המרחק מהמוקד · הפרבולה · כיתה י״ב

מההגדרה יוצא כלל קצר: המרחק של נקודה על הפרבולה מהמוקד שווה למרחק שלה מהמדריך.

\begin{aligned}P(x_0, y_0) \text{ על } y^2 &= 2px \ \Rightarrow \ PF \\ &= x_0 + \frac{p}{2}\end{aligned}

רדיוס מוקדי: בלי שורש

$y^2 = 8x$ , ו- $P$ על הפרבולה עם $x_0 = 6$

\begin{aligned}PF &= 6 + 2 \\ &= 8\end{aligned}

המדריך $x = -2$

\begin{aligned}y_0^2 &= 48 \Rightarrow y_0 \\ &= \pm 4\sqrt 3\end{aligned}

שתי נקודות

איזו נקודה על הפרבולה הכי קרובה למוקד?

להציג את התשובה והפתרון

הקדקוד: $PF = x_0 + \frac{p}{2} \geq \frac{p}{2}$ .

המיתר דרך המוקד

הישר $x = \frac{p}{2}$ עובר במוקד ומאונך לציר. הוא חותך את הפרבולה ב- $y = \pm p$ : מיתר באורך $2p$ .

שאלה על מרחק מהמוקד? עוברים למרחק מהמדריך: זה רק הפרש של שיעורים.

תרגילים

תרגיל 1

$P$ על $y^2 = 8x$ , ו- $x_0 = 6$ . חשבו את $PF$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

6 + \tfrac{4}{2}

$8$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

$P$ על $y^2 = 12x$ , ו- $PF = 10$ . מהו שיעור ה- $x$ של $P$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

x_0 + 3 = 10

$7$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו את אורך המיתר דרך המוקד, המאונך לציר, של $y^2 = 12x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

2p = 12

$12$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

$O$ הראשית, $F$ המוקד של $y^2 = 4x$ , ו- $P(4, 4)$ . חשבו את שטח המשולש $OPF$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\begin{aligned}OF &= 1 \ ; \ h \\ &= 4\end{aligned}

\tfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4

$2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בפרבולה $y^2 = 2px$ , הקדקוד הוא הנקודה הקרובה ביותר למוקד.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

PF = x_0 + \tfrac{p}{2} \geq \tfrac{p}{2}

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו המרחק הקטן ביותר בין המוקד של $y^2 = 10x$ לנקודה על הפרבולה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.5

הפתרון:

\tfrac{p}{2} = 2.5

$2.5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

$P$ על $y^2 = 8x$ , $PF = 5$ , ו- $y_0 > 0$ . מהו $y_0$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.899

הפתרון:

\begin{aligned}x_0 + 2 &= 5 \Rightarrow x_0 \\ &= 3\end{aligned}

y_0^2 = 24

$\sqrt{24} \approx 4.899$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

$P$ על $y^2 = 8x$ , ו- $PF = PO$ , כש- $O$ הראשית. מהו שיעור ה- $x$ של $P$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

(x_0 + 2)^2 = x_0^2 + 8x_0

$PO^2 = x_0^2 + y_0^2$

4 = 4x_0

$1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהן נקודות הקצה של המיתר דרך המוקד, המאונך לציר, של $y^2 = 8x$ ?

$(2,\ \pm 2)$
$(2,\ \pm 4)$
$(4,\ \pm 2)$
$(4,\ \pm 4)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $(2,\ \pm 4)$

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 2 \Rightarrow y^2 \\ &= 16\end{aligned}

$(2, \pm 4)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

$P$ על $x^2 = 6y$ , ו- $y_0 = 4$ . חשבו את $PF$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5.5

הפתרון:

\begin{aligned}PF &= y_0 + \tfrac{p}{2} \\ &= 4 + 1.5\end{aligned}

המדריך $y = -1.5$

$5.5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

המיתר דרך המוקד

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev