הזזות ומתיחות של eˣ

תמליל

מספר שמחברים בתוך המעריך אינו מספר שמחברים לפונקציה. לפי חוקי החזקות, חיבור במעריך הוא כפל של חזקות: e בחזקת x ועוד 2, כשה-2 בתוך המעריך, שווה ל-e בריבוע כפול e בחזקת x. בדיקה ב-x שווה 0 מראה שמתקבל e בריבוע, שהוא בערך 7.389, ואילו עבור e בחזקת x, ואחרי החזקה ועוד 2, מתקבל 3.

כל גרף מהצורה y שווה a כפול e בחזקת k כפול x, ואחרי החזקה ועוד c, נבנה מהגרף של e בחזקת x: המספר k במעריך קובע את קצב השינוי, המקדם a מותח את הגרף או הופך אותו, והמספר c שמחוץ למעריך מזיז אותו למעלה או למטה. הגרף עולה כאשר המקדמים a ו-k בעלי אותו סימן, ויורד כאשר הסימנים שלהם שונים. מהי האסימפטוטה האופקית של y שווה 3 כפול e בחזקת מינוס x, ואחרי החזקה פחות 1, כאשר c שווה מינוס 1 מחוץ למעריך, ומהי נקודת החיתוך עם ציר y?

האסימפטוטה האופקית היא y שווה מינוס 1: כאשר x שואף לאינסוף, e בחזקת מינוס x שואף לאפס, ולכן y שואף למינוס 1. המקדם 3 אינו משפיע על האסימפטוטה, אך קובע את החיתוך: 3 כפול 1 פחות 1 שווה 2, ולכן נקודת החיתוך עם ציר y היא הנקודה 0 פסיק 2. זכרו: בפונקציה מעריכית מצורה זו, האסימפטוטה האופקית נקבעת לפי c, ונקודת החיתוך עם ציר y היא תמיד a ועוד c;

המקדם k אינו משנה אותה.