תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: משתנה מקרי ותוחלת, התפלגות בינומית, הסתברות שלמה ובייס, וההתפלגות הנורמלית. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

בטבלת התפלגות: P(X=0)=0.1 , P(X=1)=0.4 , P(X=2)=pP(X=0) = 0.1 \ , \ P(X=1) = 0.4 \ , \ P(X=2) = p. מהי התוחלת E(X)E(X)? (עשרוני)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.4

הפתרון:

p=1−0.1−0.4=0.5\begin{aligned}p &= 1 - 0.1 - 0.4 \\ &= 0.5\end{aligned}

סכום ההסתברויות הוא 1

E(X)=0⋅0.1+1⋅0.4+2⋅0.5E(X) = 0 \cdot 0.1 + 1 \cdot 0.4 + 2 \cdot 0.5
=1.4= 1.4

קודם משלימים את הטבלה, אחר כך התוחלת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

זמן ההגעה לבית הספר מתפלג נורמלית עם μ=50\mu = 50 דקות ו-σ=4\sigma = 4. מהו ציון התקן של 58 דקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

z=58−504z = \frac{58 - 50}{4}
=2= 2

58 דקות הן שתי סטיות תקן מעל הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

באיזה מהניסויים מספר ההצלחות מתפלג בינומית?

  1. מטילים קובייה פעם אחת ורושמים את המספר שיצא
  2. מטילים קובייה עד שיוצא 6 וסופרים את ההטלות
  3. שולפים 3 כדורים בלי החזרה מכד קטן וסופרים כמה אדומים
  4. מטילים קובייה 5 פעמים וסופרים כמה פעמים יצא 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד מטילים קובייה 5 פעמים וסופרים כמה פעמים יצא 6

הפתרון:

n=5  p=16\begin{aligned}n &= 5 \ \\ \ p &= \frac{1}{6}\end{aligned}

מספר חזרות קבוע, אותה הסתברות, חזרות בלתי תלויות

בלי החזרה ההסתברות משתנה; «עד שיוצא 6» — מספר החזרות לא קבוע; והטלה אחת רושמת מספר, לא סופרת הצלחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

שחקנית קולעת פנדל בהסתברות 0.30.3, והבעיטות בלתי תלויות. היא בועטת 4 פעמים. מה ההסתברות שתקלע בדיוק פעם אחת? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.412

הפתרון:

(41)=4\binom{4}{1} = 4

מספר המסלולים

P=4⋅0.3⋅0.73P = 4 \cdot 0.3 \cdot 0.7^3
=4⋅0.3⋅0.343≈0.412= 4 \cdot 0.3 \cdot 0.343 \approx 0.412

בלי (41)\binom{4}{1} מקבלים את ההסתברות של מסלול אחד בלבד — 0.1030.103.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מחלבה מקבלת 30%30\% מהמשלוחים שלה מספק א', ש-4%4\% מהמשלוחים שלו מקולקלים, ו-70%70\% מספק ב', ש-1%1\% מהמשלוחים שלו מקולקלים. מה ההסתברות שמשלוח אקראי מקולקל? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.019

הפתרון:

P(D)=0.3⋅0.04+0.7⋅0.01P(D) = 0.3 \cdot 0.04 + 0.7 \cdot 0.01

כל מסלול: משקל המקור כפול אחוז המקולקלים

=0.012+0.007=0.019= 0.012 + 0.007 = 0.019

הסתברות שלמה — מחברים את שני המסלולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

גובה תלמידי כיתה ט׳ מתפלג נורמלית עם μ=160\mu = 160 ס״מ ו-σ=6\sigma = 6. איזה אחוז מהתלמידים גובהם בין 148 ל-166 ס״מ? (באחוזים, לפי הכלל 68–95–99.7)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 81.5

הפתרון:

148=μ−2σ  166=μ+σ\begin{aligned}148 &= \mu - 2\sigma \ \\ \ 166 &= \mu + \sigma\end{aligned}

התחום אינו סימטרי

952=47.5\frac{95}{2} = 47.5

מ-148 עד 160

682=34\frac{68}{2} = 34

מ-160 עד 166

47.5+34=81.547.5 + 34 = 81.5

מפצלים במרכז הפעמון ומחברים חצאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מטילים קובייה הוגנת 30 פעמים. תוחלת מספר הפעמים שיוצא 6 היא 5.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

E(X)=np=30⋅16\begin{aligned}E(X) &= np \\ &= 30 \cdot \frac{1}{6}\end{aligned}

תוחלת בינומית

=5= 5

התוחלת היא ממוצע ארוך-טווח — לא הבטחה שבדיוק 5 יצאו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

חנות מקוונת שולחת 40%40\% מהחבילות בדואר ו-60%60\% עם שליח. חבילת דואר מגיעה באיחור בהסתברות 0.150.15, וחבילה עם שליח — בהסתברות 0.050.05. חבילה הגיעה באיחור. מה ההסתברות שנשלחה בדואר? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.67

הפתרון:

P(L)=0.4⋅0.15+0.6⋅0.05=0.09\begin{aligned}P(L) &= 0.4 \cdot 0.15 + 0.6 \cdot 0.05 \\ &= 0.09\end{aligned}

הסתברות שלמה לאיחור

P(M∩L)=0.06P(M \cap L) = 0.06

MM — דואר

P(M∣L)=0.060.09≈0.67P(M \mid L) = \frac{0.06}{0.09} \approx 0.67

0.150.15 היא P(L∣M)P(L \mid M) — הכיוון ההפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

רכבת מגיעה בזמן בהסתברות 0.80.8, באופן בלתי תלוי בין הימים. מה ההסתברות שבשבוע של 5 ימי עבודה היא תגיע בזמן לפחות 4 פעמים? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.737

הפתרון:

P(X=4)=(54)⋅0.84⋅0.2=0.4096\begin{aligned}P(X=4) &= \binom{5}{4} \cdot 0.8^4 \cdot 0.2 \\ &= 0.4096\end{aligned}
P(X=5)=0.85=0.32768\begin{aligned}P(X=5) &= 0.8^5 \\ &= 0.32768\end{aligned}
0.4096+0.32768≈0.7370.4096 + 0.32768 \approx 0.737

«לפחות 4» — מחברים את 4 ואת 5

שוכחים לרוב את X=5X = 5 — גם הוא «לפחות 4».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. שולפים שני כדורים בלי החזרה, ו-XX הוא מספר הכדורים האדומים שנשלפו. מהי התוחלת E(X)E(X)? (עשרוני)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.2

הפתרון:

P(X=0)=25⋅14=0.1\begin{aligned}P(X=0) &= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} \\ &= 0.1\end{aligned}
P(X=2)=35⋅24=0.3\begin{aligned}P(X=2) &= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \\ &= 0.3\end{aligned}
P(X=1)=1−0.1−0.3=0.6\begin{aligned}P(X=1) &= 1 - 0.1 - 0.3 \\ &= 0.6\end{aligned}

שני מסלולים

E(X)=0⋅0.1+1⋅0.6+2⋅0.3=1.2\begin{aligned}E(X) &= 0 \cdot 0.1 + 1 \cdot 0.6 + 2 \cdot 0.3 \\ &= 1.2\end{aligned}

זו אינה בינומית (בלי החזרה), ולכן בונים טבלה מהעץ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת