גדילה ודעיכה מעריכיות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בגדילה מעריכית הכמות מוכפלת בכל יחידת זמן באותו מספר. היא לא מוסיפה סכום קבוע.

A(t)=A0⋅q tA(t) = A_0 \cdot q^{\,t}

A0A_0 הכמות בהתחלה, ו-qq גורם הגדילה

q=1+p100>1q = 1 + \tfrac{p}{100} > 1

גדילה של p%p\% ביחידת זמן

q=1−p100<1q = 1 - \tfrac{p}{100} < 1

דעיכה של p%p\% ביחידת זמן

20002000 חיידקים, וגדילה של 15%15\% בשעה

A(t)=2000⋅1.15 tA(t) = 2000 \cdot 1.15^{\,t}
A(4)=2000⋅1.154≈3498A(4) = 2000 \cdot 1.15^4 \approx 3498

אחרי ארבע שעות

כמות של 50005000 קטנה ב-20%20\% בשנה. כמה נשאר אחרי שלוש שנים?

להציג את התשובה והפתרון

5000⋅0.83=25605000 \cdot 0.8^3 = 2560.

שלוש ירידות של 20%20\% אינן ירידה של 60%60\%.

5000⋅(1−0.6)=20005000 \cdot (1 - 0.6) = 2000
5000⋅0.83=25605000 \cdot 0.8^3 = 2560

כל ירידה נלקחת ממה שנשאר, לא מהכמות של ההתחלה.

תרגילים

תרגיל 1

כמות גדלה ב-15%15\% בשעה. מהו qq?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.15

הפתרון:

1+0.151 + 0.15

1.151.15.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמות קטנה ב-8%8\% בשנה. מהו qq?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.92

הפתרון:

1−0.081 - 0.08

0.920.92.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

20002000 חיידקים גדלים ב-15%15\% בשעה. כמה חיידקים יש אחרי 44 שעות? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3498

הפתרון:

2000⋅1.1542000 \cdot 1.15^4

≈3498\approx 3498.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

50005000 קטנה ב-20%20\% בשנה. כמה נשאר אחרי 33 שנים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2560

הפתרון:

5000⋅0.835000 \cdot 0.8^3

25602560.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

A(t)=300⋅0.95 tA(t) = 300 \cdot 0.95^{\,t} מתארת דעיכה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

0<0.95<10 < 0.95 < 1

נכון: 5%5\% פחות בכל יחידת זמן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

12001200 גדלה ב-4%4\% בשנה. מהי הפונקציה?

  1. 1200⋅0.04 t1200 \cdot 0.04^{\,t}
  2. 1200⋅1.04 t1200 \cdot 1.04^{\,t}
  3. 1200⋅4 t1200 \cdot 4^{\,t}
  4. 1200+0.04t1200 + 0.04t
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1200⋅1.04 t1200 \cdot 1.04^{\,t}

הפתרון:

q=1.04q = 1.04

1200⋅1.04 t1200 \cdot 1.04^{\,t}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

A(t)=A0⋅1.1 tA(t) = A_0 \cdot 1.1^{\,t}, ו-A(2)=605A(2) = 605. מהו A0A_0?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 500

הפתרון:

A0=6051.21A_0 = \tfrac{605}{1.21}

500500.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

A(0)=200A(0) = 200 ו-A(3)=1600A(3) = 1600, בגדילה מעריכית. מהו qq?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

q3=8q^3 = 8

22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מיינו: גדילה או דעיכה?

  • גדילה
  • דעיכה
  • 10⋅(12)t10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^t
  • 100⋅0.99 t100 \cdot 0.99^{\,t}
  • 3⋅1.2 t3 \cdot 1.2^{\,t}
  • 50⋅0.7 t50 \cdot 0.7^{\,t}
  • 7⋅2 t7 \cdot 2^{\,t}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3⋅1.2 t3 \cdot 1.2^{\,t} — גדילה · 50⋅0.7 t50 \cdot 0.7^{\,t} — דעיכה · 10⋅(12)t10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^t — דעיכה · 7⋅2 t7 \cdot 2^{\,t} — גדילה · 100⋅0.99 t100 \cdot 0.99^{\,t} — דעיכה

הפתרון:

q>1 ; 0<q<1q > 1 \ ; \ 0 < q < 1

משווים את qq ל-11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

q=1.25q = 1.25. בכמה אחוזים הכמות גדלה בכל יחידת זמן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

1.25=1+0.251.25 = 1 + 0.25

25%25\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת