעגל שמרכזו (1,2)(1, 2) עובר דרך (4,6)(4, 6). מהו r2r^2?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

r2=(4−1)2+(6−2)2=9+16=25\begin{aligned}r^2 &= (4-1)^2 + (6-2)^2 \\ &= 9 + 16 \\ &= 25\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מעגל שמרכזו הראשית ורדיוסו 3 — מהו אגף ימין של משוואתו x2+y2=?x^2 + y^2 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

r2=32=9\begin{aligned}r^2 &= 3^2 \\ &= 9\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הנקודות (1,3)(1, 3) ו-(7,3)(7, 3) הן קצות קוטר. מהו שיעור ה-xx של המרכז?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

1+72=4\frac{1 + 7}{2} = 4

המרכז — אמצע הקוטר

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

באותו מעגל — מהו הרדיוס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

d=7−1=6\begin{aligned}d &= 7 - 1 \\ &= 6\end{aligned}

אורך הקוטר

r=62=3\begin{aligned}r &= \frac{6}{2} \\ &= 3\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

המעגל (x−a)2+y2=16(x-a)^2 + y^2 = 16 עובר דרך (7,0)(7, 0) ו-a<7a < 7. מהו aa?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

(7−a)2=16(7-a)^2 = 16
7−a=4⇒a=3\begin{aligned}7 - a &= 4 \Rightarrow a \\ &= 3\end{aligned}

הפתרון השני, a=11a = 11, נפסל בתנאי

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת