העקומה הנורמלית

תמליל

בבסיס צבאי מדדו את הגובה של אלפי חיילים. כשמציירים היסטוגרמה של הגבהים, העמודות יוצרות צורה של פעמון. למה דווקא פעמון? רוב החיילים קרובים לגובה 172 סנטימטר. ככל שמתרחקים מהאמצע, יש פחות ופחות חיילים, וחיילים בגובה 150 או 195 סנטימטר נדירים מאוד.

נתונים שהגרף שלהם נראה כמו פעמון מתפלגים נורמלית, והעקומה נקראת העקומה הנורמלית. כך מתפלגים גובה ומשקל של אנשים, ציונים במבחן גדול, משקל של חבילות במפעל וזמן תגובה. לעקומה הנורמלית שלוש תכונות. היא סימטרית סביב הממוצע. רוב הנתונים מרוכזים קרוב לממוצע, והשיא של העקומה נמצא בממוצע. והיא יורדת מהר בשני הצדדים: ערכים רחוקים מהממוצע נדירים.

בעקומה נורמלית של גבהים עם ממוצע 172 סנטימטר, כמה אחוזים מהחיילים גבוהים מ-172 סנטימטר?

50 אחוז. העקומה סימטרית סביב הממוצע: חצי מהשטח משמאלו וחצי מימינו. הממוצע קובע איפה נמצא השיא של הפעמון. סטיית התקן קובעת כמה הפעמון רחב.

לשתי העקומות כאן אותו ממוצע, 50. לעקומה ב יש סטיית תקן גדולה יותר, ולכן היא רחבה ונמוכה: השטח מתחת לכל עקומה הוא 100 אחוז, ולכן עקומה רחבה חייבת להיות נמוכה. לאיזו עקומה יש סטיית תקן קטנה יותר? ומה זה אומר על הנתונים?

לעקומה א: היא צרה וגבוהה. הנתונים שלה הומוגניים יותר, כלומר קרובים יותר לממוצע. ושימו לב: עקומה גבוהה לא מייצגת יותר נתונים. לכל עקומה נורמלית אותו שטח, 100 אחוז. לא כל התפלגות היא נורמלית:

להכנסות של משפחות יש זנב ארוך בצד ימין, והטלת קובייה נותנת גרף שטוח. וזכרו: רוחב הפעמון נקבע על ידי סטיית התקן, לא על ידי הממוצע. הממוצע רק מזיז את הפעמון ימינה או שמאלה.