זמן מחצית חיים וזמן הכפלה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

זמן מחצית החיים TT הוא הזמן שבו נשארת חצי מהכמות.

A(t)=A0(12)t/TA(t) = A_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t / T}

TT זמן מחצית החיים

בגדילה, זמן ההכפלה הוא הזמן שבו הכמות גדלה פי 22. מהו בעבור k=0.07k = 0.07?

להציג את התשובה והפתרון

ln⁡20.07≈9.9\frac{\ln 2}{0.07} \approx 9.9.

אחרי שני זמני מחצית חיים נשאר רבע, לא אפס.

12+12=1⇒0\tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{2} = 1 \Rightarrow 0
12⋅12=14\tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4}

כל פעם הולכת חצי ממה שנשאר.

תרגילים

תרגיל 1

8080 מ״ג תרופה, וזמן מחצית חיים של 66 שעות. כמה נשאר אחרי 1818 שעות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

18=3⋅618 = 3 \cdot 6
80⋅1880 \cdot \tfrac{1}{8}

1010 מ״ג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

k=−0.1k = -0.1. מהו זמן מחצית החיים? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.931

הפתרון:

ln⁡20.1\frac{\ln 2}{0.1}

≈6.931\approx 6.931.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

אחרי כמה זמני מחצית חיים נשאר 116\frac{1}{16} מהכמות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

(12)4=116\left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = \tfrac{1}{16}

44.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אחרי שני זמני מחצית חיים לא נשאר דבר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

(12)2=14\left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4}

לא נכון: נשאר רבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

k=0.07k = 0.07. מהו זמן ההכפלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9.902

הפתרון:

ln⁡20.07\frac{\ln 2}{0.07}

≈9.902\approx 9.902.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

6464 גרם, וזמן מחצית חיים של 33 ימים. כמה נשאר אחרי 1212 ימים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

64⋅(12)464 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^4

44 גרם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

8080 מ״ג, וזמן מחצית חיים של 66 שעות. כמה נשאר אחרי 99 שעות? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28.284

הפתרון:

80⋅(12)9/680 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{9/6}

≈28.284\approx 28.284.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

A(t)=200(12)t/10A(t) = 200 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/10}. מהו זמן מחצית החיים?

  1. 200200
  2. 1010
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 2020
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1010

הפתרון:

t=10⇒(12)1t = 10 \Rightarrow \left(\tfrac{1}{2}\right)^1

1010.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

איזה חלק מהכמות נשאר אחרי שלושה זמני מחצית חיים? כתבו כשבר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.125

הפתרון:

(12)3\left(\tfrac{1}{2}\right)^3

0.1250.125.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

זמן מחצית החיים 1010. מהו kk? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -0.069

הפתרון:

k=−ln⁡210k = -\frac{\ln 2}{10}

≈−0.069\approx -0.069.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת