שאלה 3 בפורמט הבגרות · מעגל ומקומות גאומטריים · כיתה י״ב

השאלה בנויה כמו שאלה בבחינה: סעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר.

תרגילים

תרגיל 1

נתונות הנקודות $A(-3, 0)$ ו- $B(3, 0)$ . $P$ נקודה שמקיימת $PA = 2PB$ . א. מהי משוואת המקום הגאומטרי של $P$ ?

$(x + 5)^2 + y^2 = 16$
$x^2 + y^2 = 9$
$x = 1$
$(x - 5)^2 + y^2 = 16$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $(x - 5)^2 + y^2 = 16$

הפתרון:

(x + 3)^2 + y^2 = 4[(x - 3)^2 + y^2]

x^2 - 10x + y^2 + 9 = 0

$(x - 5)^2 + y^2 = 16$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

נתונות הנקודות $A(-3, 0)$ ו- $B(3, 0)$ . $P$ נקודה שמקיימת $PA = 2PB$ . ב. המקום הגאומטרי חותך את ציר ה- $x$ בשתי נקודות. מהו שיעור ה- $x$ הגדול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

(x - 5)^2 = 16

$9$ (והשני $1$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נתונות הנקודות $A(-3, 0)$ ו- $B(3, 0)$ . $P$ נקודה שמקיימת $PA = 2PB$ . ג. מהו השטח הגדול ביותר של המשולש $ABP$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

\tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot h \ ; \ h \leq R = 4

\tfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4

$12$ , כש- $P = (5, \pm 4)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נתונות הנקודות $A(-3, 0)$ ו- $B(3, 0)$ . $P$ נקודה שמקיימת $PA = 2PB$ . ד. חשבו את אורך המשיק מהראשית $O$ אל המקום הגאומטרי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

\sqrt{OM^2 - R^2} = \sqrt{25 - 16}

$3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

נתונות הנקודות $A(-3, 0)$ ו- $B(3, 0)$ . $P$ נקודה שמקיימת $PA = 2PB$ . ה. מצאו את שיעור ה- $y$ החיובי של נקודה $P$ שמקיימת גם $\angle APB = 90^\circ$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.4

הפתרון:

\begin{aligned}x^2 + y^2 &= 9 \ ; \ x^2 - 10x + y^2 + 9 \\ &= 0\end{aligned}

\begin{aligned}10x &= 18 \Rightarrow x \\ &= 1.8\end{aligned}

מחסרים

\begin{aligned}y^2 &= 9 - 3.24 \\ &= 5.76\end{aligned}

$2.4$ : הנקודה $(1.8, 2.4)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev