קריאת האליפסה ממשוואתה · אליפסה והיפרבולה · כיתה י״ב

האליפסה חותכת את הצירים ב- $(\pm a, 0)$ וב- $(0, \pm b)$ : ארבעה קדקודים.

a > b

המוקדים על ציר ה- $x$ : $(\pm c, 0)$ , $c^2 = a^2 - b^2$

b > a

המוקדים על ציר ה- $y$ : $(0, \pm c)$ , $c^2 = b^2 - a^2$

a = b

מעגל

איפה המוקדים של $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ ?

להציג את התשובה והפתרון

המכנה הגדול תחת $y^2$ : $c^2 = 25 - 9 = 16$ , המוקדים $(0, \pm 4)$ .

מהצורה הכללית

$4x^2 + 9y^2 = 36$

\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1

מחלקים ב- $36$

\begin{aligned}a &= 3 \ ; \ b \\ &= 2 \ ; \ c \\ &= \sqrt 5\end{aligned}

קודם מביאים לצורה שבה אגף ימין הוא $1$ .

\begin{aligned}4x^2 + 9y^2 &= 36 \Rightarrow a \\ &= 2\end{aligned}

\begin{aligned}\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} &= 1 \Rightarrow a \\ &= 3\end{aligned}

המקדם של $x^2$ אינו $a$ .

תרגילים

תרגיל 1

מהם המוקדים של $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ ?

$(\pm 4,\ 0)$
$(\pm 3,\ 0)$
$(0,\ \pm 4)$
$(0,\ \pm 5)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $(0,\ \pm 4)$

הפתרון:

c^2 = 25 - 9

$b > a$

$(0, \pm 4)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו $a$ באליפסה $4x^2 + 9y^2 = 36$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1

$3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו $c^2$ באליפסה $4x^2 + 9y^2 = 36$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

9 - 4

$5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו את אורך הציר הקטן של $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2b = 4

$4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

לאליפסה קדקודים $(\pm 6, 0)$ ומוקדים $(\pm 4, 0)$ . מהי המשוואה שלה?

$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{36} = 1$
$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$
$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{52} = 1$
$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$

הפתרון:

b^2 = 36 - 16

$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4} = 1$ היא מעגל.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

x^2 + y^2 = 4

נכון: $a = b$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו $b$ באליפסה $x^2 + 4y^2 = 16$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1

$2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

התאימו לכל אליפסה את המוקדים שלה.

$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$
$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$
$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$
$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$

$(\pm 3,\ 0)$
$(\pm 4,\ 0)$
$(0,\ \pm 3)$
$(0,\ \pm 4)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ — $(\pm 4,\ 0)$ · $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ — $(0,\ \pm 4)$ · $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ — $(\pm 3,\ 0)$ · $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$ — $(0,\ \pm 3)$

הפתרון:

c^2 = \text{גדול} - \text{קטן}

המכנה הגדול קובע את הציר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

האליפסה $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{9} = 1$ עוברת בנקודה $(4, 1.8)$ . מהו $a$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

\frac{16}{a^2} + \frac{3.24}{9} = 1

\frac{16}{a^2} = 0.64

$5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

האליפסה $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ עוברת בנקודה $(2, \sqrt 3)$ . מהו $b^2$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

\tfrac{4}{16} + \tfrac{3}{b^2} = 1

$4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מהצורה הכללית

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev