תיבה ומנסרה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

גוף במרחב נמדד בשלוש דרכים: נפח (כמה הוא מכיל), שטח מעטפת (הדפנות, בלי הבסיסים) ושטח פנים (כל העטיפה, עם הבסיסים).

תיבה

V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c
Sפנים=2(ab+ac+bc)S_{\text{פנים}} = 2(ab + ac + bc)

בתיבה 4×3×24 \times 3 \times 2 (22 הוא הגובה): מה שטח המעטפת, כלומר ארבע הדפנות בלי הרצפה והתקרה?

להציג את התשובה והפתרון

היקף הבסיס 2(4+3)=142(4 + 3) = 14, כפול הגובה 22: 2828. שטח הפנים הוא 28+2⋅12=5228 + 2 \cdot 12 = 52.

מנסרה ישרה

במנסרה ישרה יש שני בסיסים זהים ודפנות מלבניות. הכלל זהה לתיבה:

V=Sבסיס⋅hV = S_{\text{בסיס}} \cdot h

נפח

M=Pבסיס⋅hM = P_{\text{בסיס}} \cdot h

שטח מעטפת: היקף הבסיס כפול הגובה

S=M+2SבסיסS = M + 2S_{\text{בסיס}}

שטח פנים

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית

הבסיס: משולש ישר זווית עם ניצבים 66 ו-88 ס״מ. גובה המנסרה 1010 ס״מ.

36+64=10\sqrt{36 + 64} = 10

היתר, לפי פיתגורס

Sבסיס=6⋅82=24\begin{aligned}S_{\text{בסיס}} &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

סמ״ר

V=24⋅10=240\begin{aligned}V &= 24 \cdot 10 \\ &= 240\end{aligned}

סמ״ק

M=(6+8+10)⋅10=240\begin{aligned}M &= (6 + 8 + 10) \cdot 10 \\ &= 240\end{aligned}

סמ״ר

S=240+2⋅24=288\begin{aligned}S &= 240 + 2 \cdot 24 \\ &= 288\end{aligned}

סמ״ר

שתי טעויות בתיבה ובמנסרה.

M=a⋅b⋅cM = a \cdot b \cdot c
M=Pבסיס⋅hM = P_{\text{בסיס}} \cdot h

מעטפת היא שטח, לא נפח. מחברים את שטחי הדפנות.

S=M+SבסיסS = M + S_{\text{בסיס}}
S=M+2SבסיסS = M + 2S_{\text{בסיס}}

למנסרה שני בסיסים.

תרגילים

תרגיל 1

מה נפח התיבה 5×4×35 \times 4 \times 3 ס״מ, בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

5⋅4⋅3=605 \cdot 4 \cdot 3 = 60

6060 סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מה שטח הפנים של התיבה 5×4×35 \times 4 \times 3 ס״מ, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 94

הפתרון:

2(20+15+12)=942(20 + 15 + 12) = 94

9494 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מה שטח המעטפת של קובייה שאורך מקצועה 66 ס״מ (ארבע הדפנות), בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 144

הפתרון:

4⋅6⋅6=1444 \cdot 6 \cdot 6 = 144

144144 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נפח של תיבה 360360 סמ״ק. הבסיס 8×58 \times 5 ס״מ. מה הגובה, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

8⋅5=408 \cdot 5 = 40

שטח הבסיס

360:40=9360 : 40 = 9

99 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מנסרה ישרה: הבסיס משולש ישר זווית עם ניצבים 55 ו-1212 ס״מ, והגובה 88 ס״מ. השלימו.

היתר של הבסיס: ____ ; הנפח: ____ סמ״ק ; שטח המעטפת: ____ סמ״ר ; שטח הפנים: ____ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: היתר של הבסיס: 13 ; הנפח: 240 סמ״ק ; שטח המעטפת: 240 סמ״ר ; שטח הפנים: 300 סמ״ר

הפתרון:

25+144=13\sqrt{25 + 144} = 13
V=30⋅8=240\begin{aligned}V &= 30 \cdot 8 \\ &= 240\end{aligned}
M=30⋅8=240\begin{aligned}M &= 30 \cdot 8 \\ &= 240\end{aligned}

היקף 3030

S=240+60=300\begin{aligned}S &= 240 + 60 \\ &= 300\end{aligned}

נפח ומעטפת יצאו שווים במספר, אבל אחד בסמ״ק והשני בסמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

אקווריום בצורת תיבה: 60×30×4060 \times 30 \times 40 ס״מ. כמה ליטרים של מים יש בו כשהוא מלא? (11 ליטר =1,000= 1{,}000 סמ״ק)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 72

הפתרון:

60⋅30⋅40=7200060 \cdot 30 \cdot 40 = 72000

סמ״ק

72000:1000=7272000 : 1000 = 72

ליטרים

7272 ליטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

באותו אקווריום (בלי מכסה): כמה סמ״ר של זכוכית צריך? (הבסיס 60×3060 \times 30, הגובה 4040)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9000

הפתרון:

M=2(60+30)⋅40=7200\begin{aligned}M &= 2(60 + 30) \cdot 40 \\ &= 7200\end{aligned}

הדפנות

7200+1800=90007200 + 1800 = 9000

ועוד הרצפה בלבד

9,0009{,}000 סמ״ר. בלי מכסה: רק בסיס אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

נכון או לא נכון: לשתי תיבות עם אותו נפח יש תמיד אותו שטח פנים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1⋅1⋅8=2⋅2⋅2=8\begin{aligned}1 \cdot 1 \cdot 8 &= 2 \cdot 2 \cdot 2 \\ &= 8\end{aligned}

אותו נפח

34≠2434 \neq 24

שטח פנים שונה

לא נכון. תיבה 1×1×81 \times 1 \times 8 ותיבה 2×2×22 \times 2 \times 2: נפח 88 לשתיהן, ושטח פנים 3434 מול 2424.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

התאימו כל מושג למה שהוא מודד בקופסת נעליים.

  • נפח
  • שטח מעטפת
  • שטח פנים
  • הקרטון של ארבע הדפנות
  • כל הקרטון, עם הרצפה והמכסה
  • כמה נכנס בתוך הקופסה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נפח — כמה נכנס בתוך הקופסה · שטח מעטפת — הקרטון של ארבע הדפנות · שטח פנים — כל הקרטון, עם הרצפה והמכסה

הפתרון:

V, M, SV,\ M,\ S

נפח בסמ״ק, מעטפת ופנים בסמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מחשבים את שטח הפנים של מנסרה: בסיס משולש ישר זווית 3,4,53, 4, 5 ס״מ, גובה 1010 ס״מ. איזו שורה שגויה?

Sבסיס=3⋅42=6\begin{aligned}S_{\text{בסיס}} &= \frac{3 \cdot 4}{2} \\ &= 6\end{aligned}
M=12⋅10=120\begin{aligned}M &= 12 \cdot 10 \\ &= 120\end{aligned}
S=120+6=126\begin{aligned}S &= 120 + 6 \\ &= 126\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: S=120+6=126S = 120 + 6 = 126 → S=120+2⋅6=132S = 120 + 2 \cdot 6 = 132

הפתרון:

2⋅6=122 \cdot 6 = 12

שני בסיסים

שכחו בסיס אחד: 132132 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת