שינויים והשוואות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

הרבה שאלות בבגרות שואלות מה קורה לנפח או לשטח כשמשנים מידה, ואיזו אפשרות כדאית יותר.

V×2V \times 2

מכפילים מידה אחת

V×4V \times 4

מכפילים שתי מידות

V×8V \times 8

מכפילים שלוש מידות

שינוי באחוזים

הבריכה

בריכה בצורת גליל: רדיוס 22 מ׳, גובה 0.80.8 מ׳. הרדיוס קטן ב-10%10\%. בכמה אחוזים קטן הנפח?

r=2⋅0.9=1.8\begin{aligned}r &= 2 \cdot 0.9 \\ &= 1.8\end{aligned}

הרדיוס החדש

1.8222=0.81\frac{1.8^2}{2^2} = 0.81

הנפח תלוי ב-r2r^2

1−0.81=0.191 - 0.81 = 0.19

הנפח קטן ב-19%19\%

למה הנפח לא קטן ב-10%10\%, כמו הרדיוס?

להציג את התשובה והפתרון

כי הרדיוס מופיע בריבוע: 0.9⋅0.9=0.810.9 \cdot 0.9 = 0.81.

השוואה וכדאיות

איזו אריזה מחזיקה יותר?

קובייה שמקצועה 22 מ׳, וגליל שקוטרו 22 מ׳ וגובהו 22 מ׳.

Vקובייה=8V_{\text{קובייה}} = 8

מ״ק

Vגליל=π⋅12⋅2≈6.28V_{\text{גליל}} = \pi \cdot 1^2 \cdot 2 \approx 6.28

מ״ק

8>6.288 > 6.28

הקובייה מחזיקה יותר

המרת יחידות

1 מ״ר=10,000 סמ״ר1\ \text{מ״ר} = 10{,}000\ \text{סמ״ר}

100×100100 \times 100

1 מ״ק=1,000,000 סמ״ק1\ \text{מ״ק} = 1{,}000{,}000\ \text{סמ״ק}

100×100×100100 \times 100 \times 100

1 ליטר=1,000 סמ״ק1\ \text{ליטר} = 1{,}000\ \text{סמ״ק}

שתי טעויות בשינויים ובהמרות.

r×2⇒V×2r \times 2 \Rightarrow V \times 2
r×2⇒V×4r \times 2 \Rightarrow V \times 4

בגליל הרדיוס בריבוע.

1 מ״ר=100 סמ״ר1\ \text{מ״ר} = 100\ \text{סמ״ר}
1 מ״ר=10,000 סמ״ר1\ \text{מ״ר} = 10{,}000\ \text{סמ״ר}

מ״ר הוא 100100 ס״מ כפול 100100 ס״מ.

תרגילים

תרגיל 1

מגדילים את הגובה של מיכל בצורת תיבה פי 22. פי כמה גדל הנפח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

V=a⋅b⋅(2c)V = a \cdot b \cdot (2c)

פי 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מגדילים כל מקצוע של קובייה פי 33. פי כמה גדל הנפח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

33=273^3 = 27

פי 2727.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מגדילים את הרדיוס של גליל פי 22, והגובה לא משתנה. פי כמה גדל הנפח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

(2r)2=4r2(2r)^2 = 4r^2

פי 44.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בקבוק שמפו בצורת גליל. הרדיוס גדל ב-20%20\%, הגובה לא השתנה. בכמה אחוזים גדל הנפח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 44

הפתרון:

1.22=1.441.2^2 = 1.44
44%44\%

44%44\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

כמה סמ״ר יש ב-33 מ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30000

הפתרון:

3⋅10000=300003 \cdot 10000 = 30000

30,00030{,}000 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מיכל של 2.52.5 מ״ק. כמה ליטרים הוא מכיל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2500

הפתרון:

2.5⋅1000000=25000002.5 \cdot 1000000 = 2500000

סמ״ק

:1000=2500: 1000 = 2500

ליטרים

2,5002{,}500 ליטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

קופסה א: תיבה 10×10×910 \times 10 \times 9 ס״מ. קופסה ב: תיבה 7×8×187 \times 8 \times 18 ס״מ. באיזו נכנסות יותר סוכריות?

  1. באותה מידה
  2. בקופסה ב
  3. אי אפשר לדעת
  4. בקופסה א
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב בקופסה ב

הפתרון:

Vא=900V_{\text{א}} = 900
Vב=1008V_{\text{ב}} = 1008

בקופסה ב: 1,008>9001{,}008 > 900.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

צובעים קובייה שמקצועה 0.50.5 מ׳ מכל הצדדים. פחית צבע מספיקה ל-11 מ״ר. כמה פחיות צריך, לפחות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

6⋅0.25=1.56 \cdot 0.25 = 1.5

מ״ר

1.5⇒21.5 \Rightarrow 2

פחיות שלמות

22 פחיות. 1.51.5 מ״ר דורשים שתי פחיות שלמות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כדור: הרדיוס גדל פי 22. פי כמה גדל שטח הפנים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

4π(2r)2=4⋅4πr24\pi (2r)^2 = 4 \cdot 4\pi r^2

פי 44.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נכון או לא נכון: אם רדיוס של כדור גדל פי 22, הנפח שלו גדל פי 88.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

(2r)3=8r3(2r)^3 = 8r^3

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת