גליל, חרוט וכדור

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שלושה גופים עגולים: גליל, חרוט וכדור. בכולם מופיע π\pi. במחשבון לוחצים על הכפתור π\pi, ומעגלים רק בסוף.

גליל

V=πr2hV = \pi r^2 h

נפח

M=2πrhM = 2\pi r h

מעטפת

S=2πrh+2πr2S = 2\pi r h + 2\pi r^2

פנים

חרוט

V=πr2h3V = \frac{\pi r^2 h}{3}

נפח

ℓ=r2+h2\ell = \sqrt{r^2 + h^2}

הקו היוצר

M=πrℓM = \pi r \ell

מעטפת

קונוס תנועה

רדיוס הבסיס 2121 ס״מ, הגובה 7272 ס״מ.

ℓ=212+722=5625=75\begin{aligned}\ell &= \sqrt{21^2 + 72^2} \\ &= \sqrt{5625} \\ &= 75\end{aligned}

הקו היוצר

M=π⋅21⋅75=1575π≈4948\begin{aligned}M &= \pi \cdot 21 \cdot 75 \\ &= 1575\pi \approx 4948\end{aligned}

סמ״ר

כדור

V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3

נפח

S=4πr2S = 4\pi r^2

שטח פנים

כדור ברדיוס 33 ס״מ. מה הנפח שלו, בעזרת π\pi?

להציג את התשובה והפתרון

43π⋅27=36π≈113\frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi \approx 113 סמ״ק.

שתי טעויות בגופים עגולים.

Mחרוט=πrhM_{\text{חרוט}} = \pi r h
M=πrℓM = \pi r \ell

במעטפת החרוט משתמשים בקו היוצר, האלכסוני, ולא בגובה.

d=10⇒V=π⋅102h\begin{aligned}d &= 10 \Rightarrow V \\ &= \pi \cdot 10^2 h\end{aligned}
r=5r = 5

בנוסחאות יש רדיוס. קוטר 1010 פירושו רדיוס 55.

תרגילים

תרגיל 1

גליל: רדיוס 55 ס״מ, גובה 1010 ס״מ. מה הנפח, בסמ״ק? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 785

הפתרון:

π⋅25⋅10=250π≈785\pi \cdot 25 \cdot 10 = 250\pi \approx 785

בערך 785785 סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

גליל: רדיוס 44 ס״מ, גובה 1010 ס״מ. מה שטח המעטפת, בסמ״ר? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 251

הפתרון:

2π⋅4⋅10=80π≈2512\pi \cdot 4 \cdot 10 = 80\pi \approx 251

בערך 251251 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חרוט: רדיוס 66 ס״מ, גובה 88 ס״מ. מה אורך הקו היוצר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

36+64=10\sqrt{36 + 64} = 10

1010 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

באותו חרוט: מה הנפח, בסמ״ק? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 302

הפתרון:

π⋅36⋅83=96π≈302\frac{\pi \cdot 36 \cdot 8}{3} = 96\pi \approx 302

בערך 302302 סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

באותו חרוט: מה שטח המעטפת, בסמ״ר? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 188

הפתרון:

π⋅6⋅10=60π≈188\pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \approx 188

בערך 188188 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כדור שקוטרו 1010 ס״מ. מה שטח הפנים שלו, בסמ״ר? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 314

הפתרון:

r=5r = 5
4π⋅25=100π≈3144\pi \cdot 25 = 100\pi \approx 314

בערך 314314 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

גליל שגובהו 33 ס״מ, ונפחו 108π108\pi סמ״ק. מה הרדיוס, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

πr2⋅3=108π\pi r^2 \cdot 3 = 108\pi
r2=36⇒r=6\begin{aligned}r^2 &= 36 \Rightarrow r \\ &= 6\end{aligned}

66 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

נכון או לא נכון: לחרוט ולגליל עם אותו בסיס ואותו גובה, נפח החרוט הוא שליש מנפח הגליל.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

πr2h3\frac{\pi r^2 h}{3}

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו הקו היוצר של חרוט?

  1. הקטע מהחוד אל שפת הבסיס
  2. הגובה מהחוד אל מרכז הבסיס
  3. הקוטר של הבסיס
  4. הרדיוס של הבסיס
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הקטע מהחוד אל שפת הבסיס

הפתרון:

ℓ=r2+h2\ell = \sqrt{r^2 + h^2}

הקטע האלכסוני, על המעטפת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מנורה בצורת כדור שקוטרו 1212 ס״מ, ומנורה בצורת גליל עם אותו רדיוס ואותו גובה כמו הקוטר. השלימו, בעזרת π\pi (רק המספר שלפני π\pi).

נפח הכדור: ____π\pi ; נפח הגליל: ____π\pi

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נפח הכדור: 288π\pi ; נפח הגליל: 432π\pi

הפתרון:

43π⋅216=288π\frac{4}{3}\pi \cdot 216 = 288\pi
π⋅36⋅12=432π\pi \cdot 36 \cdot 12 = 432\pi

הכדור הוא שני שלישים מהגליל שעוטף אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת