פרבולה כמקום גאומטרי · הפרבולה · כיתה י״ב

פרבולה היא המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה שווה למרחקן מישר קבוע.

הנקודה היא המוקד $F$ , והישר הוא המדריך $d$ .

y^2 = 2px

המוקד $F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$ , המדריך $x = -\frac{p}{2}$ , ו- $p > 0$ המרחק ביניהם

מהם המוקד והמדריך של $y^2 = 8x$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$2p = 8$ , כלומר $p = 4$ : המוקד $(2, 0)$ , והמדריך $x = -2$ .

קוראים את $p$ מתוך $2p$ .

y^2 = 8x \Rightarrow F(8,\ 0)

\begin{aligned}2p &= 8 \Rightarrow p \\ &= 4 \Rightarrow F(2,\ 0)\end{aligned}

המוקד ב- $\frac{p}{2}$ , רבע מהמקדם של $x$ .

תרגילים

תרגיל 1

מהו שיעור ה- $x$ של המוקד של $y^2 = 8x$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\begin{aligned}2p &= 8 \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}

\tfrac{p}{2} = 2

$2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

המדריך של $y^2 = 12x$ הוא $x = c$ . מהו $c$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -3

הפתרון:

\begin{aligned}p &= 6 \Rightarrow -\tfrac{p}{2} \\ &= -3\end{aligned}

$-3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהי משוואת הפרבולה שהמוקד שלה $(3, 0)$ והמדריך שלה $x = -3$ ?

$x^2 = 12y$
$y^2 = 6x$
$y^2 = 3x$
$y^2 = 12x$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $y^2 = 12x$

הפתרון:

\begin{aligned}\tfrac{p}{2} &= 3 \Rightarrow p \\ &= 6\end{aligned}

y^2 = 2 \cdot 6x

$y^2 = 12x$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הנקודה $(2, 4)$ על הפרבולה $y^2 = 8x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

16 = 8 \cdot 2

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו $p$ בפרבולה $y^2 = 6x$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

2p = 6

$p = 3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו את המרחק מהנקודה $(2, 4)$ אל המוקד של $y^2 = 8x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

F(2, 0)

\sqrt{0^2 + 4^2}

וגם: המרחק למדריך $x = -2$

$4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

איפה הקדקוד של $y^2 = 2px$ ?

$(p,\ 0)$
על המדריך
$(0,\ 0)$ , באמצע בין המוקד למדריך
במוקד

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $(0,\ 0)$ , באמצע בין המוקד למדריך

הפתרון:

\tfrac{1}{2}\left(\tfrac{p}{2} + \left(-\tfrac{p}{2}\right)\right) = 0

בראשית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הפרבולה $y^2 = 2px$ עוברת בנקודה $(2, 6)$ . מהו $p$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

36 = 2p \cdot 2

$p = 9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

סדרו את השלבים של מציאת משוואת הפרבולה מהמוקד והמדריך.

כותבים $PF = PD$
מסמנים נקודה כללית $P(x, y)$
מעלים בריבוע ופותחים
מפשטים ל- $y^2 = 2px$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מסמנים נקודה כללית $P(x, y)$ · כותבים $PF = PD$ · מעלים בריבוע ופותחים · מפשטים ל- $y^2 = 2px$

הפתרון:

PF = PD

כמו כל מקום גאומטרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מיינו: אילו משוואות מתארות פרבולה?

פרבולה
לא פרבולה

$x^2 + y^2 = 4$
$x^2 = -3y$
$xy = 1$
$y = x^2$
$y^2 = 5x$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $y^2 = 5x$ — פרבולה · $x^2 = -3y$ — פרבולה · $x^2 + y^2 = 4$ — לא פרבולה · $y = x^2$ — פרבולה · $xy = 1$ — לא פרבולה

הפתרון:

\text{משתנה אחד בריבוע, השני בחזקה ראשונה}

$x^2 + y^2 = 4$ מעגל; $xy = 1$ היפרבולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev