ארבעת המצבים של הפרבולה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

לפרבולה שהקדקוד שלה בראשית יש ארבעה מצבים. המשתנה בריבוע אומר מהו הציר שלא מופיע בריבוע: לאורכו היא נפתחת.

y2=2pxy^2 = 2px

נפתחת ימינה; F(p2,0)F\left(\frac{p}{2}, 0\right), מדריך x=−p2x = -\frac{p}{2}

y2=−2pxy^2 = -2px

נפתחת שמאלה; F(−p2,0)F\left(-\frac{p}{2}, 0\right), מדריך x=p2x = \frac{p}{2}

x2=2pyx^2 = 2py

נפתחת למעלה; F(0,p2)F\left(0, \frac{p}{2}\right), מדריך y=−p2y = -\frac{p}{2}

x2=−2pyx^2 = -2py

נפתחת למטה; F(0,−p2)F\left(0, -\frac{p}{2}\right), מדריך y=p2y = \frac{p}{2}

מהו המוקד של x2=−12yx^2 = -12y?

להציג את התשובה והפתרון

2p=122p = 12, p=6p = 6, והיא נפתחת למטה: F(0,−3)F(0, -3).

הפרבולה המוכרת y=ax2y = ax^2

גם y=ax2y = ax^2 היא פרבולה כזו: כותבים אותה x2=1ayx^2 = \frac{1}{a}y.

y=x28y = \frac{x^2}{8}

x2=8y⇒2p=8⇒p=4\begin{aligned}x^2 &= 8y \Rightarrow 2p \\ &= 8 \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}
F(0, 2) ; d:y=−2F(0,\ 2) \ ; \ d : y = -2

ב-x2=4yx^2 = 4y המוקד על ציר ה-yy.

x2=4y⇒F(1, 0)x^2 = 4y \Rightarrow F(1,\ 0)
x2=4y⇒F(0, 1)x^2 = 4y \Rightarrow F(0,\ 1)

הציר של הפרבולה הוא ציר המשתנה שלא בריבוע.

תרגילים

תרגיל 1

מהו המוקד של x2=−12yx^2 = -12y?

  1. (−3, 0)(-3,\ 0)
  2. (0, 3)(0,\ 3)
  3. (0, −3)(0,\ -3)
  4. (0, −6)(0,\ -6)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג (0, −3)(0,\ -3)

הפתרון:

p=6 ; למטהp = 6 \ ; \ \text{למטה}

(0,−3)(0, -3).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

המדריך של x2=8yx^2 = 8y הוא y=cy = c. מהו cc?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

p=4⇒−p2p = 4 \Rightarrow -\tfrac{p}{2}

−2-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

התאימו לכל פרבולה את הכיוון שבו היא נפתחת.

  • y2=6xy^2 = 6x
  • y2=−6xy^2 = -6x
  • x2=6yx^2 = 6y
  • x2=−6yx^2 = -6y
  • ימינה
  • למטה
  • למעלה
  • שמאלה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: y2=6xy^2 = 6x — ימינה · y2=−6xy^2 = -6x — שמאלה · x2=6yx^2 = 6y — למעלה · x2=−6yx^2 = -6y — למטה

הפתרון:

הסימן והמשתנה שלא בריבוע\text{הסימן והמשתנה שלא בריבוע}

המשתנה שלא בריבוע נותן את הציר, והסימן את הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהו שיעור ה-yy של המוקד של y=x24y = \frac{x^2}{4}?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

x2=4y⇒p=2\begin{aligned}x^2 &= 4y \Rightarrow p \\ &= 2\end{aligned}
p2=1\tfrac{p}{2} = 1

11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהי משוואת הפרבולה שהקדקוד שלה בראשית והמוקד שלה (0,−2)(0, -2)?

  1. x2=8yx^2 = 8y
  2. x2=−8yx^2 = -8y
  3. y2=−8xy^2 = -8x
  4. x2=−4yx^2 = -4y
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x2=−8yx^2 = -8y

הפתרון:

p2=2⇒p=4\begin{aligned}\tfrac{p}{2} &= 2 \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}
x2=−2⋅4yx^2 = -2 \cdot 4y

x2=−8yx^2 = -8y.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הפרבולה y2=−10xy^2 = -10x נפתחת שמאלה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

x=−y210≤0x = -\tfrac{y^2}{10} \leq 0

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הפרבולה x2=2pyx^2 = 2py עוברת בנקודה (4,2)(4, 2). מהו שיעור ה-yy של המוקד שלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

16=4p⇒p=4\begin{aligned}16 &= 4p \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}
p2=2\tfrac{p}{2} = 2

22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו את המרחק בין המוקד למדריך של y2=10xy^2 = 10x.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

2p=10⇒p=5\begin{aligned}2p &= 10 \Rightarrow p \\ &= 5\end{aligned}

55: זה pp.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו ציר הסימטריה של x2=6yx^2 = 6y?

  1. הישר y=6y = 6
  2. ציר ה-yy
  3. הישר y=xy = x
  4. ציר ה-xx
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ציר ה-yy

הפתרון:

(−x)2=x2(-x)^2 = x^2

xx ו-−x-x נותנים אותו yy

ציר ה-yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מהו שיעור ה-xx של המוקד של y2=−6xy^2 = -6x?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1.5

הפתרון:

p=3 ; שמאלהp = 3 \ ; \ \text{שמאלה}

−1.5-1.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת