מעגל ואליפסה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מעגל שמרכזו בראשית ואליפסה: מבודדים את y2y^2 מהמעגל, ומציבים באליפסה.

x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 והמעגל x2+y2=16x^2 + y^2 = 16

x225+16−x29=1⇒16x2=175\begin{aligned}\frac{x^2}{25} + \frac{16 - x^2}{9} &= 1 \Rightarrow 16x^2 \\ &= 175\end{aligned}
y2=16−17516=8116⇒y=±94\begin{aligned}y^2 &= 16 - \tfrac{175}{16} \\ &= \tfrac{81}{16} \Rightarrow y \\ &= \pm \tfrac{9}{4}\end{aligned}
(±574, ±94)\left(\pm \tfrac{5\sqrt 7}{4},\ \pm \tfrac{9}{4}\right)

ארבע נקודות

r<b או r>ar < b \ \text{או} \ r > a

אין נקודה משותפת

r=b או r=a\begin{aligned}r &= b \ \text{או} \ r \\ &= a\end{aligned}

משיקים, בשני קדקודים

b<r<ab < r < a

ארבע נקודות

בדוגמה r=4=cr = 4 = c: המעגל עובר במוקדים. מה הזווית F1PF2F_1PF_2 בנקודות החיתוך?

להציג את התשובה והפתרון

90∘90^\circ: F1F2F_1F_2 קוטר של המעגל.

מקום גאומטרי של אמצעים

QQ על x216+y24=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1, ו-MM אמצע OQOQ. אז Q=(2x,2y)Q = (2x, 2y), ו-4x216+4y24=1\frac{4x^2}{16} + \frac{4y^2}{4} = 1: האליפסה x24+y2=1\frac{x^2}{4} + y^2 = 1.

תרגילים

תרגיל 1

כמה נקודות משותפות יש ל-x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 ול-x2+y2=16x^2 + y^2 = 16?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

3<4<53 < 4 < 5

b<r<ab < r < a

44.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו שיעור ה-yy החיובי של נקודות החיתוך של x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 ו-x2+y2=16x^2 + y^2 = 16?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.25

הפתרון:

y2=8116y^2 = \tfrac{81}{16}

2.252.25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

המעגל x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2 משיק ל-x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 ב-(0,±3)(0, \pm 3). מהו rr?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

r=br = b

33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כמה נקודות משותפות יש ל-x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 ול-x2+y2=36x^2 + y^2 = 36?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

6>a=56 > a = 5

00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

המעגל שעובר במוקדים של אליפסה ומרכזו בראשית חותך אותה בנקודות שבהן ∠F1PF2=90∘\angle F_1PF_2 = 90^\circ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

F1F2 קוטרF_1F_2 \ \text{קוטר}

זווית היקפית

נכון, כשהוא חותך אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

התאימו לכל רדיוס את מספר הנקודות המשותפות של x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2 ו-x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1.

  • r=2r = 2
  • r=3r = 3
  • r=4r = 4
  • אין
  • ארבע
  • שתיים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: r=2r = 2 — אין · r=3r = 3 — שתיים · r=4r = 4 — ארבע

הפתרון:

b=3 ; a=5\begin{aligned}b &= 3 \ ; \ a \\ &= 5\end{aligned}

משווים את rr ל-bb ול-aa.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

QQ על x216+y24=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1, ו-MM אמצע OQOQ. המקום הגאומטרי של MM הוא אליפסה. מהו aa שלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x24+y2=1\frac{x^2}{4} + y^2 = 1

22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמה נקודות משותפות יש ל-x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 ולמעגל (x−4)2+y2=1(x - 4)^2 + y^2 = 1?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

2x2−25x+75=0⇒x=5 7.5\begin{aligned}2x^2 - 25x + 75 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 5 \\ \ 7.5\end{aligned}
x=7.5>ax = 7.5 > a

נפסל

11: הקדקוד (5,0)(5, 0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו המרחק הקטן ביותר בין מוקד של x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 לנקודה על האליפסה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

a−c=5−4a - c = 5 - 4

בקדקוד הקרוב

11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מהו המרחק הגדול ביותר בין המוקד F2(4,0)F_2(4, 0) לנקודה על x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

a+ca + c

בקדקוד הרחוק

99.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת