האחוזים של הנוסחאון

תמליל

בדף הנוסחאות של הבגרות יש ציור של העקומה הנורמלית. עם הציור הזה לבד אפשר לענות על רוב השאלות של הפרק. הציר מחולק לחצאי סטיות תקן, ובכל רצועה כתוב איזה אחוז מהנתונים נמצא בה. מהממוצע ימינה: 19 אחוז, 15 אחוז, 9, 5, 1.5, ולבסוף 0.5 אחוז. יחד זה 50 אחוז, והצד השני זהה, כי העקומה סימטרית.

הגובה של החיילים: ממוצע 172 סנטימטר, וסטיית תקן 6. כמה אחוזים מהחיילים נמצאים בין 172 ל-178 סנטימטר?

178 הוא סטיית תקן אחת מעל הממוצע. סטיית תקן אחת היא שתי רצועות: 19 אחוז ועוד 15 אחוז, שווה 34 אחוז. הטעות הנפוצה היא לענות רק 19 אחוז. כדי למצוא אחוז בין שני ערכים, מתרגמים כל ערך למספר סטיות תקן מהממוצע, ומחברים את הרצועות שביניהם. בין 166 ל-178: 166 הוא סטיית תקן אחת מתחת לממוצע, ו-178 סטיית תקן אחת מעליו.

ארבע רצועות: 68 אחוז מהנתונים. כמה אחוזים מהחיילים גבוהים מ-160 סנטימטר ונמוכים מ-184 סנטימטר?

160 הוא שתי סטיות תקן מתחת לממוצע, ו-184 שתי סטיות תקן מעליו. בכל צד: 19 ועוד 15 ועוד 9 ועוד 5, שווה 48. יחד: 96 אחוז. ומי גבוה מ-181? 181 הוא הממוצע ועוד 1.5 סטיות תקן, כי 9 שווה 1.5 כפול 6. מחברים את כל הרצועות מימין ל-181:

5 ועוד 1.5 ועוד 0.5, שווה 7 אחוז. וזכרו: מעל הממוצע יש רק 50 אחוז. לכן מעל סטיית תקן אחת יש 50 פחות 34, כלומר 16 אחוז, ולא 100 פחות 34. ואם יודעים כמה אנשים יש בקבוצה, מכפילים את מספרם באחוז. בבסיס 2,400 חיילים.

בין 172 ל-184 יש 48 אחוז, ולכן 2,400 כפול 0.48: 1,152 חיילים. השיטה תמיד זהה: מתרגמים כל ערך לשנתה, כלומר למספר חצאי סטיות תקן מהממוצע, ומחברים את הרצועות. ומתחת לממוצע יש תמיד 50 אחוז, כך שאין צורך לחבר את כל הרצועות משמאל.