יישומים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

אותו מודל מתאר דברים שונים מאוד. משנים רק את המילים.

A0 e−ktA_0\, e^{-kt}

תרופה בדם, חומר רדיואקטיבי

A0 ektA_0\, e^{kt}

אוכלוסייה, חיידקים

A0(1+p100)tA_0 \left(1 + \tfrac{p}{100}\right)^t

כסף בריבית דריבית

תיארוך בפחמן 14

זמן מחצית החיים של פחמן 14 הוא 57305730 שנה. מודדים איזה חלק ממנו נשאר בעצם, ומחשבים את הגיל.

נשארו 25%25\% מהפחמן 14

14=(12)2\tfrac{1}{4} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^2

שני זמני מחצית חיים

t=2⋅5730=11460\begin{aligned}t &= 2 \cdot 5730 \\ &= 11460\end{aligned}

שנה

תרופה: 400400 מ״ג, ו-20%20\% יוצאים מהגוף בכל שעה. מתי נשארים פחות מ-100100 מ״ג?

להציג את התשובה והפתרון

0.8 t=0.25⇒t=ln⁡0.25ln⁡0.8≈6.210.8^{\,t} = 0.25 \Rightarrow t = \frac{\ln 0.25}{\ln 0.8} \approx 6.21 שעות.

כשהחלק שנשאר אינו חזקה של 12\frac{1}{2}: t=T⋅ln⁡(1/f)ln⁡2t = T \cdot \frac{\ln(1/f)}{\ln 2}, כש-ff החלק שנשאר.

תרגילים

תרגיל 1

בעצם נשארו 25%25\% מהפחמן 14. בן כמה העצם, בשנים? (זמן מחצית החיים 57305730 שנה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11460

הפתרון:

2⋅57302 \cdot 5730

1146011460 שנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

תרופה: 400400 מ״ג, ו-20%20\% יוצאים בכל שעה. אחרי כמה שעות נשארים 100100 מ״ג? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.213

הפתרון:

0.8 t=0.250.8^{\,t} = 0.25

≈6.213\approx 6.213.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בעצם נשארו 40%40\% מהפחמן 14. בן כמה העצם? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7575

הפתרון:

5730⋅ln⁡2.5ln⁡25730 \cdot \frac{\ln 2.5}{\ln 2}

≈7575\approx 7575 שנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אוכלוסייה של 88 מיליון גדלה ב-1.5%1.5\% בשנה. כמה מיליונים יהיו אחרי 1010 שנים? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9.284

הפתרון:

8⋅1.015108 \cdot 1.015^{10}

≈9.284\approx 9.284.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

1000010000 שקלים בריבית של 3%3\% לשנה. כמה יהיו אחרי 55 שנים? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11593

הפתרון:

10000⋅1.03510000 \cdot 1.03^5

≈11593\approx 11593.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בדעיכה של 20%20\% בשעה, זמן מחצית החיים ארוך מ-33 שעות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

ln⁡0.5ln⁡0.8≈3.106\frac{\ln 0.5}{\ln 0.8} \approx 3.106

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו זמן מחצית החיים בדעיכה של 20%20\% בשעה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.106

הפתרון:

0.8 T=0.50.8^{\,T} = 0.5

≈3.106\approx 3.106.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

תרופה: 250250 מ״ג, ו-30%30\% יוצאים בכל שעה. מהו המודל?

  1. 250⋅1.3 t250 \cdot 1.3^{\,t}
  2. 250⋅0.3 t250 \cdot 0.3^{\,t}
  3. 250−0.3t250 - 0.3t
  4. 250⋅0.7 t250 \cdot 0.7^{\,t}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 250⋅0.7 t250 \cdot 0.7^{\,t}

הפתרון:

q=1−0.3q = 1 - 0.3

250⋅0.7 t250 \cdot 0.7^{\,t}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בכמה שנים כסף מוכפל בריבית של 3%3\% לשנה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 23.45

הפתרון:

1.03 t=21.03^{\,t} = 2

≈23.450\approx 23.450.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

100100 חיידקים, ומספרם מוכפל כל 2020 דקות. כמה יהיו אחרי שעתיים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6400

הפתרון:

2120/20=262^{120/20} = 2^6

64006400.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת