משוואות עם eˣ

תמליל

באיזו חזקה של e מקבלים 2? בעזרת לן אפשר לפתור משוואה שבה הנעלם נמצא במעריך. לן של a הוא המספר t שעבורו e בחזקת t שווה a. כלומר, באיזו חזקה מעלים את e כדי לקבל a. למשל, לן של 1 שווה 0, כי e בחזקת 0 שווה 1.

למה אין פתרון למשוואה e בחזקת x שווה מינוס 2?

כי e בחזקת x תמיד חיובי לכל x, ואין חזקה של e ששווה למספר שלילי. לכן לן של מינוס 2 אינו מוגדר, ולן של a מוגדר רק עבור a גדול מאפס. שוכחים לבדוק את t אחרי ההצבה. במשוואה e בחזקת 2x, ואחרי החזקה פחות e בחזקת x, ואחרי החזקה פחות 2, שווה 0, נציב t שווה e בחזקת x ונקבל t בריבוע פחות t פחות 2 שווה 0.

מזה מקבלים t שווה 2 או t שווה מינוס 1. הפתרון t שווה מינוס 1 נפסל, כי t שווה e בחזקת x וזה תמיד גדול מאפס. אין x שעבורו e בחזקת x שווה מינוס 1. נשאר רק t שווה 2, ולכן למשוואה יש פתרון אחד: x שווה לן 2.