סדרה 2 — בינוני

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בינוניות: נקודות על מקצועות, «הביעו באמצעות», ומקבילות עם פרמטר אחד.

תרגילים

תרגיל 1

ABCSM

בפירמידה ABCSABCS: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. MM אמצע BCBC. הביעו את SM→\overrightarrow{SM}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: α=\alpha= 0.5 ; β=\beta= 0.5 ; γ=\gamma= -1

הפתרון:

AM→=12(u‾+v‾)\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})

אמצע: ממוצע

SM→=AM→−w‾=12u‾+12v‾−w‾\begin{aligned}\overrightarrow{SM} &= \overrightarrow{AM}-\underline{w} \\ &= \frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}-\underline{w}\end{aligned}

אל אמצע הקטע BCBC: הממוצע של u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v}. ויורדים מ-SS: −w‾-\underline{w}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ABCDA'B'C'D'K

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. KK על CC′CC', ו-CK:KC′=3:1CK:KC'=3:1. הביעו את AK→\overrightarrow{AK}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: α=\alpha= 1 ; β=\beta= 1 ; γ=\gamma= 0.75

הפתרון:

CK→=34w‾\overrightarrow{CK}=\frac{3}{4}\underline{w}

שלושה חלקים מתוך ארבעה

AK→=u‾+v‾+34w‾\overrightarrow{AK}=\underline{u}+\underline{v}+\frac{3}{4}\underline{w}

3:13:1 הוא 34\frac{3}{4} מהמקצוע, לא 31\frac{3}{1} ולא 13\frac{1}{3}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מצאו את tt שעבורו a‾=6u‾+tw‾\underline{a}=6\underline{u}+t\underline{w} מקביל ל-b‾=−2u‾+5w‾\underline{b}=-2\underline{u}+5\underline{w}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -15

הפתרון:

6=−2k⇒k=−3\begin{aligned}6 &= -2k \Rightarrow k \\ &= -3\end{aligned}

מהמקדם של u‾\underline{u}

t=5k=−15\begin{aligned}t &= 5k \\ &= -15\end{aligned}

הכפולה שלילית: a‾=−3b‾\underline{a}=-3\underline{b}. מי שכתב 1515 איבד את הסימן של kk.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ABCA'B'C'N

במנסרה ABCA′B′C′ABCA'B'C': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. NN אמצע AB′AB' (מרכז הפאה ABB′A′ABB'A'). הביעו את CN→\overrightarrow{CN}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: α=\alpha= 0.5 ; β=\beta= -1 ; γ=\gamma= 0.5

הפתרון:

AN→=12(u‾+w‾)\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{w})
CN→=AN→−v‾=12u‾−v‾+12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{CN} &= \overrightarrow{AN}-\underline{v} \\ &= \frac{1}{2}\underline{u}-\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

סוף פחות התחלה: ההתחלה היא CC, ולכן −v‾-\underline{v}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ABCDS

בפירמידה SABCDSABCD הבסיס מקבילית, ו-AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. מהו SC→\overrightarrow{SC}?

  1. u‾+v‾+w‾\underline{u}+\underline{v}+\underline{w}
  2. u‾+v‾−w‾\underline{u}+\underline{v}-\underline{w}
  3. w‾−u‾−v‾\underline{w}-\underline{u}-\underline{v}
  4. u‾−w‾\underline{u}-\underline{w}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב u‾+v‾−w‾\underline{u}+\underline{v}-\underline{w}

הפתרון:

SC→=AC→−AS→\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AS}
=u‾+v‾−w‾=\underline{u}+\underline{v}-\underline{w}

AC→=u‾+v‾\overrightarrow{AC}=\underline{u}+\underline{v}

יורדים מ-SS אל הבסיס: −w‾-\underline{w}. התשובה השלישית היא הנגדי, CS→\overrightarrow{CS}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AC′→−AC→=CC′→\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CC'}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

AC′→−AC→=CC′→\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CC'}

מהסוף של המחוסר אל הסוף של הראשון

שני הווקטורים יוצאים מ-AA: ההפרש הולך מ-CC אל C′C'.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ABCSEF

בפירמידה ABCSABCS: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. EE על SCSC ו-SE:EC=1:2SE:EC=1:2. FF אמצע ABAB. הביעו את FE→\overrightarrow{FE}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: α=\alpha= -0.5 ; β=\beta= 0.333333 ; γ=\gamma= 0.666667

הפתרון:

AE→=w‾+13(v‾−w‾)=13v‾+23w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AE} &= \underline{w}+\frac{1}{3}(\underline{v}-\underline{w}) \\ &= \frac{1}{3}\underline{v}+\frac{2}{3}\underline{w}\end{aligned}
FE→=AE→−12u‾=−12u‾+13v‾+23w‾\begin{aligned}\overrightarrow{FE} &= \overrightarrow{AE}-\frac{1}{2}\underline{u} \\ &= -\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}+\frac{2}{3}\underline{w}\end{aligned}

EE קרובה ל-SS: נשארים לה שני שלישים מ-w‾\underline{w}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB=4AB=4, AD=3AD=3, AA′=12AA'=12. חשבו את ∣BD′→∣|\overrightarrow{BD'}|.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

∣BD′→∣2=42+32+122=169\begin{aligned}|\overrightarrow{BD'}|^2 &= 4^2+3^2+12^2 \\ &= 169\end{aligned}

אלכסון של תיבה: שלושת המקצועות

∣BD′→∣=13|\overrightarrow{BD'}|=13

כל ארבעת האלכסונים של תיבה שווים באורכם. המינוס ב-−u‾-\underline{u} לא משנה את האורך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ABCSM

בפירמידה ABCSABCS (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}), MM אמצע SBSB. שורה אחת שגויה: מצאו אותה.

SB→=u‾−w‾\overrightarrow{SB}=\underline{u}-\underline{w}
SM→=12u‾−12w‾\overrightarrow{SM}=\frac{1}{2}\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{w}
AM→=12u‾−12w‾\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{w}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: AM→=12u‾−12w‾\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{w} → AM→=12u‾+12w‾\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}

הפתרון:

AM→=AS→+SM→=w‾+12u‾−12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AM} &= \overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SM} \\ &= \underline{w}+\frac{1}{2}\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

שכחו להוסיף את AS→\overrightarrow{AS}

השורה האחרונה העתיקה את SM→\overrightarrow{SM}. אבל הווקטור מתחיל ב-AA: צריך עוד w‾\underline{w}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ABCDA'B'C'D'T

בתיבה (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}), TT על האלכסון A′C′A'C' ו-A′T→=tA′C′→\overrightarrow{A'T}=t\overrightarrow{A'C'}. מצאו את tt שעבורו AT→=13u‾+13v‾+w‾\overrightarrow{AT}=\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}+\underline{w}. (אפשר לכתוב שבר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.333333

הפתרון:

AT→=w‾+t(u‾+v‾)\overrightarrow{AT}=\underline{w}+t(\underline{u}+\underline{v})
t=13t=\frac{1}{3}

משווים מקדמים

הכתיבה יחידה: המקדם של u‾\underline{u} נותן את tt מייד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת