משיק לפרבולה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

דף הנוסחאות נותן את המשיק לפרבולה בנקודה שעליה:

y y0=p (x+x0)y\,y_0 = p\,(x + x_0)

המשיק ל-y2=2pxy^2 = 2px בנקודה (x0,y0)(x_0, y_0)

המשיק בנקודה (2,4)(2, 4) חותך את ציר ה-xx ב-T(−2,0)T(-2, 0). מהו FTFT, ומהו FPFP?

להציג את התשובה והפתרון

F(2,0)F(2, 0): FT=4FT = 4, ו-FP=2+2=4FP = 2 + 2 = 4. המשולש FPTFPT שווה שוקיים.

משיק בשיפוע נתון

המשיק בשיפוע mm נוגע בפרבולה בנקודה שבה y0=pmy_0 = \frac{p}{m}. מציבים בנוסחה ומקבלים:

y=mx+p2my = mx + \frac{p}{2m}

המשיק ל-y2=2pxy^2 = 2px שהשיפוע שלו m≠0m \neq 0

הנוסחה y y0=p(x+x0)y\,y_0 = p(x + x_0) טובה רק בנקודה על הפרבולה.

(−1, 0): 0⋅y=2(x−1)(-1,\ 0) : \ 0 \cdot y = 2(x - 1)
y=m(x+1) ; Δ=0\begin{aligned}y &= m(x + 1) \ ; \ \Delta \\ &= 0\end{aligned}

מנקודה מחוץ לפרבולה: ישר כללי דרכה, ותנאי משיקות.

תרגילים

תרגיל 1

מהי משוואת המשיק ל-y2=8xy^2 = 8x בנקודה (2,4)(2, 4)?

  1. y=2xy = 2x
  2. y=x−2y = x - 2
  3. y=4x−4y = 4x - 4
  4. y=x+2y = x + 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד y=x+2y = x + 2

הפתרון:

4y=4(x+2)4y = 4(x + 2)

y=x+2y = x + 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו שיפוע המשיק ל-y2=4xy^2 = 4x בנקודה (4,4)(4, 4)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

4y=2(x+4)4y = 2(x + 4)
y=12x+2y = \tfrac{1}{2}x + 2

12\frac{1}{2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

המשיק ל-y2=4xy^2 = 4x בנקודה (4,4)(4, 4) חותך את ציר ה-yy. באיזה שיעור yy?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

y=12x+2y = \tfrac{1}{2}x + 2

22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

המשיק ל-y2=8xy^2 = 8x ששיפועו 22 הוא y=2x+by = 2x + b. מהו bb?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

b=p2m=44\begin{aligned}b &= \tfrac{p}{2m} \\ &= \tfrac{4}{4}\end{aligned}

b=1b = 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

באיזו נקודה המשיק ששיפועו 22 נוגע ב-y2=8xy^2 = 8x? כתבו את שיעור ה-xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

y0=pm=2\begin{aligned}y_0 &= \tfrac{p}{m} \\ &= 2\end{aligned}
x0=48x_0 = \tfrac{4}{8}

0.50.5; הנקודה (0.5,2)(0.5, 2).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

המשיק ל-y2=2pxy^2 = 2px בנקודה (x0,y0)(x_0, y_0) חותך את ציר ה-xx ב-(−x0,0)(-x_0, 0).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

0=p(x+x0)⇒x=−x0\begin{aligned}0 &= p(x + x_0) \Rightarrow x \\ &= -x_0\end{aligned}

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

P(4,4)P(4, 4) על y2=4xy^2 = 4x. המשיק ב-PP חותך את ציר ה-xx ב-TT. חשבו את FTFT.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

T(−4,0) ; F(1,0)T(-4, 0) \ ; \ F(1, 0)

55, כמו FP=4+1FP = 4 + 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו את הזווית בין המשיק ל-y2=4xy^2 = 4x בנקודה (1,2)(1, 2) לבין ציר ה-xx, במעלות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

2y=2(x+1)⇒m=1\begin{aligned}2y &= 2(x + 1) \Rightarrow m \\ &= 1\end{aligned}

45∘45^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהם המשיקים ל-y2=4xy^2 = 4x שעוברים בנקודה (−1,0)(-1, 0)?

  1. אין משיקים
  2. y=2x+2y = 2x + 2 ו-y=−2x−2y = -2x - 2
  3. y=x+1y = x + 1 בלבד
  4. y=x+1y = x + 1 ו-y=−x−1y = -x - 1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד y=x+1y = x + 1 ו-y=−x−1y = -x - 1

הפתרון:

y=mx+1my = mx + \tfrac{1}{m}

p=2p = 2

0=−m+1m⇒m=±1\begin{aligned}0 &= -m + \tfrac{1}{m} \Rightarrow m \\ &= \pm 1\end{aligned}

y=±(x+1)y = \pm(x + 1).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו את הזווית בין שני המשיקים ל-y2=4xy^2 = 4x מהנקודה (−1,0)(-1, 0), במעלות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

m1m2=−1m_1 m_2 = -1

90∘90^\circ: הנקודה על המדריך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת