תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: הגדרה, חוקים, החלפת בסיס, משוואות לוגריתמיות ומעריכיות, הפונקציה ואי-שוויונות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו את log⁡464\log_4 64.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

43=644^3=64

ההגדרה

מי שענה 1616 חילק 6464 ב-44.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזה ביטוי שווה ל-log⁡310\log_3 10?

  1. ln⁡3ln⁡10\frac{\ln 3}{\ln 10}
  2. ln⁡10ln⁡3\frac{\ln 10}{\ln 3}
  3. ln⁡103\ln \frac{10}{3}
  4. ln⁡10−ln⁡3\ln 10-\ln 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ln⁡10ln⁡3\frac{\ln 10}{\ln 3}

הפתרון:

log⁡ab=ln⁡bln⁡a\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a}

החלפת בסיס: הבסיס במכנה

הבסיס הולך למכנה. ln⁡103\ln \frac{10}{3} ו-ln⁡10−ln⁡3\ln 10-\ln 3 הם אותו מספר, ושניהם אינם log⁡310\log_3 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו את log⁡212−log⁡23\log_2 12-\log_2 3.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

log⁡2123=log⁡24=2\begin{aligned}\log_2 \tfrac{12}{3} &= \log_2 4 \\ &= 2\end{aligned}

חוק המנה

מי שקיבל log⁡29\log_2 9 חיסר את המספרים שבפנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

פתרו את המשוואה 5x=405^x=40. עגלו לשתי ספרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.29

הפתרון:

x=log⁡40log⁡5x=\frac{\log 40}{\log 5}

לוגריתם

≈2.29\approx 2.29

מחשבון

בדיקת סבירות: 52=255^2=25 ו-53=1255^3=125. מי שענה 88 חילק 4040 ב-55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פתרו את המשוואה log⁡4(2x+4)=2\log_4(2x+4)=2.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

2x+4=42=16\begin{aligned}2x+4 &= 4^2 \\ &= 16\end{aligned}

ההגדרה

x=6x=6

2x+4>02x+4>0 ✓

מי שכתב 2x+4=82x+4=8 חישב 4⋅24 \cdot 2 במקום 424^2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הגרף של y=log⁡14xy=\log_{\frac14} x עובר בנקודה (4, −1)(4,\,-1).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

log⁡144=−1\log_{\frac14} 4=-1

(14)−1=4\left(\frac14\right)^{-1}=4

נכון. בבסיס קטן מ-11, מספר גדול מ-11 נותן לוגריתם שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתונה f(x)=ln⁡(x−2)f(x)=\ln(x-2). השלימו.

התחום: x>x> ____ ; החיתוך עם ציר ה-xx: x=x= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: התחום: x>x> 2 ; החיתוך עם ציר ה-xx: x=x= 3

הפתרון:

x−2>0x-2>0

תחום

ln⁡(x−2)=0⇒x−2=1\begin{aligned}\ln(x-2) &= 0 \Rightarrow x-2 \\ &= 1\end{aligned}

ln⁡1=0\ln 1=0

ln⁡\ln מתאפס כשמה שבפנים שווה 11. מי שענה 22 בחיתוך מצא את האסימפטוטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

פתרו את המשוואה log⁡3(x−1)+log⁡3(x+1)=1\log_3(x-1)+\log_3(x+1)=1.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x>1x>1

תחום

(x−1)(x+1)=3⇒x2=4\begin{aligned}(x-1)(x+1) &= 3 \Rightarrow x^2 \\ &= 4\end{aligned}

חוק המכפלה והגדרה

x=2x=2

x=−2x=-2 נפסל

x=−2x=-2 פותר את x2=4x^2=4, אבל נותן log⁡3(−3)\log_3(-3).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

פתרו את אי-השוויון log⁡0.2(x+1)≥−1\log_{0.2}(x+1)\ge -1.

  1. x≥4x\ge 4
  2. −1<x≤−0.8-1<x\le -0.8
  3. −1<x≤4-1<x\le 4
  4. x≤4x\le 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג −1<x≤4-1<x\le 4

הפתרון:

−1=log⁡0.25-1=\log_{0.2} 5

0.2−1=50.2^{-1}=5

x+1≤5x+1\le 5

בסיס 0.2<10.2<1: הסימן מתהפך

−1<x≤4-1<x\le 4

עם התחום

x≥4x\ge 4 שומר על הסימן, ו-x≤4x\le 4 שוכח את התחום. −0.8-0.8 בא מ-0.210.2^{1} במקום 0.2−10.2^{-1}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

פתרו את המשוואה 4x−6⋅2x+8=04^x-6 \cdot 2^x+8=0. כתבו את סכום הפתרונות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

t=2x: t2−6t+8=0⇒t=2 t=4\begin{aligned}t &= 2^x: \ t^2-6t+8 \\ &= 0 \Rightarrow t \\ &= 2 \\ \ t &= 4\end{aligned}

הצבה

x=1 x=2\begin{aligned}x &= 1 \\ \ x &= 2\end{aligned}

21=22^1=2, 22=42^2=4

1+2=31+2=3

הסכום

סכום ה-tt הוא 66, אבל השאלה על ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת