הפונקציה המעריכית

תמליל

ב-y שווה x בריבוע, x הוא הבסיס. ומה קורה כש-x עובר למעריך? זו פונקציה מעריכית: f של x שווה a בחזקת x. נבנה את הגרף של 2 בחזקת x. ב-x שווה מינוס 2 מקבלים רבע, במינוס 1 חצי, ב-0 בדיוק 1,

ב-1 מקבלים 2, וב-3 מקבלים 8. הבסיס a הוא מספר חיובי ושונה מ-1. עם בסיס שלילי החזקה לא תמיד מוגדרת: מינוס 4 בחזקת חצי הוא שורש של מינוס 4, והוא לא קיים. ועם a שווה 1 מקבלים 1 לכל x: פונקציה קבועה.

יש שני סוגים של גרפים. כאשר a גדול מ-1, הפונקציה עולה בכל התחום, כמו 2 בחזקת x. כאשר a בין 0 ל-1, היא יורדת בכל התחום, כמו חצי בחזקת x. כמה נקודות חיתוך יש לגרף של y שווה 5 בחזקת x עם ציר ה-x?

אף אחת. 5 בחזקת x חיובי לכל x, ולכן אין x שבו הוא שווה 0. הגרף רק מתקרב לציר ה-x. לכל הפונקציות המעריכיות תכונות משותפות: תחום ההגדרה הוא כל x. הגרף כולו מעל ציר ה-x.

הוא חותך את ציר ה-y בנקודה 0 ו-1, כי a בחזקת 0 שווה 1. ו-y שווה 0 היא אסימפטוטה אופקית: משמאל כאשר a גדול מ-1, ומימין כאשר a קטן מ-1. כך משווים חזקות. 0.7 בחזקת 2.5 או 0.7 בשלישית? הבסיס קטן מ-1, הפונקציה יורדת, ולכן המעריך הקטן, 2.5, נותן את הערך הגדול.

ו-2 בחזקת 0.5 או 4 בחזקת 0.3? קודם אותו בסיס: 4 בחזקת 0.3 שווה 2 בחזקת 0.6. הבסיס 2 גדול מ-1, הסדר נשמר, ולכן 4 בחזקת 0.3 גדול יותר. מה גדול יותר: 3 בחזקת מינוס 2, או 3 בחזקת מינוס 3?

3 בחזקת מינוס 2. הבסיס 3 גדול מ-1, ומינוס 2 גדול ממינוס 3. ובמספרים: תשיעית גדולה מ-1 חלקי 27. וזכרו: 2 בחזקת 0 שווה 1, לא 0. 2 בחזקת מינוס 3 הוא שמינית, מספר קטן אבל חיובי.

ובבסיס קטן מ-1, מעריך גדול נותן ערך קטן: 0.5 בחזקת 4 קטן מ-0.5 בריבוע.