שאלה 3 בפורמט הבגרות · אליפסה והיפרבולה · כיתה י״ב

השאלה בנויה כמו שאלה בבחינה: סעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר.

תרגילים

תרגיל 1

נתונה ההיפרבולה שווה הצלעות $x^2 - y^2 = 4$ . א. מהו $c$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.828

הפתרון:

c^2 = 4 + 4

$2\sqrt 2 \approx 2.828$ .

תרגיל 2

נתונה ההיפרבולה שווה הצלעות $x^2 - y^2 = 4$ . א. לפניכם טענה: האסימפטוטות מאונכות זו לזו. האם הטענה נכונה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

y = \pm x

נכון.

תרגיל 3

נתונה ההיפרבולה שווה הצלעות $x^2 - y^2 = 4$ . ב. בכמה נקודות הישר $y = x + 2$ חותך את ההיפרבולה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

\begin{aligned}-4x - 4 &= 4 \Rightarrow x \\ &= -2\end{aligned}

מקביל לאסימפטוטה

$1$ : $(-2, 0)$ , ואינו משיק.

תרגיל 4

נתונה ההיפרבולה שווה הצלעות $x^2 - y^2 = 4$ . ג. בכמה נקודות הישר $y = 2x - 2$ חותך את ההיפרבולה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

-3x^2 + 8x - 8 = 0 \ ; \ \Delta < 0

$0$ .

תרגיל 5

נתונה ההיפרבולה שווה הצלעות $x^2 - y^2 = 4$ . ד. הישר $y = 2x + k$ , $k > 0$ , משיק להיפרבולה. מהו $k$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.464

הפתרון:

3x^2 + 4kx + k^2 + 4 = 0

\begin{aligned}\Delta &= 4k^2 - 48 \\ &= 0\end{aligned}

$2\sqrt 3 \approx 3.464$ .

תרגיל 6

נתונה ההיפרבולה שווה הצלעות $x^2 - y^2 = 4$ . ה. מהו שיעור ה- $x$ של נקודת ההשקה של המשיק מסעיף ד? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2.309

הפתרון:

\begin{aligned}x &= -\tfrac{4k}{6} \\ &= -\tfrac{2k}{3}\end{aligned}

שורש כפול

$-\frac{4\sqrt 3}{3} \approx -2.309$ .