ישר ופרבולה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

ישר ופרבולה: מציבים את הישר במשוואת הפרבולה, ומקבלים משוואה ריבועית.

Δ>0\Delta > 0

שתי נקודות חיתוך

Δ=0\Delta = 0

נקודה אחת: הישר משיק

Δ<0\Delta < 0

אין נקודה משותפת

y2=4xy^2 = 4x והישר y=x−3y = x - 3

(x−3)2=4x⇒x2−10x+9=0\begin{aligned}(x - 3)^2 &= 4x \Rightarrow x^2 - 10x + 9 \\ &= 0\end{aligned}

מציבים

x=1 9\begin{aligned}x &= 1 \\ \ 9\end{aligned}
(1, −2) ; (9, 6)(1,\ -2) \ ; \ (9,\ 6)

מציבים בחזרה בישר

מהו אורך המיתר בין (1,−2)(1, -2) ל-(9,6)(9, 6)?

להציג את התשובה והפתרון

82+82=82≈11.31\sqrt{8^2 + 8^2} = 8\sqrt 2 \approx 11.31.

ישר מקביל לציר הפרבולה חותך אותה בנקודה אחת, ובכל זאת אינו משיק.

y=3 y2=4x:נקודה אחת⇒משיק\begin{aligned}y &= 3 \\ \ y^2 &= 4x : \text{נקודה אחת} \Rightarrow \text{משיק}\end{aligned}
y=3: x=94 הישר חוצה את הפרבולה\begin{aligned}y &= 3 : \ x \\ &= \tfrac{9}{4} \\ \ \text{הישר חוצה את הפרבולה}\end{aligned}

בהצבה כזו המשוואה אינה ריבועית: אין Δ\Delta לבדוק.

במיתר דרך המוקד של y2=2pxy^2 = 2px, האורך הוא x1+x2+px_1 + x_2 + p: שני רדיוסים מוקדיים.

תרגילים

תרגיל 1

הישר y=x−3y = x - 3 חותך את y2=4xy^2 = 4x בשתי נקודות. מהו שיעור ה-xx הגדול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

x2−10x+9=0x^2 - 10x + 9 = 0

99.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו את אורך המיתר שהישר y=x−3y = x - 3 חותך מ-y2=4xy^2 = 4x. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11.314

הפתרון:

(1,−2) ; (9,6)(1, -2) \ ; \ (9, 6)
64+64\sqrt{64 + 64}

82≈11.3148\sqrt 2 \approx 11.314.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו שיעור ה-yy של אמצע המיתר שהישר y=x−3y = x - 3 חותך מ-y2=4xy^2 = 4x?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

−2+62\tfrac{-2 + 6}{2}

22; האמצע (5,2)(5, 2).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בכמה נקודות הישר y=x+2y = x + 2 חותך את y2=4xy^2 = 4x?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

(x+2)2=4x⇒x2+4=0\begin{aligned}(x + 2)^2 &= 4x \Rightarrow x^2 + 4 \\ &= 0\end{aligned}

00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הישר y=x+ky = x + k משיק ל-y2=4xy^2 = 4x. מהו kk?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

x2+(2k−4)x+k2=0x^2 + (2k - 4)x + k^2 = 0
Δ=16−16k=0\begin{aligned}\Delta &= 16 - 16k \\ &= 0\end{aligned}

k=1k = 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הישר y=3y = 3 פוגש את y2=4xy^2 = 4x בנקודה אחת, ולכן הוא משיק לה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

x=94x = \tfrac{9}{4}

הישר מקביל לציר

לא נכון: הוא חוצה את הפרבולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכמה נקודות הישר y=2x−1y = 2x - 1 חותך את y2=4xy^2 = 4x?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

4x2−8x+1=04x^2 - 8x + 1 = 0
Δ=64−16=48>0\begin{aligned}\Delta &= 64 - 16 \\ &= 48 > 0\end{aligned}

22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הישר y=x−1y = x - 1 עובר במוקד של y2=4xy^2 = 4x. חשבו את אורך המיתר שהוא חותך מהפרבולה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

x2−6x+1=0⇒x1+x2=6\begin{aligned}x^2 - 6x + 1 &= 0 \Rightarrow x_1 + x_2 \\ &= 6\end{aligned}
x1+x2+p=6+2x_1 + x_2 + p = 6 + 2

88.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הישר y=2xy = 2x פוגש את y2=4xy^2 = 4x בראשית ובעוד נקודה. מהו שיעור ה-yy שלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

4x2=4x⇒x=1\begin{aligned}4x^2 &= 4x \Rightarrow x \\ &= 1\end{aligned}

22; הנקודה (1,2)(1, 2).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בעבור אילו ערכים של kk הישר y=2x+ky = 2x + k לא פוגש את y2=4xy^2 = 4x?

  1. k=12k = \frac{1}{2}
  2. k>0k > 0
  3. k<12k < \frac{1}{2}
  4. k>12k > \frac{1}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד k>12k > \frac{1}{2}

הפתרון:

4x2+(4k−4)x+k2=04x^2 + (4k - 4)x + k^2 = 0
Δ=16−32k<0\Delta = 16 - 32k < 0

k>12k > \frac{1}{2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת