פותרים יחד · חלק 1

תמליל

שאלה בנוסח הבגרות: חשבונות המים של משפחות בעיר מתפלגים נורמלית. סטיית התקן היא 40 שקל, ו-16 אחוז מהחשבונות נמוכים מ-180 שקל. סעיף א: הממוצע. 16 אחוז מתחת הם ארבע רצועות משמאל, כלומר השנתה של הממוצע פחות סטיית תקן.

לכן הממוצע פחות 40 שווה 180, והממוצע הוא 220 שקל. סעיף ב: בין 200 ל-300 שקל. 200 הוא הממוצע פחות חצי סטיית תקן, כי 20 שווה 0.5 כפול 40. ו-300 הוא הממוצע ועוד שתי סטיות תקן, כי 80 שווה 2 כפול 40. מחברים: 19 ועוד 19 ועוד 15 ועוד 9 ועוד 5, שווה 67 אחוז מהחשבונות.

סעיף ג: בעיר 5,000 משפחות. מעל 300, כלומר מעל הממוצע ועוד שתי סטיות תקן, יש 1.5 ועוד 0.5, שווה 2 אחוז. 5,000 כפול 0.02 שווה 100 משפחות. סעיף ד: ציון התקן של משפחת לוי הוא 1.2. מתרגמים את ציון התקן לסכום:

220 ועוד 1.2 כפול 40, שווה 268. 268 גדול מ-260, ולכן כן, משפחת לוי משלמת יותר מ-260 שקל. ואם היו שואלים כמה אחוזים מהחשבונות בין 140 ל-180 שקל?

140 הוא הממוצע פחות שתי סטיות תקן, ו-180 הוא הממוצע פחות סטיית תקן אחת. בין שתי השנתות: 5 אחוז ועוד 9 אחוז, שווה 14 אחוז. בבחינה כותבים כל שלב: איזו שנתה, אילו רצועות, ואיזה חשבון. וכשהשאלה מבקשת לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, משתמשים באחוזים של הנוסחאון בלבד.