פירמידה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

פירמידה היא גוף עם בסיס אחד (משולש, ריבוע, מלבן) ופאות משולשות שנפגשות בקודקוד אחד. בפירמידה ישרה, הגובה נופל לאמצע הבסיס.

V=Sבסיס⋅H3V = \frac{S_{\text{בסיס}} \cdot H}{3}

גובה הפאה

כל פאה צדדית היא משולש. כדי לחשב את השטח שלה צריך את גובה הפאה, לא את גובה הפירמידה. מוצאים אותו בפיתגורס: גובה הפירמידה, חצי צלע הבסיס, וגובה הפאה יוצרים משולש ישר זווית.

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע

צלע הבסיס 66 ס״מ, גובה הפירמידה 44 ס״מ. מצאו את הנפח ואת שטח הפנים.

V=36⋅43=48\begin{aligned}V &= \frac{36 \cdot 4}{3} \\ &= 48\end{aligned}

סמ״ק

hפאה=42+32=5\begin{aligned}h_{\text{פאה}} &= \sqrt{4^2 + 3^2} \\ &= 5\end{aligned}

חצי צלע הבסיס 33

M=4⋅6⋅52=60\begin{aligned}M &= 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} \\ &= 60\end{aligned}

ארבע פאות

S=60+36=96\begin{aligned}S &= 60 + 36 \\ &= 96\end{aligned}

סמ״ר

למה משתמשים ב-33 ולא ב-66 בפיתגורס?

להציג את התשובה והפתרון

הגובה של הפירמידה נוחת באמצע הבסיס. המרחק ממנו לאמצע הצלע הוא חצי צלע: 33.

פירמידה שאינה ישרה

בפירמידה שבה מקצוע צדדי אחד מאונך לבסיס, המקצוע הזה הוא הגובה. הנפח מחושב באותה נוסחה. שתי פאות צדדיות הן משולשים ישרי זווית.

בסיס מלבן, מקצוע מאונך

הבסיס ABCDABCD מלבן 4×34 \times 3 ס״מ. המקצוע SASA מאונך לבסיס, ואורכו 66 ס״מ.

V=12⋅63=24\begin{aligned}V &= \frac{12 \cdot 6}{3} \\ &= 24\end{aligned}

סמ״ק

SSAB=4⋅62=12\begin{aligned}S_{SAB} &= \frac{4 \cdot 6}{2} \\ &= 12\end{aligned}

פאה ישרת זווית

SSAD=3⋅62=9\begin{aligned}S_{SAD} &= \frac{3 \cdot 6}{2} \\ &= 9\end{aligned}

פאה ישרת זווית

שתי טעויות בפירמידה.

V=Sבסיס⋅HV = S_{\text{בסיס}} \cdot H
V=Sבסיס⋅H3V = \frac{S_{\text{בסיס}} \cdot H}{3}

פירמידה היא שליש מהמנסרה עם אותו בסיס וגובה.

Sפאה=a⋅H2S_{\text{פאה}} = \frac{a \cdot H}{2}
Sפאה=a⋅hפאה2S_{\text{פאה}} = \frac{a \cdot h_{\text{פאה}}}{2}

בשטח הפאה משתמשים בגובה של הפאה, שהוא אלכסוני.

תרגילים

תרגיל 1

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע: צלע 99 ס״מ, גובה 1010 ס״מ. מה הנפח, בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 270

הפתרון:

81⋅103=270\frac{81 \cdot 10}{3} = 270

270270 סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע: צלע 1010 ס״מ, גובה 1212 ס״מ. מה גובה הפאה, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

122+52=13\sqrt{12^2 + 5^2} = 13

1313 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

באותה פירמידה (צלע 1010, גובה הפאה 1313): מה שטח הפנים, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 360

הפתרון:

M=4⋅10⋅132=260\begin{aligned}M &= 4 \cdot \frac{10 \cdot 13}{2} \\ &= 260\end{aligned}
S=260+100=360\begin{aligned}S &= 260 + 100 \\ &= 360\end{aligned}

360360 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הפירמידה הגדולה במצרים: בסיס ריבוע שצלעו 230230 מ׳, גובה 138138 מ׳. מה הנפח, במיליוני מ״ק? עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.4

הפתרון:

2302⋅1383=2433400\frac{230^2 \cdot 138}{3} = 2433400

מ״ק

≈2.4\approx 2.4

מיליון

בערך 2.42.4 מיליון מ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

נפח של פירמידה 200200 סמ״ק, ושטח הבסיס שלה 5050 סמ״ר. מה הגובה, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

200=50⋅H3200 = \frac{50 \cdot H}{3}
H=12H = 12

1212 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

נכון או לא נכון: אם לפירמידה ולמנסרה אותו בסיס ואותו גובה, נפח המנסרה גדול פי 33.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

Vמנסרה=3VפירמידהV_{\text{מנסרה}} = 3 V_{\text{פירמידה}}

נכון. זה מה שהשפיכה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

פירמידה שבסיסה מלבן 6×46 \times 4 ס״מ. המקצוע SASA מאונך לבסיס, ואורכו 55 ס״מ. השלימו.

הנפח: ____ סמ״ק ; שטח הפאה SABSAB (AB=6AB = 6): ____ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הנפח: 40 סמ״ק ; שטח הפאה SABSAB (AB=6AB = 6): 15 סמ״ר

הפתרון:

24⋅53=40\frac{24 \cdot 5}{3} = 40
6⋅52=15\frac{6 \cdot 5}{2} = 15

4040 ו-1515.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

אוהל בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע 2×22 \times 2 מ׳. כל מקצוע צדדי 33 מ׳. מה אורך אלכסון הבסיס, במטרים? עגלו לשתי ספרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.83

הפתרון:

4+4=8≈2.83\sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83

בערך 2.832.83 מ׳.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

באותו אוהל: מה גובה המוט המרכזי, במטרים? עגלו לשתי ספרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.65

הפתרון:

82=2\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2}

חצי האלכסון

9−2=7≈2.65\sqrt{9 - 2} = \sqrt{7} \approx 2.65

בערך 2.652.65 מ׳.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע 8×88 \times 8, וגובה הפאה 55. מה גובה הפירמידה?

  1. 41\sqrt{41}
  2. 33
  3. 44
  4. 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 33

הפתרון:

52−42=3\sqrt{5^2 - 4^2} = 3

33. כאן יודעים את היתר (גובה הפאה) ומחפשים ניצב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת