פותרים יחד · חלק 4

תמליל

מכונה ממלאת בקבוקי מים. הנפח מתפלג נורמלית עם ממוצע 500 מיליליטר וסטיית תקן 4 מיליליטר. בקבוק שנפחו פחות מ-494 מיליליטר נפסל. סעיף א: כמה אחוזים מהבקבוקים נפסלים? 494 שווה 500 פחות 6, כלומר הממוצע פחות 1.5 סטיות תקן. משמאל לשנתה: 0.5, ועוד 1.5, ועוד 5.

שווה 7 אחוז. סעיף ב: מתוך 3,000 בקבוקים: 3,000 כפול 0.07 שווה 210 בקבוקים. סעיף ג: המפעל רוצה שרק 2 אחוז מהבקבוקים ייפסלו, וסטיית התקן לא משתנה. מחפשים את הממוצע החדש. 2 אחוז נמצאים מתחת לממוצע פחות שתי סטיות תקן.

לכן הגבול 494 צריך להיות שתי סטיות תקן מתחת לממוצע: הממוצע פחות 2S שווה 494, והממוצע שווה 494 ועוד 8. מכוונים ל-502 מיליליטר. למה המפעל לא מכוון פשוט ל-510 מיליליטר, ואז כמעט אף בקבוק לא נפסל?

כי כל מיליליטר מעל 500 הוא מים שהמפעל נותן בחינם. הוא מחפש את הממוצע הקטן ביותר שעומד בדרישה. השיטה תמיד זהה: מתרגמים את הגבול לשנתה, מחברים את הרצועות שמשמאלה, ומאחוז מוצאים את השנתה, ומהשנתה את הממוצע.