תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות מכל הפרק, בסדר מעורבב. בכל שאלה מחליטים לבד: מסלול, כפולה, או סוף פחות התחלה.

תרגילים

תרגיל 1

ABCA'B'C'

במנסרה לא ישרה ABCA′B′C′ABCA'B'C': איזה וקטור שווה ל-C′C→\overrightarrow{C'C}?

  1. C′A′→\overrightarrow{C'A'}
  2. AC→\overrightarrow{AC}
  3. B′B→\overrightarrow{B'B}
  4. BB′→\overrightarrow{BB'}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג B′B→\overrightarrow{B'B}

הפתרון:

C′C→=−CC′→=−BB′→=B′B→\begin{aligned}\overrightarrow{C'C} &= -\overrightarrow{CC'} \\ &= -\overrightarrow{BB'} \\ &= \overrightarrow{B'B}\end{aligned}

מקצועות צדדיים שווים, ויורדים

BB′→\overrightarrow{BB'} עולה, ולכן הוא נגדי ל-C′C→\overrightarrow{C'C}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ABCDA'B'C'D'M

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. MM אמצע A′B′A'B'. הביעו את CM→\overrightarrow{CM}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: α=\alpha= -0.5 ; β=\beta= -1 ; γ=\gamma= 1

הפתרון:

AM→=w‾+12u‾\overrightarrow{AM}=\underline{w}+\frac{1}{2}\underline{u}
CM→=AM→−(u‾+v‾)=−12u‾−v‾+w‾\begin{aligned}\overrightarrow{CM} &= \overrightarrow{AM}-(\underline{u}+\underline{v}) \\ &= -\frac{1}{2}\underline{u}-\underline{v}+\underline{w}\end{aligned}

12−1=−12\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}: MM "מאחורי" CC בכיוון של u‾\underline{u}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

אם a‾=3b‾\underline{a}=3\underline{b} ו-∣b‾∣=2|\underline{b}|=2, אז ∣a‾∣=6|\underline{a}|=6.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

∣a‾∣=3⋅2=6\begin{aligned}|\underline{a}| &= 3 \cdot 2 \\ &= 6\end{aligned}

כפל ב-33 מכפיל את האורך פי 33, בלי לשנות כיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הווקטורים u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v} מאונכים זה לזה, ∣u‾∣=9|\underline{u}|=9 ו-∣v‾∣=12|\underline{v}|=12. חשבו את ∣u‾−v‾∣|\underline{u}-\underline{v}|.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

∣u‾−v‾∣2=92+122=225\begin{aligned}|\underline{u}-\underline{v}|^2 &= 9^2+12^2 \\ &= 225\end{aligned}

u‾−v‾\underline{u}-\underline{v} הוא אלכסון של המלבן שבנוי על u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v}

∣u‾−v‾∣=15|\underline{u}-\underline{v}|=15

גם ההפרש הוא אלכסון של המלבן (האלכסון השני). 12−9=312-9=3 אינו האורך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ABCSF

בפירמידה ABCSABCS: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. FF על BCBC, ו-BF→=13BC→\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}. הביעו את SF→\overrightarrow{SF}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: α=\alpha= 0.666667 ; β=\beta= 0.333333 ; γ=\gamma= -1

הפתרון:

AF→=u‾+13(v‾−u‾)=23u‾+13v‾\begin{aligned}\overrightarrow{AF} &= \underline{u}+\frac{1}{3}(\underline{v}-\underline{u}) \\ &= \frac{2}{3}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}\end{aligned}
SF→=AF→−w‾=23u‾+13v‾−w‾\begin{aligned}\overrightarrow{SF} &= \overrightarrow{AF}-\underline{w} \\ &= \frac{2}{3}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}-\underline{w}\end{aligned}

FF קרובה ל-BB: המקדם של u‾\underline{u} גדול יותר, 23\frac{2}{3}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמה שווה AB→−CB→+CD→\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}?

  1. DA→\overrightarrow{DA}
  2. AD→\overrightarrow{AD}
  3. AC→\overrightarrow{AC}
  4. 0‾\underline{0}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב AD→\overrightarrow{AD}

הפתרון:

−CB→=BC→-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BC}

מינוס הופך את הכיוון

AB→+BC→+CD→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}

שרשרת

קודם הופכים את הווקטור שמחוסר, ורק אז מחפשים שרשרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ABCDSE

בפירמידה SABCDSABCD הבסיס מקבילית, ו-AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. EE אמצע SBSB. הביעו את EC→\overrightarrow{EC}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: α=\alpha= 0.5 ; β=\beta= 1 ; γ=\gamma= -0.5

הפתרון:

AE→=12(u‾+w‾)\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{w})
EC→=(u‾+v‾)−AE→=12u‾+v‾−12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{EC} &= (\underline{u}+\underline{v})-\overrightarrow{AE} \\ &= \frac{1}{2}\underline{u}+\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

AC→=u‾+v‾\overrightarrow{AC}=\underline{u}+\underline{v} כי הבסיס מקבילית. משם: סוף פחות התחלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מצאו את tt שעבורו (t−1)u‾+4v‾(t-1)\underline{u}+4\underline{v} מקביל ל-2u‾+8v‾2\underline{u}+8\underline{v}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

4=8k⇒k=12\begin{aligned}4 &= 8k \Rightarrow k \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

מהמקדם של v‾\underline{v}

t−1=2k=1⇒t=2\begin{aligned}t-1 &= 2k \\ &= 1 \Rightarrow t \\ &= 2\end{aligned}

מתחילים מהמקדם הידוע, של v‾\underline{v}. t=1t=1 היה נותן t−1=0t-1=0: וקטור שאינו מקביל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}): מיינו כל וקטור לפי המקדם של w‾\underline{w} שלו.

  • מקדם 11
  • מקדם −1-1
  • A′C→\overrightarrow{A'C}
  • AC′→\overrightarrow{AC'}
  • BD′→\overrightarrow{BD'}
  • C′A→\overrightarrow{C'A}
  • CA′→\overrightarrow{CA'}
  • D′B→\overrightarrow{D'B}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: AC′→\overrightarrow{AC'} — מקדם 11 · BD′→\overrightarrow{BD'} — מקדם 11 · CA′→\overrightarrow{CA'} — מקדם 11 · A′C→\overrightarrow{A'C} — מקדם −1-1 · D′B→\overrightarrow{D'B} — מקדם −1-1 · C′A→\overrightarrow{C'A} — מקדם −1-1

הפתרון:

γ=1\gamma=1

עולים מלמטה למעלה

γ=−1\gamma=-1

יורדים

המקדם של w‾\underline{w} אומר רק דבר אחד: עולים או יורדים. מה שקורה בבסיס לא משנה אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ABCA'B'C'K

במנסרה ABCA′B′C′ABCA'B'C' (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}), KK אמצע CC′CC'. שורה אחת שגויה: מצאו אותה.

AK→=v‾+12w‾\overrightarrow{AK}=\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
BK→=AK→−u‾\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AK}-\underline{u}
BK→=u‾+v‾+12w‾\overrightarrow{BK}=\underline{u}+\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: BK→=u‾+v‾+12w‾\overrightarrow{BK}=\underline{u}+\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w} → BK→=−u‾+v‾+12w‾\overrightarrow{BK}=-\underline{u}+\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}

הפתרון:

BK→=v‾+12w‾−u‾\overrightarrow{BK}=\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}-\underline{u}

השורה השנייה נכונה, והשלישית לא שמרה על המינוס של u‾\underline{u}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת