סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות: וקטורים שווים ונגדיים, שרשרת, כפל במספר, וצירופים פשוטים בתיבה ובפירמידה.

תרגילים

תרגיל 1

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': איזה וקטור שווה ל-BC→\overrightarrow{BC}?

  1. D′A′→\overrightarrow{D'A'}
  2. A′D′→\overrightarrow{A'D'}
  3. CB→\overrightarrow{CB}
  4. AB→\overrightarrow{AB}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב A′D′→\overrightarrow{A'D'}

הפתרון:

BC→=AD→=A′D′→\begin{aligned}\overrightarrow{BC} &= \overrightarrow{AD} \\ &= \overrightarrow{A'D'}\end{aligned}

מקצועות מקבילים, אותו כיוון

D′A′→\overrightarrow{D'A'} נגדי: הוא הולך מ-D′D' אל A′A'.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לכל שתי נקודות: AB→+BA→=0‾\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\underline{0}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

AB→+BA→=AA→=0‾\begin{aligned}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA} &= \overrightarrow{AA} \\ &= \underline{0}\end{aligned}

שרשרת: חוזרים לנקודת ההתחלה

וקטור ועוד הנגדי שלו הם וקטור האפס, לא המספר 00 ולא 2AB→2\overrightarrow{AB}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כמה שווה AB→+BC→+CA→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}?

  1. AC→\overrightarrow{AC}
  2. CA→\overrightarrow{CA}
  3. 2AB→2\overrightarrow{AB}
  4. 0‾\underline{0}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 0‾\underline{0}

הפתרון:

AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}
AC→+CA→=0‾\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\underline{0}

חזרנו ל-AA

מסלול סגור, שחוזר לנקודת ההתחלה, נותן תמיד את וקטור האפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

∣u‾∣=5|\underline{u}|=5. חשבו את ∣−4u‾∣|-4\underline{u}|.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

∣−4u‾∣=4⋅5|-4\underline{u}|=4 \cdot 5

האורך 2020: המינוס הופך את הכיוון, לא את האורך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. הביעו את AC→\overrightarrow{AC}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: α=\alpha= 1 ; β=\beta= 1 ; γ=\gamma= 0

הפתרון:

AC→=AB→+BC→=u‾+v‾\begin{aligned}\overrightarrow{AC} &= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \\ &= \underline{u}+\underline{v}\end{aligned}

הווקטור נמצא בבסיס, ולכן אין בו w‾\underline{w}: γ=0\gamma=0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ABCDA'B'C'D'

באותה תיבה: הביעו את CA′→\overrightarrow{CA'}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: α=\alpha= -1 ; β=\beta= -1 ; γ=\gamma= 1

הפתרון:

CA′→=CA→+AA′→\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AA'}
=−u‾−v‾+w‾=-\underline{u}-\underline{v}+\underline{w}

CA→=−(u‾+v‾)\overrightarrow{CA}=-(\underline{u}+\underline{v})

מ-CC הולכים אחורה בבסיס ועולים: מינוס ב-u‾\underline{u} וב-v‾\underline{v}, פלוס ב-w‾\underline{w}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מיינו: באותו כיוון כמו u‾\underline{u}, או בכיוון הפוך?

  • אותו כיוון
  • כיוון הפוך
  • −13u‾-\frac{1}{3}\underline{u}
  • −u‾-\underline{u}
  • −2u‾-2\underline{u}
  • 12u‾\frac{1}{2}\underline{u}
  • 2u‾\sqrt{2}\underline{u}
  • 3u‾3\underline{u}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3u‾3\underline{u} — אותו כיוון · 12u‾\frac{1}{2}\underline{u} — אותו כיוון · 2u‾\sqrt{2}\underline{u} — אותו כיוון · −2u‾-2\underline{u} — כיוון הפוך · −13u‾-\frac{1}{3}\underline{u} — כיוון הפוך · −u‾-\underline{u} — כיוון הפוך

הפתרון:

k>0k>0

אותו כיוון

k<0k<0

כיוון הפוך

רק הסימן של המספר קובע את הכיוון. גודל המספר קובע את האורך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ABF

הנקודה FF על ABAB, ו-AF:FB=1:4AF:FB=1:4. AF→=kAB→\overrightarrow{AF}=k\overrightarrow{AB}. מהו kk? (אפשר לכתוב שבר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

1+4=51+4=5

חמישה חלקים

AF→=15AB→\overrightarrow{AF}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}

היחס 1:41:4 הוא חלק אחד מתוך חמישה, לא מתוך ארבעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ABCS

בפירמידה ABCSABCS: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. השלימו: SC→=av‾+bw‾\overrightarrow{SC}=a\underline{v}+b\underline{w}.

a=a= ____ ; b=b= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: a=a= 1 ; b=b= -1

הפתרון:

SC→=AC→−AS→=v‾−w‾\begin{aligned}\overrightarrow{SC} &= \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AS} \\ &= \underline{v}-\underline{w}\end{aligned}

סוף פחות התחלה

ההתחלה היא SS, ולכן מחסרים את w‾\underline{w}: b=−1b=-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}): התאימו כל וקטור לצירוף שלו.

  • AC′→\overrightarrow{AC'}
  • BD→\overrightarrow{BD}
  • A′C→\overrightarrow{A'C}
  • DB′→\overrightarrow{DB'}
  • −u‾+v‾-\underline{u}+\underline{v}
  • u‾−v‾+w‾\underline{u}-\underline{v}+\underline{w}
  • u‾+v‾−w‾\underline{u}+\underline{v}-\underline{w}
  • u‾+v‾+w‾\underline{u}+\underline{v}+\underline{w}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: AC′→\overrightarrow{AC'} — u‾+v‾+w‾\underline{u}+\underline{v}+\underline{w} · BD→\overrightarrow{BD} — −u‾+v‾-\underline{u}+\underline{v} · A′C→\overrightarrow{A'C} — u‾+v‾−w‾\underline{u}+\underline{v}-\underline{w} · DB′→\overrightarrow{DB'} — u‾−v‾+w‾\underline{u}-\underline{v}+\underline{w}

הפתרון:

DB′→=DA→+AB→+BB′→\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB'}

מסלול על מקצועות

בכל וקטור: מקדם חיובי כשהולכים עם הכיוון של u‾\underline{u}, v‾\underline{v} או w‾\underline{w}, ושלילי כשהולכים נגדו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת