מהאחוז אל הערך

תמליל

עד עכשיו קיבלנו ערך ומצאנו אחוז. הרבה שאלות בבגרות הולכות בכיוון ההפוך: נותנים אחוז, ומבקשים ערך. הציונים במבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 70 וסטיית תקן 10. התלמידים שנמצאים ב-2 אחוז העליונים מקבלים פרס. מהו הציון הנמוך ביותר שמקבל פרס?

2 אחוז הם שתי הרצועות האחרונות מימין: 1.5 ועוד 0.5. הן מתחילות בממוצע ועוד שתי סטיות תקן: 70 ועוד 2 כפול 10, כלומר 90. ומי נמצא ב-16 אחוז התחתונים באותו מבחן?

16 אחוז הם 0.5, ועוד 1.5, ועוד 5, ועוד 9. אלה ארבע רצועות משמאל. הן מסתיימות בממוצע פחות סטיית תקן אחת: 70 פחות 10, שווה 60. כלומר, מי שקיבל פחות מ-60. כדאי לזכור כמה אחוזים נמצאים משמאל לכל שנתה. מחברים את הרצועות מהקצה השמאלי: 2 אחוז, 7, 16, 31, ובממוצע 50 אחוז. ומעליו: 69, 84, 93 ו-98 אחוז.

עכשיו מוצאים את הממוצע. חשבונות החשמל מתפלגים נורמלית עם סטיית תקן 160 שקל, ו-16 אחוז מהחשבונות נמוכים מ-400. 16 אחוז נמצאים מתחת לממוצע פחות סטיית תקן אחת. לכן הממוצע פחות 160 שווה 400, והממוצע הוא 560 שקל. ואת סטיית התקן: ממוצע 70, ו-84 אחוז קיבלו פחות מ-82.

לפי טבלת העזר, 84 אחוז הם הממוצע ועוד סטיית תקן אחת. לכן 70 ועוד S שווה 82, ו-S שווה 12. ואם היו אומרים ש-69 אחוז קיבלו פחות מ-82?

69 אחוז הם הממוצע ועוד חצי סטיית תקן. אז 70 ועוד 0.5S שווה 82, 0.5S שווה 12, ולכן S שווה 24. כשלא יודעים לא את הממוצע ולא את סטיית התקן, כל אחוז נותן משוואה. 69 אחוז מתחת ל-62 ו-16 אחוז מתחת ל-50 נותנים: הממוצע ועוד 0.5S שווה 62, והממוצע פחות S שווה 50.

מחסרים: 1.5S שווה 12, S שווה 8, והממוצע 58. וזכרו: האחוז אינו מספר סטיות תקן. הוא אומר באיזו שנתה עומדים.