טרנספורמציות

תמליל

מתחילים מ-y שווה 2 בחזקת x, ומשנים את הנוסחה. כל שינוי מזיז, מותח או משקף את הגרף. ואיפה תהיה האסימפטוטה? הזזה אנכית: y שווה 2 בחזקת x, ועוד c. כל הגרף זז למעלה ב-c, או למטה כאשר c שלילי.

וגם האסימפטוטה זזה: היא y שווה c. מהי האסימפטוטה של y שווה 5 בחזקת x, פחות 4? ובאיזו נקודה הגרף חותך את ציר ה-y?

האסימפטוטה היא y שווה מינוס 4. והחיתוך עם ציר ה-y: 5 בחזקת 0, פחות 4, שווה מינוס 3. כלומר הנקודה 0 ומינוס 3. הזזה אופקית: y שווה 2 בחזקת, x פחות 3. הגרף זז ימינה ב-3, והנקודה 0 ו-1 עוברת ל-3 ו-1. מציבים x שווה 3: 2 בחזקת 0 שווה 1.

האסימפטוטה נשארת y שווה 0. ושימו לב: הזזה ימינה ב-3 היא גם כיווץ אנכי פי 8, כי 2 בחזקת, x פחות 3, שווה 2 בחזקת x חלקי 8. מתיחה, כיווץ ושיקוף. 3 כפול 2 בחזקת x: מתיחה אנכית פי 3, והחיתוך עם ציר ה-y עובר ל-0 ו-3. 2 בחזקת 2x, כלומר 4 בחזקת x:

כיווץ אופקי פי 2, והגרף עולה מהר יותר. מה ההבדל בין y שווה מינוס 2 בחזקת x, לבין y שווה 2 בחזקת מינוס x?

במינוס 2 בחזקת x, המינוס מחוץ לחזקה: זה שיקוף בציר ה-x, וכל הערכים שליליים. ב-2 בחזקת מינוס x, המינוס במעריך: זה שיקוף בציר ה-y, והגרף הוא חצי בחזקת x, חיובי ויורד. וערך מוחלט: בערך מוחלט של כל הפונקציה, מה שמתחת לציר ה-x מתהפך למעלה.

לכן בערך המוחלט של 2 בחזקת x פחות 4, כאשר x שואף למינוס אינסוף, הביטוי שואף למינוס 4, והערך המוחלט נותן 4: האסימפטוטה היא y שווה 4. והחיתוך: ערך מוחלט של 1 פחות 4, כלומר 3. וזכרו: מינוס במעריך מזיז ימינה. הזזה אנכית מזיזה גם את האסימפטוטה.

ורק מינוס במעריך הופך את הבסיס: מינוס 2 בחזקת x אינו חצי בחזקת x.