הגרף של eˣ

תמליל

יש אינסוף פונקציות מעריכיות עולות, אבל יש רק בסיס מיוחד אחד שהמשיק לגרף שלו בנקודה אפס פסיק אחת הוא בדיוק בשיפוע אחת. לכל מספר a גדול מאחת יש פונקציה עולה, כמו שתיים בחזקת x או שלוש בחזקת x. כל הגרפים האלה עוברים בנקודה אפס פסיק אחת, כי כל מספר בחזקת אפס שווה אחת, אבל לכל גרף יש שיפוע אחר. הבסיס המיוחד הזה שנותן שיפוע משיק של אחת בדיוק נקרא e, והפונקציה היא e בחזקת x. האם יש לגרף של e בחזקת x נקודת חיתוך עם ציר ה-x?

לא. e בחזקת x תמיד חיובית, ולכן הגרף לעולם אינו מגיע ל-y שווה אפס. הוא רק הולך ומתקרב אליו כאשר x שואף למינוס אינסוף. נבדוק את הטעות הנפוצה של מעריך שלילי: האם e בחזקת מינוס שתיים קטן מאפס?

ממש לא. e בחזקת מינוס שתיים שווה לאחת חלקי e בריבוע, וזה מספר חיובי לחלוטין, בערך אפס נקודה אחת שלוש חמש. זכרו: מעריך שלילי אינו יוצר תוצאה שלילית אלא שבר בין אפס לאחת, והפונקציה e בחזקת x נשארת חיובית תמיד מעל ציר ה-x.